7 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Nhị thức Newton (Nhận biết) có đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Theo công thức nhị thức Newton, ta có:

⦁ (a + b)$^{4}$ = a$^{4}$ + 4a$^{3}$b + 6a$^{2}$b$^{2}$ + 4ab$^{3}$ + b$^{4}$.

Do đó phương án A, C sai.

⦁ (a – b)$^{4}$ = a$^{4}$ + 4a$^{3}$(–b) + 6a$^{2}$(–b)$^{2}$ + 4a(–b)$^{3}$ + (–b)$^{4}$

= a$^{4}$ – 4a$^{3}$b + 6a$^{2}$b$^{2}$ – 4ab$^{3}$ + b$^{4}$.

Do đó phương án B sai, phương án D đúng.

Vậy ta chọn phương án D.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Theo công thức nhị thức Newton, ta có:

⦁ (a + b)$^{5}$ = a$^{5}$ + 5a$^{4}$b + 10a$^{3}$b$^{2}$ + 10a$^{2}$b$^{3}$ + 5ab$^{4}$ + b$^{5}$.

Do đó phương án A sai, phương án C đúng.

⦁ (a – b)$^{5}$ = a$^{5}$ + 5a$^{4}$(–b) + 10a$^{3}$(–b)$^{2}$ + 10a$^{2}$(–b)$^{3}$ + 5a(–b)$^{4}$ + (–b)$^{5}$

= a$^{5}$ – 5a$^{4}$b + 10a$^{3}$b$^{2}$ – 10a$^{2}$b$^{3}$ + 5ab$^{4}$ – b$^{5}$.

Do đó phương án B, D sai.

Vậy ta chọn phương án C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Theo công thức nhị thức Newton, ta có:

${C}_{4}^{0}.{x}^{4}+{C}_{4}^{1}.{x}^{3}y+{C}_{4}^{2}.{x}^{2}{y}^{2}+{C}_{4}^{3}.x{y}^{3}+{C}_{4}^{4}.{y}^{4}={(x+y)}^{4}$.

Vậy ta chọn phương án A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Theo công thức nhị thức Newton, ta có:

${(2+\sqrt{5})}^{4}={2}^{4}+{4.2}^{3}.\sqrt{5}+{6.2}^{2}.{(\sqrt{5})}^{2}+4.2.{(\sqrt{5})}^{3}+{(\sqrt{5})}^{4}$.

Vậy ta chọn phương án B.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có tổng số mũ của a, b trong mỗi hạng tử khi khai triển (a + b)$^{n}$ luôn bằng n.

Vậy tổng số mũ của a và b trong mỗi hạng tử khi khai triển biểu thức (a + b)$^{5}$ bằng 5.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có trong khai triển (a + b)$^{n}$ có n + 1 hạng tử

Vậy trong khai triển (a + b)$^{99}$ có 100 hạng tử

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có:

(x + 1)$^{n}$

$={C}_{n}^{0}.{x}^{n}{.1}^{0}+{C}_{n}^{1}.{x}^{n-1}{.1}^{1}+{C}_{n}^{2}.{x}^{n-2}{.1}^{2}+...+{C}_{n}^{n-1}.{x}^{1}{.1}^{n-1}+{C}_{n}^{n}.{x}^{0}{.1}^{n}$

$={C}_{n}^{0}.{x}^{n}+{C}_{n}^{1}.{x}^{n-1}+{C}_{n}^{2}.{x}^{n-2}+...+{C}_{n}^{n-1}.{x}^{1}+{C}_{n}^{n}$

Do đó số hạng không chứa biến trong khai triển trên là ${C}_{n}^{n}=1.$

Vậy hệ số tự do của khai triển là 1.