8 câu Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Ba đường conic (Phần 2) có đáp án (Thông hiểu)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Phương trình chính tắc của parabol (P) có dạng: y = 2px (p > 0).

Ta có 2p = 5. Suy ra $p = \frac{5}{2}$.

Khi đó $\frac{p}{2} = \frac{5}{4}$.

Vậy tiêu điểm của parabol (P) là $F\left( {\frac{5}{4};0} \right)$.

Do đó ta chọn phương án D.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có $\left\{ \begin{array}{l}2a = 6\\2c = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\\c = 2\end{array} \right.$

Suy ra b$^{2}$ = a$^{2}$ – c$^{2}$ = 3$^{2}$ – 2$^{2}$ = 5.

Vậy phương trình chính tắc của (E) cần tìm là: $\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{5} = 1$.

Do đó ta chọn phương án A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Hypebol (H) có một tiêu điểm là F(–3; 0).

Suy ra c = 3.

Phương trình chính tắc của (H) có dạng $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ (a > 0, b > 0).

Ta có M(2; 0) ∈ (H).

Suy ra $\frac{{{2^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{0^2}}}{{{b^2}}} = 1$.

Khi đó a$^{2}$ = 4.

Ta có b$^{2}$ = c$^{2}$ – a$^{2}$ = 3$^{2}$ – 4 = 5.

Vậy phương trình chính tắc của (H): $\frac{{{x^2}}}{4} - \frac{{{y^2}}}{5} = 1$.

Do đó ta chọn phương án B.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có 2x + 6 = 0 ⇔ x + 3 = 0.

Ta có $\frac{p}{2} = 3$.

Suy ra p = 2.3 = 6.

Vậy phương trình chính tắc của (P): y$^{2}$ = 2px hay y$^{2}$ = 12x.

Do đó ta chọn phương án C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Phương trình chính tắc của (E) có dạng $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$, với $\left\{ \begin{array}{l}{a^2} = 5\\{b^2} = 4\end{array} \right.$

Suy ra c$^{2}$ = a$^{2}$ – b$^{2}$ = 5 – 4 = 1.

Khi đó c = 1.

Vậy (E) có hai tiêu điểm là F$_{1}$(–1; 0), F$_{2}$(1; 0).

Do đó ta chọn phương án A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Phương trình chính tắc của (H) có dạng $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$, với $\left\{ \begin{array}{l}{a^2} = 16\\{b^2} = 25\end{array} \right.$

Suy ra c$^{2}$ = a$^{2}$ + b$^{2}$ = 16 + 25 = 41.

Khi đó $c = \sqrt {41}$.

Vậy hai tiêu điểm của (H) là ${F_1}\left( { - \sqrt {41} ;0} \right)$, ${F_2}\left( {\sqrt {41} ;0} \right)$.

Do đó ta chọn phương án D.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Phương trình chính tắc của parabol có dạng y$^{2}$ = 2px (p > 0).

Ta có 2p = 4. Suy ra p = 2.

Khi đó $\frac{p}{2} = 1$.

Phương trình đường chuẩn của parabol là: x + 1 = 0 ⇔ x = –1.

Vậy ta chọn phương án D.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có 9x$^{2}$ + 36y$^{2}$ – 144 = 0

⇔ 9x$^{2}$ + 36y$^{2}$ = 144

$\Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{{144.\frac{1}{9}}} + \frac{{{y^2}}}{{144.\frac{1}{{36}}}} = 1$

$\Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1$.

Ta có $\left\{ \begin{array}{l}{a^2} = 16\\{b^2} = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 4\\b = 2\end{array} \right.$

Suy ra c$^{2}$ = a$^{2}$ – b$^{2}$ = 16 – 4 = 12.

Khi đó $c = \sqrt {12} = 2\sqrt 3$.

Vì vậy tỉ số $\frac{c}{a} = \frac{{2\sqrt 3 }}{4} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}$.

Vậy ta chọn phương án A.