8 câu Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Bài 5. Bài tập cuối chương 5 (Phần 2) có đáp án (Thông hiểu)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Vì Cường đứng đầu hàng và Nam đứng cuối hàng nên ta chỉ cần xếp 6 học sinh còn lại. Do đó, có 6! = 720 cách xếp thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Mỗi cách sắp xếp 5 người vào dãy 6 bàn là một chỉnh hợp chập 5 của 6. Do đó, có số cách sắp xếp là $A_6^5 = 720$ cách.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Có 4 cách chọn chữ số hàng nghìn (do số 0 không thể đứng ở chữ số hàng nghìn)

Có 4 cách chọn chữ số hàng trăm (do phải khác với chữ số hàng nghìn)

Có 3 cách chọn chữ số hàng chục (do phải khác với chữ số hàng nghìn, hàng trăm)

Có 2 cách chọn chữ số hàng đơn vị (do phải khác với chữ số hàng nghìn, chữ số hàng trăm, chữ số hàng chục)

Số các số có bốn chữ số khác nhau được lập từ các số đã cho là:

4 . 4 . 3 . 2 = 96 (số).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Công việc chọn một bạn nam và một bạn nữ lên phát biểu được thực hiện qua hai bước.

+ Chọn bạn nam lên phát biểu có 10 cách chọn trong 10 bạn nam;

+ Chọn bạn nữ lên phát biểu có 10 cách chọn trong 10 bạn nữ;

Số cách chọn một bạn nam và một bạn nữ lên phát biểu là:

10 . 10 = 100 (cách).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Trường hợp 1: 3 bông hoa lấy ra là 3 bông hoa hồng.

Số cách lấy ra 3 bông hoa hồng là: $C_6^3 = 20$ cách

Trường hợp 2: 3 bông hoa lấy ra là 3 bông hoa cúc.

Số cách lấy ra 3 bông hoa cúc là: $C_5^3 = 10$ cách

Trường hợp 3: 3 bông hoa lấy ra là 3 bông hoa hướng dương.

Số cách lấy ra 3 bông hoa hướng dương là: $C_6^3 = 20$ cách.

Số cách lấy ra 3 bông hoa cùng loại là: 20 + 10 + 20 = 50 cách.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Số cách chọn 1 quả bóng xanh trong 10 quả bóng xanh là $C_{10}^1 = 10$ cách chọn.

Số cách chọn 1 quả bóng đỏ trong 8 quả bóng đỏ là $C_8^1 = 8$ cách chọn.

Số các chọn hai quả bóng mà có hai màu khác nhau là: 10 . 8 = 80 cách chọn.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có:

$${\left( {2x + \frac{1}{2}} \right)^4}$$

$$= C_4^0.{\left( {2x} \right)^4} + C_4^1.{\left( {2x} \right)^3}.\frac{1}{2} + C_4^2.{\left( {2x} \right)^2}.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} + C_4^3.\left( {2x} \right).{\left( {\frac{1}{2}} \right)^3} + C_4^4.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^4}$$

$$= C_4^0{.2^4}.{x^4} + C_4^1{.2^3}.{x^3}.\frac{1}{2} + C_4^2{.2^2}.{x^2}.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} + C_4^3.2.x.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^3} + C_4^4.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^4}$$

Hệ số của x$^{2}$ là a = $C_4^2{.2^2}.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2}$; Hệ số của x là b = $C_4^3.2.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^3}$

Ta có: a + b = $C_4^2{.2^2}.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2}$+ $C_4^3.2.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^3}$ = 6 + 1 = 7.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có:

$${\left( {3x - \frac{1}{{3{x^2}}}} \right)^5}$$

$= C_5^0.{\left( {3x} \right)^5} + C_5^1.{\left( {3x} \right)^4}.\left( { - \frac{1}{{3{x^2}}}} \right)$$+ C_5^2.{\left( {3x} \right)^3}.{\left( { - \frac{1}{{3{x^2}}}} \right)^2} + C_5^3.{\left( {3x} \right)^2}.{\left( { - \frac{1}{{3{x^2}}}} \right)^3}$

$$+ C_5^4.\left( {3x} \right).{\left( { - \frac{1}{{3{x^2}}}} \right)^4} + C_5^5.{\left( { - \frac{1}{{3{x^2}}}} \right)^4}$$

$= {3^5}.{x^5} + {5.3^4}.{x^4}.\left( { - \frac{1}{3}} \right).\frac{1}{{{x^2}}}$$+ {10.3^3}.{x^3}.{\left( { - \frac{1}{3}} \right)^2}.\frac{1}{{{x^4}}} + {10.3^2}.{x^2}.{\left( { - \frac{1}{3}} \right)^3}.\frac{1}{{{x^8}}}$

$$+ 10.3x.{\left( { - \frac{1}{3}} \right)^4}.\frac{1}{{{x^{16}}}} + {\left( { - \frac{1}{3}} \right)^5}.\frac{1}{{{x^{32}}}}$$

$= {3^5}.{x^5} + {5.3^4}.{x^4}.\left( { - \frac{1}{3}} \right).\frac{1}{{{x^2}}}$$+ {10.3^3}.{x^3}.{\left( { - \frac{1}{3}} \right)^2}.\frac{1}{{{x^4}}} + {10.3^2}.{x^2}.{\left( { - \frac{1}{3}} \right)^3}.\frac{1}{{{x^8}}}$

$$+ 10.3x.{\left( { - \frac{1}{3}} \right)^4}.\frac{1}{{{x^{16}}}} + {\left( { - \frac{1}{3}} \right)^5}.\frac{1}{{{x^{32}}}}$$

$= {3^5}.{x^5} - {5.3^3}.{x^2}$$+ 30.\frac{1}{x} - \frac{{10}}{3}.\frac{1}{{{x^6}}}$$+ \frac{{10}}{{27}}.\frac{1}{{{x^{15}}}} - \frac{1}{{{3^5}.{x^{32}}}}$

Hệ số của x$^{2}$ là –5.3$^{3}$ = –135.