8 câu Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Bài 4. Nhị thức Newton (Phần 2) có đáp án (Thông hiểu)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

(2x + y)$^{5}$

= $C_5^0{\left( {2x} \right)^5} + C_5^1{\left( {2x} \right)^4}.y + C_5^2{\left( {2x} \right)^3}.{y^2} + C_5^3{\left( {2x} \right)^2}.{y^3} + C_5^4{\left( {2x} \right)^1}.{y^4} + C_5^5.{y^5}$

= 32x$^{5}$ + 80x$^{4}$y + 80x$^{3}$y$^{2}$ + 40x$^{2}$y$^{3}$ + 10xy$^{4}$ + y$^{5}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có:

$${\left( {2x + \frac{1}{2}} \right)^4}$$

$$= C_4^0.{\left( {2x} \right)^4} + C_4^1.{\left( {2x} \right)^3}.\frac{1}{2} + C_4^2.{\left( {2x} \right)^2}.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} + C_4^3.\left( {2x} \right).{\left( {\frac{1}{2}} \right)^3} + C_4^4.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^4}$$

$$= C_4^0{.2^4}.{x^4} + C_4^1{.2^3}.{x^3}.\frac{1}{2} + C_4^2{.2^2}.{x^2}.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} + C_4^3.2.x.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^3} + C_4^4.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^4}$$

Hệ số của x$^{2}$ là a = $C_4^2{.2^2}.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2}$; Hệ số của x là b = $C_4^3.2.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^3}$

Ta có: a + b = $C_4^2{.2^2}.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2}$+ $C_4^3.2.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^3}$ = 6 + 1 = 7.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có:

(x – y)$^{5}$

= $C_5^0.{x^5} + C_5^1.{x^4}.\left( { - y} \right) + C_5^2.{x^3}.{\left( { - y} \right)^2} + C_5^3.{x^2}.{\left( { - y} \right)^3} + C_5^4.x.{\left( { - y} \right)^4} + C_5^5.{\left( { - y} \right)^5}$

= ${x^5} - 5.{x^4}.y + 10.{x^3}.{y^2} - 10{x^2}.{y^3} + 5.x.{y^4} - {y^5}$

Trong khai triển không có x$^{3}$y$^{3}$ nên không tồn tại hệ số.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có:

${\left( {1 + x} \right)^5} = C_5^0{.1^5} + C_5^1{.1^4}.x + C_5^2{.1^3}.{x^2} + C_5^3{.1^2}.{x^3} + C_5^4.1.{x^4} + C_5^5.{x^5}$

= $1 + 5x + 10{x^2} + 10{x^3} + 5{x^4} + {x^5}$.

Tổng các hệ số là: 1 + 5 + 10 + 10 + 5 + 1 = 32.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Theo khai triển nhị thức Newton ta có:

$${\left( {x + \frac{1}{{2x}}} \right)^5}$$

$$= C_5^0.{x^5} + C_5^1.{x^4}.\frac{1}{{2x}} + C_5^2.{x^3}.{\left( {\frac{1}{{2x}}} \right)^2} + C_5^3.{x^2}.{\left( {\frac{1}{{2x}}} \right)^3} + C_5^4.x.{\left( {\frac{1}{{2x}}} \right)^4} + C_5^5.{\left( {\frac{1}{{2x}}} \right)^5}$$

$$= {x^5} + 5.{x^4}.\frac{1}{{2x}} + 10.{x^3}.\frac{1}{{4.{x^2}}} + 10.{x^2}.\frac{1}{{8{x^3}}} + 5.x.\frac{1}{{16{x^4}}} + \frac{1}{{32{x^5}}}$$

$$= {x^5} + \frac{5}{2}.{x^3} + \frac{5}{2}.x + \frac{5}{{4x}} + \frac{5}{{16{x^3}}} + \frac{1}{{32{x^5}}}$$

Vậy số hạng cần tìm là $\frac{5}{2}{x^3}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có:

$${\left( {3x - \frac{1}{{3{x^2}}}} \right)^5}$$

$= C_5^0.{\left( {3x} \right)^5} + C_5^1.{\left( {3x} \right)^4}.\left( { - \frac{1}{{3{x^2}}}} \right)$$+ C_5^2.{\left( {3x} \right)^3}.{\left( { - \frac{1}{{3{x^2}}}} \right)^2} + C_5^3.{\left( {3x} \right)^2}.{\left( { - \frac{1}{{3{x^2}}}} \right)^3}$

$$+ C_5^4.\left( {3x} \right).{\left( { - \frac{1}{{3{x^2}}}} \right)^4} + C_5^5.{\left( { - \frac{1}{{3{x^2}}}} \right)^4}$$

