7 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Hàm số bậc hai có đáp án (Nhận biết)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Xét hàm số y = f(x) = x$^{2}$ + 3x + 4.

• Với x = –3, ta có f(–3) = (–3)$^{2}$ + 3.(–3) + 4 = 4.

• Với x = –2, ta có f(–2) = (–2)$^{2}$ + 3.(–2) + 4 = 2.

• Với x = $- \frac{3}{2}$, ta có $f\left( { - \frac{3}{2}} \right) = {\left( { - \frac{3}{2}} \right)^2} + 3.\left( { - \frac{3}{2}} \right) + 4 = \frac{7}{4}$.

• Với x = –1, ta có f(–1) = (–1)$^{2}$ + 3.(–1) + 4 = 2.

• Với x = 0, ta có f(0) = 0$^{2}$ + 3.0 + 4 = 4.

Vậy bảng giá trị của hàm số đã cho là:

Do đó ta chọn đáp án C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Hàm số bậc hai có dạng y = ax$^{2}$ + bx + c, với a ≠ 0.

Ta thấy hàm số ở phương án A có dạng như trên với a = 3, b = 2 và c = –5; nên hàm số ở phương án A là hàm số bậc hai.

Hàm số ở phương án B có dạng y = ax + b nên đây là hàm số bậc nhất.

Hàm số ở phương án C có chứa x$^{3}$ nên đây không phải hàm số bậc hai.

Hàm số ở phương án D có chứa x$^{4}$ nên đây không phải hàm số bậc hai.

Vậy ta chọn phương án A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Hàm số đã cho có dạng y = ax$^{2}$ + bx + c, với a = 1, b = –2, c = 0.

∆ = b$^{2}$ – 4ac = (–2)$^{2}$ – 4.1.0 = 4.

Đỉnh S có tọa độ:

⦁ ${x_S} = - \frac{b}{{2a}} = - \frac{{ - 2}}{{2.1}} = 1$;

⦁ ${y_S} = - \frac{\Delta }{{4a}} = - \frac{4}{{4.1}} = - 1$.

Suy ra tọa độ đỉnh S(1; –1).

Vậy ta chọn phương án B.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Hàm số đã cho có dạng y = ax$^{2}$ + bx + c, với a = –1, b = 5, c = 3.

Trục đối xứng của hàm số đã cho là đường thẳng $x = - \frac{b}{{2a}} = - \frac{5}{{2.\left( { - 1} \right)}} = \frac{5}{2}$ (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy).

Vậy ta chọn phương án D.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Quan sát đồ thị, ta thấy tọa độ đỉnh S(2; –9).

Trục đối xứng của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng đi qua đỉnh S và song song (hoặc trùng) với trục Oy.

Khi đó trục đối xứng là đường thẳng x = 2.

Vậy ta chọn phương án D.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Quan sát đồ thị, ta thấy parabol có bề lõm quay lên trên nên a > 0.

Lại có đồ thị cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt (cụ thể là tại x = 1 và x = 4) nên phương trình ax$^{2}$ + bx + c = 0 có hai nghiệm x$_{1}$, x$_{2}$.

Do đó ∆ > 0.

Vậy a > 0, ∆ > 0.

Do đó ta chọn phương án A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Hàm số đã cho có dạng y = ax$^{2}$ + bx + c, với a = –1, b = 5, c = –4.

∆ = b$^{2}$ – 4ac = 5$^{2}$ – 4.(–1).(–4) = 9.

Vì a = –1 < 0 nên hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng $\frac{{ - \Delta }}{{4a}} = \frac{{ - 9}}{{4.\left( { - 1} \right)}} = \frac{9}{4}$ tại $x = \frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - 5}}{{2.\left( { - 1} \right)}} = \frac{5}{2}$.

Vậy hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng $\frac{9}{4}$ tại $x = \frac{5}{2}$.

Ta chọn phương án D.