8 bài tập Đếm số các phân số (có lời giải)

Ta có: 1 000 = 1 $\times$ 1 000 = 2 $\times$ 500 = 4 $\times$ 250 = 5 $\times$ 200 = 8 $\times$ 125 = 10 $\times$ 100

= 20 $\times$ 50 = 25 $\times$ 40

Thấy có tất cả 8 cặp thừa số có tích là 1 000 và mỗi thừa số trong các cặp đều khác nhau. Do đó, mỗi cặp như vậy tạo được 2 phân số khác nhau.

Số phân số có tích tử số và mẫu số bằng 1000 là:

8 $\times$ 2 = 16 (phân số)

Thấy: $\frac{8}{{32}} = \frac{1}{4}$

Ta có $\frac{1}{4} = \frac{{10}}{{40}} = \frac{{11}}{{44}} = \frac{{12}}{{48}} = ... = \frac{{24}}{{96}}$

Các tử số của các phân số thỏa mãn đề bài lập thành dãy các đều: 10; 11; 12; …; 24.

Số các phân số bằng $\frac{8}{{32}}$ mà tử số và mẫu số đều là số có 2 chữ số là:

(24 – 10) : 1 + 1 = 15 (phân số)

Gọi $\frac{x}{3}$ là phân số thỏa mãn đề bài

Ta có: 1 < $\frac{x}{3}$< 2

$\frac{3}{3} < \frac{x}{3} < \frac{6}{3}$

Suy ra: 3 < x < 6

Do đó: x = 4 hoặc x = 5

Vậy có 2 phân số thỏa mãn là: $\frac{4}{3};\frac{5}{3}$

Các phân số nhỏ hơn 1 có mẫu số là 4 và tử số khác 0 là: $\frac{1}{4};\frac{2}{4};\frac{3}{4}$

Vậy có 3 phân số thỏa mãn

Các số bằng phân số $\frac{{11}}{{14}}$mà tử số và mẫu số có hai chữ số là:

$\frac{{11}}{{14}} = \frac{{11 \times 2}}{{14 \times 2}} = \frac{{22}}{{28}};\frac{{11}}{{14}} = \frac{{11 \times 3}}{{14 \times 3}} = \frac{{33}}{{42}};\frac{{11}}{{14}} = \frac{{11 \times 4}}{{14 \times 4}} = \frac{{44}}{{56}};$

$\frac{{11}}{{14}} = \frac{{11 \times 5}}{{14 \times 5}} = \frac{{55}}{{70}};\frac{{11}}{{14}} = \frac{{11 \times 6}}{{14 \times 6}} = \frac{{66}}{{84}};\frac{{11}}{{14}} = \frac{{11 \times 7}}{{14 \times 7}} = \frac{{77}}{{98}}$

Vậy số phân số viết được là: 6

Phân số lớn hơn 1 là phân số có tử lớn hơn mẫu.

Các tử số thỏa mãn là: 30; 31; ...; 99 và có: (99 – 30) : 1 + 1 = 70 số.

Vậy số phân số lớn hơn 1 và có mẫu số bằng 29 và tử số nhỏ hơn 100 là 70 phân số.

Tích 120 gồm những cặp phân số sau: (1; 120), (2; 60), (3; 40), (4; 30), (5; 24), (6; 20), (8; 15), (10; 12)

Mỗi cặp số viết được 2 phân số.

Vậy có tất cả: 8 x 2 = 16 (phân số)

Tử số nhỏ nhất là: 10

Mẫu số lớn nhất là: 99 $\Rightarrow$ tử số lớn nhất là: 99 – 28 = 71

Số phân số thỏa mãn đề bài bằng số tử số có 2 chữ số từ 10 đến 71 là:

(71 – 10) : 1 + 1 = 62 phân số

Vậy có 62 phân số mà tử số và mẫu số đều có hai chữ số và mẫu số hơn tử số 28 đơn vị.