8 câu Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Bài tập cuối chương 4 có đáp án (Phần 2) (Thông hiểu)

Đáp án đúng là: B

Theo định lý sin trong tam giác ABC, ta có:

Đáp án đúng là: A

Vì M là trung điểm BC nên $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=2\ \overrightarrow{AM}.$ (1)

Mặt khác I là trung điểm AM nên $2\ \overrightarrow{AI}=\overrightarrow{AM}.$(2)

Từ (1), (2) suy ra $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=4\ \overrightarrow{AI}\Leftrightarrow \overrightarrow{AI}=\frac{1}{4}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}).$

Đáp án đúng là: A

Áp dụng bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt, ta có:

S = 2 + sin$^{2}$90° + 2cos$^{2}$ 60° − 3tan$^{2}$ 45° = 2 + 1$^{2}$ + 2.${(\frac{1}{2})}^{2}$ − 3.1$^{2}$ = $\frac{1}{2}$ .

Đáp án đúng là: C

Đáp án đúng là: B

Ta có: $|\overrightarrow{MN}|=|\overrightarrow{PQ}|$ ⇒ MN = PQ. Suy ra tập hợp điểm Q thỏa mãn yêu cầu đề bài là đường tròn tâm P có bán kính bằng độ dài vectơ $\overrightarrow{MN}$ .

Đáp án đúng là: A

Đáp án đúng là: B

Do ABCD là hình thoi nên hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau, do đó $\overrightarrow{AC}\perp \overrightarrow{BD}$ $\Rightarrow$ $\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BD}=0$ .

Mà ABCD là hình thoi nên nó cũng là hình bình hành, do đó áp dụng quy tắc hình bình hành ta có:$(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}).(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC})$ =$\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BD}$ = 0.

Đáp án đúng là: B

Tam giác ABC vuông tại A

Suy ra AB ^ AC $\Rightarrow$$\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=0$$\Rightarrow \overrightarrow{BA}.\overrightarrow{AC}=0$ .

Ta có:$\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BA}.(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC})={\overrightarrow{BA}}^{2}+\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{AC}=A{B}^{2}={c}^{2}$ .