8 câu Trắc nghiệm Toán 10 Cánh Diều Bài tập cuối chương 2 (Thông hiểu) có đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Gọi phương trình đường thẳng d có dạng (d) : y = ax + b

Đường thẳng d đi qua điểm (0; 0) và (1; −1) nên ta có hệ phương trình:

$\{\begin{matrix}0=0a+b \\ -1=1a+b\end{matrix}\Leftrightarrow \{\begin{matrix}a=-1 \\ b=0\end{matrix}$

Vậy (d) : y = −x ⇔ (d) : x + y = 0

Thay điểm (0 ; −1) thuộc miền nghiệm vào đường thẳng d ta có : 0 − 1 = − 1 < 0

Vậy miền nghiệm được biểu diễn bởi nửa mặt phẳng không bị gạch (không kể đường thẳng d) ở hình trên là miền nghiệm của bất phương trình x + y < 0.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có:

3x + 2 + 2(y – 2) < 2(x + 1)

⇔ 3x + 2 + 2y – 4 < 2x + 2

⇔ x + 2y – 4 < 0.

+ Xét đáp án A ta có: 0 + 2.0 – 4 < 0 thoả mãn bất phương trình x + 2y – 4 < 0, vậy điểm (0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho.

+ Xét đáp án B ta có: 1 + 2.1 – 4 < 0 thoả mãn bất phương trình x + 2y – 4 < 0, vậy điểm (1; 1) thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho.

+ Xét đáp án C ta có: 1 + 2.( –1) – 4 < 0 thoả mãn bất phương trình x + 2y – 4 < 0, vậy điểm (1; – 1) thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho.

+ Xét đáp án D ta có: 4 + 2.2 – 4 > 0 không thoả mãn bất phương trình x + 2y – 4 < 0, vậy điểm (4; 2) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Xét đường thẳng x + y – 2 = 0 đi qua 2 điểm A(2; 0) và B(0; 2). Lấy điểm O(0; 0) ta có: 0 + 0 = 0 < 2. Vậy miền nghiệm của bất phương trình x + y ≤ 2 là phần tô đậm ở đáp án A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Gọi phương trình đường thẳng d có dạng (d) : y = ax + b

Đường thẳng d đi qua điểm (1; 0) và (0; −2) nên ta có hệ phương trình:

$\{\begin{matrix}0=a+b \\ -2=0a+b\end{matrix}\Leftrightarrow \{\begin{matrix}a=2 \\ b=-2\end{matrix}$

Vậy (d) : y = 2x − 2 ⇔ (d) : 2x − y − 2 = 0

Thay điểm (0 ; 1) thuộc miền nghiệm vào đường thẳng d ta có : 2 . 0 − 1 − 2 = −3 < 0

Vậy miền nghiệm được biểu diễn bởi nửa mặt phẳng không bị gạch (kể cả đường thẳng d) là miền nghiệm của bất phương trình 2x − y − 2 ≤ 0 hay 2x − y ≤ 2.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Xét đường thẳng d$_{1}$: y = a$_{1}$x + b$_{1}$ đi qua điểm (0; 0) và (2; 1) nên ta có :

$\{\begin{matrix}0=0{a}_{1}+{b}_{1} \\ 1=2{a}_{1}+{b}_{1}\end{matrix}\Leftrightarrow \{\begin{matrix}{a}_{1}=\frac{1}{2} \\ {b}_{1}=0\end{matrix}$

Vậy (d$_{1}$): y = $\frac{1}{2}$ x ⇔ $\frac{1}{2}$ x − y = 0.

Thay điểm (0; 1) thuộc miền nghiệm vào (d$_{1}$) ta được:

$\frac{1}{2}$. 0 − 1 < 0

Do đó ta có bất phương trình $\frac{1}{2}$ x − y < 0 (không kể đường thẳng d$_{1}$) (1)

Xét đường thẳng d$_{2}$: y = a$_{2}$x + b$_{2}$ đi qua điểm (−1; 2) và (−2; 1) nên ta có :

$\{\begin{matrix}2=-1{a}_{2}+{b}_{2} \\ 1=-2{a}_{2}+{b}_{2}\end{matrix}\Leftrightarrow \{\begin{matrix}{a}_{2}=1 \\ {b}_{2}=3\end{matrix}$

Vậy (d$_{2}$): y = x + 3.

Thay điểm (0; 2) thuộc miền nghiệm vào (d$_{2}$) ta được:

2 < 0 + 3

Do đó ta có bất phương trình y < x + 3 (không kể đường thẳng d$_{2}$) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ bất phương trình $\{\begin{matrix}\frac{1}{2}x-y<0 \\ y<x+3\end{matrix}$ .

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Theo hình vẽ, ta thấy miền nghiệm của hệ phương trình là một hình thang vuông.

Ta có :

S$_{OABC}$ =$\frac{1}{2}$ OC.(OA + BC) = $\frac{1}{2}$. 3 . (1 + 2) = $\frac{9}{2}$ (đvdt).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Thay (3; −1) vào bất phương trình (1) ta được:

3 − 5 . (−1) > 0 ⇔ 8 > 0 (luôn đúng)

Thay (3; −1) vào bất phương trình (2) ta được:

3 − 1 − 1 < 0 ⇔ 2 < 0 (vô lí)

Vậy điểm A thuộc miền nghiệm của (1) nhưng không thuộc miền nghiệm của (2).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Điểm (2; 0) nằm trên mặt phẳng không bị gạch nên (2; 0) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình trên.