8 câu Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Bài 2. Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ (Phần 2) có đáp án (Thông hiểu)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có C là trọng tâm của tam giác ABD.

Suy ra $\left\{ \begin{array}{l}{x_C} = \frac{{{x_A} + {x_B} + {x_D}}}{3}\\{y_C} = \frac{{{y_A} + {y_B} + {y_D}}}{3}\end{array} \right.$

Do đó $\left\{ \begin{array}{l}2 = \frac{{ - 4 + 2 + {x_D}}}{3}\\ - 2 = \frac{{1 + 4 + {y_D}}}{3}\end{array} \right.$

Vì vậy $\left\{ \begin{array}{l}{x_D} = 8\\{y_D} = - 11\end{array} \right.$

Suy ra D(8; –11).

Vậy ta chọn phương án C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có:

⦁ $5\vec a = \left( {5.3;5.\left( { - 2} \right)} \right) = \left( {15; - 10} \right)$;

⦁ $2\vec b = \left( {2.1;2.4} \right) = \left( {2;8} \right)$.

Suy ra $\vec c = 5\vec a + 2\vec b = \left( {15 + 2; - 10 + 8} \right) = \left( {17; - 2} \right)$.

Vậy ta chọn phương án A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có $\vec x - 2\vec a = \vec b - 3\vec c$.

Suy ra $\vec x = 2\vec a + \vec b - 3\vec c$.

Ta có: $2\vec a = \left( {2.2;2.1} \right) = \left( {4;2} \right)$;

Suy ra $2\vec a + \vec b = \left( {4 + 3;2 + 4} \right) = \left( {7;6} \right)$.

Lại có $3\vec c = \left( {3.\left( { - 7} \right);3.2} \right) = \left( { - 21;6} \right)$.

Khi đó $\vec x = 2\vec a + \vec b - 3\vec c = \left( {7 - \left( { - 21} \right);6 - 6} \right) = \left( {28;0} \right)$.

Vậy $\vec x = \left( {28;0} \right)$.

Do đó ta chọn phương án D.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có:

⦁ $\overrightarrow {AB} = \left( {2;2} \right)$. Suy ra $AB = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {{2^2} + {2^2}} = 2\sqrt 2$;

⦁ $\overrightarrow {AC} = \left( {6;1} \right)$. Suy ra $AC = \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = \sqrt {{6^2} + {1^2}} = \sqrt {37}$.

Suy ra $\cos \widehat {BAC} = \cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {AC} } \right) = \frac{{\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} }}{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|}}$

$= \frac{{2.6 + 2.1}}{{2\sqrt 2 .\sqrt {37} }} = \frac{{7\sqrt {74} }}{{74}}$.

Suy ra $\widehat {BAC} \approx 35^\circ 32'$.

Vậy ta chọn phương án B.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có:

⦁ $\overrightarrow {AB} = \left( {1 - 2;1 - 5} \right) = \left( { - 1; - 4} \right)$.

Suy ra $3\overrightarrow {AB} = \left( {3.\left( { - 1} \right);3.\left( { - 4} \right)} \right) = \left( { - 3; - 12} \right)$.

⦁ $\overrightarrow {AC} = \left( {3 - 2;3 - 5} \right) = \left( {1; - 2} \right)$.

Suy ra $2\overrightarrow {AC} = \left( {2.1;2.\left( { - 2} \right)} \right) = \left( {2; - 4} \right)$.

Khi đó $\overrightarrow {AE} = 3\overrightarrow {AB} - 2\overrightarrow {AC} = \left( { - 3 - 2; - 12 - \left( { - 4} \right)} \right) = \left( { - 5; - 8} \right)$.

Lại có $\overrightarrow {AE} = \left( {{x_E} - 2;{y_E} - 5} \right)$.

Suy ra $\left\{ \begin{array}{l}{x_E} - 2 = - 5\\{y_E} - 5 = - 8\end{array} \right.$

Vì vậy $\left\{ \begin{array}{l}{x_E} = - 3\\{y_E} = - 3\end{array} \right.$

Khi đó tọa độ E(–3; –3).

Vậy ta chọn phương án B.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có $m\vec a = \left( {2m;m} \right)$ và $n\vec b = \left( {3n;4n} \right)$.

Suy ra $\vec c = m\vec a + n\vec b = \left( {2m + 3n;m + 4n} \right)$.

Mà $\vec c = \left( {7;2} \right)$.

Khi đó $\left\{ \begin{array}{l}2m + 3n = 7\\m + 4n = 2\end{array} \right.$

Vì vậy $\left\{ \begin{array}{l}m = \frac{{22}}{5}\\n = - \frac{3}{5}\end{array} \right.$

Do đó $m + n = \frac{{22}}{5} - \frac{3}{5} = \frac{{19}}{5}$.

Vậy ta chọn phương án B.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có C(x$_{C}$; y$_{C}$) ∈ Ox.

Suy ra tọa độ C(x$_{C}$; 0).

Ta có $\overrightarrow {CA} = \left( {2 - {x_C};3} \right),\,\,\overrightarrow {CB} = \left( { - 2 - {x_C};1} \right)$.

Ta có tam giác ABC vuông tại C khi và chỉ khi $\overrightarrow {CA} \bot \overrightarrow {CB}$.

Suy ra (2 – x$_{C}$).(–2 – x$_{C}$) + 3.1 = 0

Do đó –(2 – x$_{C}$)(2 + x$_{C}$) + 3 = 0

Vì vậy $- \left( {4 - x_C^2} \right) + 3 = 0$

Suy ra $x_C^2 - 1 = 0$

Khi đó x$_{C}$ = 1 hoặc x$_{C}$ = –1.

Vậy tọa độ C(1; 0) hoặc C(–1; 0).

Vậy ta chọn phương án C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có hai vectơ $\vec a$ và $\vec b$ cùng phương khi và chỉ khi $\vec b = k\vec a$.

Suy ra $\left\{ \begin{array}{l}10 = 5k\\6 - 2x = 2k\end{array} \right.$

Khi đó $\left\{ \begin{array}{l}k = 2\\x = 1\end{array} \right.$

Vậy khi x = 1 thì tồn tại một số k ∈ ℝ thỏa mãn hai vectơ $\vec a$ và $\vec b$ cùng phương.

Do đó ta chọn phương án A.