$= {3^5}.{x^5} + {5.3^4}.{x^4}.\left( { - \frac{1}{3}} \right).\frac{1}{{{x^2}}}$$+ {10.3^3}.{x^3}.{\left( { - \frac{1}{3}} \right)^2}.\frac{1}{{{x^4}}} + {10.3^2}.{x^2}.{\left( { - \frac{1}{3}} \right)^3}.\frac{1}{{{x^8}}}$

$$+ 10.3x.{\left( { - \frac{1}{3}} \right)^4}.\frac{1}{{{x^{16}}}} + {\left( { - \frac{1}{3}} \right)^5}.\frac{1}{{{x^{32}}}}$$

$= {3^5}.{x^5} + {5.3^4}.{x^4}.\left( { - \frac{1}{3}} \right).\frac{1}{{{x^2}}}$$+ {10.3^3}.{x^3}.{\left( { - \frac{1}{3}} \right)^2}.\frac{1}{{{x^4}}} + {10.3^2}.{x^2}.{\left( { - \frac{1}{3}} \right)^3}.\frac{1}{{{x^8}}}$

$$+ 10.3x.{\left( { - \frac{1}{3}} \right)^4}.\frac{1}{{{x^{16}}}} + {\left( { - \frac{1}{3}} \right)^5}.\frac{1}{{{x^{32}}}}$$

$= {3^5}.{x^5} - {5.3^3}.{x^2}$$+ 30.\frac{1}{x} - \frac{{10}}{3}.\frac{1}{{{x^6}}}$$+ \frac{{10}}{{27}}.\frac{1}{{{x^{15}}}} - \frac{1}{{{3^5}.{x^{32}}}}$

Hệ số của x$^{2}$ là –5.3$^{3}$ = –135.

Hướng dẫn giảis

Đáp án đúng là: C

Ta có:

${\left( {x - \sqrt y } \right)^4} = C_4^0.{x^4} + C_4^1.{x^3}.\left( { - \sqrt y } \right) + C_4^2.{x^2}.{\left( { - \sqrt y } \right)^2} + C_4^3.x.{\left( { - \sqrt y } \right)^3} + C_4^4.{\left( { - \sqrt y } \right)^4}$

$= {x^4} - 4{x^3}.\sqrt y + 6.{x^2}.y - 6.x.y\sqrt y + {y^2}$

Tổng của các số hạng có chứa x$^{4}$ và y$^{2}$ là: x$^{4}$ + y$^{2}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Theo khai triển nhị thức Newton ta có:

${\left( {\sqrt {xy} + \frac{x}{y}} \right)^5} = C_5^0.{\left( {\sqrt {xy} } \right)^5} + C_5^1.{\left( {\sqrt {xy} } \right)^4}.\frac{x}{y} + C_5^2.{\left( {\sqrt {xy} } \right)^3}.{\left( {\frac{x}{y}} \right)^2} + C_5^3.{\left( {\sqrt {xy} } \right)^2}.{\left( {\frac{x}{y}} \right)^3}$

$+ C_5^4.\left( {\sqrt {xy} } \right).{\left( {\frac{x}{y}} \right)^4} + C_5^5.{\left( {\frac{x}{y}} \right)^5}$

$= {\left( {\sqrt {xy} } \right)^5} + 5.{x^2}.{y^2}.\frac{x}{y} + 10.xy.\sqrt {xy} .{\frac{x}{{{y^2}}}^2} + 10.xy.{\frac{x}{{{y^3}}}^3}$$+ 5.\left( {\sqrt {xy} } \right).{\frac{x}{{{y^4}}}^4} + {\frac{x}{{{y^5}}}^5}$

$= {\left( {\sqrt {xy} } \right)^5} + 5.{x^3}.y + 10.{\frac{x}{y}^3} + 10.\frac{{{x^4}}}{{{y^2}}}$$+ 5.\left( {\sqrt {xy} } \right).{\frac{x}{{{y^4}}}^4} + {\frac{x}{{{y^5}}}^5}$

Hệ số của x$^{3}$y là 5 nên a = 5 và hệ số của $\frac{{{x^3}}}{y}$ là 10 nên b = 10

Do đó, a – b = 5 – 10 = – 5.