7 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Ba đường conic (Nhận biết) có đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

$\frac{{x}^{2}}{1}+\frac{{y}^{2}}{6}=1$ có a = 1; b = $\sqrt{6}$ mà a < b không thoả mãn điều kiện a > b > 0 nên $\frac{{x}^{2}}{1}+\frac{{y}^{2}}{6}=1$ không là phương trình chính tắc của đường elip. Do đó A sai

$\frac{{x}^{2}}{144}-\frac{{y}^{2}}{25}=1$ là phương trình hypebol nên B sai

$\frac{{x}^{2}}{36}+\frac{{y}^{2}}{4}=-1$ không có dạng $\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$ nên không là phương trình đường elip. Do đó D sai

$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{4}=1$ có a = 4 ; b = 1 và a > b nên $\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{4}=1$ là phương trình elip. Do vậy C đúng

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\frac{{x}^{2}}{16}-\frac{{y}^{2}}{9}=1$ ⇒ a = 4; b = 3

Ta có: c = $\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}=\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}=5$

Vậy hai tiêu điểm F$_{1}$ (−5; 0) và F$_{2}$ (5; 0).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có : y$^{2}$ = 6x ⇒ p = 3

Vậy đường chuẩn ∆ : x = $\frac{-p}{2}$= $\frac{-3}{2}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có: $\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{4}=1\Leftrightarrow \frac{{x}^{2}}{{3}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{2}^{2}}=1$ có a = 3; b = 2

Vậy tiêu cự (E) là: F$_{1}$F$_{2}$ = 2c = 2$\sqrt{{a}^{2}-{b}^{2}}$= 2$\sqrt{{3}^{2}-{2}^{2}}$= 2$\sqrt{5}$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Parabol (P) có phương trình y$^{2}$ = 2px (p > 0)

Với điều kiện p > 0 thì đáp án A; B; C sai và đáp án D: y$^{2}$ = 5x có p = $\frac{5}{2}>0$

Do đó y$^{2}$ = 5x là phương trình chính tắc của parabol.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{8}=1$⇒ a = 4

Vậy $M{F}_{1}+M{F}_{2}$= 2a = 2.4 = 8.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Đáp án A: $\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{9}=1$là phương trình chính tắc của elip (E). Do đó A sai.

Đáp án B: y$^{2}$ = 5x là phương trình chính tắc của parabol (P). Do đó B sai.

Đáp án C: $\frac{{x}^{2}}{16}-\frac{{y}^{2}}{9}=1$ không có dạng $\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$ nên không là phương trình của hypebol. Do đó C sai.

Đáp án D: $\frac{{x}^{2}}{9}-\frac{{y}^{2}}{16}=1$ là phương trình của hypebol.