7 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Giải phương trình bậc hai một ẩn (Nhận biết) có đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Bất phương trình bậc hai một ẩn x là bất phương trình có một trong các dạng:

ax$^{2}$ + bx + c ≤ 0; ax$^{2}$ + bx + c < 0; ax$^{2}$ + bx + c ≥ 0; ax$^{2}$ + bx + c > 0 với a ≠ 0.

Trong bốn phương án A, B, C, D, ta thấy chỉ có phương án A là có dạng bất phương trình bậc hai một ẩn dạng ax$^{2}$ + bx + c ≤ 0 với a = 3, b = – 12 và c = 1.

Ta chọn phương án A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Bất phương trình –x$^{2}$ + 2x + 1 ≥ 0.

⦁ Xét phương án A:

Vì –5$^{2}$ + 2.5 + 1 = –14 < 0.

Nên x = 5 không là nghiệm của bất phương trình –x$^{2}$ + 2x + 1 ≥ 0.

Do đó phương án A sai.

⦁ Xét phương án B:

Vì –2$^{2}$ + 2.2 + 1 = 1 > 0.

Nên x = 2 là nghiệm của bất phương trình –x$^{2}$ + 2x + 1 ≥ 0.

Do đó phương án B đúng.

⦁ Xét phương án C:

Vì –7$^{2}$ + 2.7 + 1 = –34 < 0.

Nên x = 7 không là nghiệm của bất phương trình –x$^{2}$ + 2x + 1 ≥ 0.

Do đó ta loại phương án C.

⦁ Xét phương án D:

Vì –(–1)$^{2}$ + 2.(–1) + 1 = –2 < 0.

Nên x = –1 không là nghiệm của bất phương trình –x$^{2}$ + 2x + 1 ≥ 0.

Do đó ta loại phương án D.

Vậy ta chọn phương án B.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Để bất phương trình đã cho là bất phương trình bậc hai một ẩn thì a ≠ 0.

Nghĩa là, m – 1 ≠ 0 do đó m ≠ 1.

Vậy ta chọn phương án D.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có x$^{2}$ + 2x – 1 ≤ 2x$^{2}$ – 5x + 5.

⇔ (x$^{2}$ – 2x$^{2}$) + (2x + 5x) – 1 – 5 ≤ 0.

⇔ –x$^{2}$ + 7x – 6 ≤ 0

⇔ x$^{2}$ – 7x + 6 ≥ 0

Do đó ta có thể đưa được bất phương trình x$^{2}$ + 2x – 1 ≤ 2x$^{2}$ – 5x + 5 về dạng:

• ax$^{2}$ + bx + c ≤ 0, với a = –1, b = 7, c = –6.

• ax$^{2}$ + bx + c ≥ 0, với a = 1, b = –7, c = 6.

Vậy ta chọn phương án A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có –2x$^{2}$ – mx + 1 ≤ (m – 3)x$^{2}$ – 8.

⇔ [–2 – (m – 3)]x$^{2}$ – mx + 1 + 8 ≤ 0.

⇔ (1 – m)x$^{2}$ – mx + 9 ≤ 0.

• Với m = 0, ta có bất phương trình (1 – 0)x$^{2}$ – 0.x + 9 ≤ 0.

⇔ x$^{2}$ + 9 ≤ 0.

Đây là bất phương trình bậc hai ẩn x dạng ax$^{2}$ + bx + c ≤ 0 với a = 1 > 0.

Do đó phương án A đúng.

• Với m = 1, ta có bất phương trình (1 – 1)x$^{2}$ – 1.x + 9 ≤ 0.

⇔ –x + 9 ≤ 0. Đây không phải bất phương trình bậc hai ẩn x.

Do đó phương án B sai.

• Với m = –2, ta có bất phương trình [1 – (–2)]x$^{2}$ – (–2)x + 9 ≤ 0.

⇔ 3x$^{2}$ + 2x + 9 ≤ 0.

Đây là bất phương trình bậc hai ẩn x dạng ax$^{2}$ + bx + c ≤ 0 với a = 3 > 0.

Do đó phương án C sai.

• Với m = 3, ta có bất phương trình (1 – 3)x$^{2}$ – 3x + 9 ≤ 0.

⇔ –2x$^{2}$ – 3x + 9 ≤ 0.

Đây là bất phương trình bậc hai ẩn x dạng ax$^{2}$ + bx + c ≤ 0 với a = –2 < 0.

Do đó phương án D sai.

Vậy ta chọn phương án A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Theo đề, ta có f(x) = ax$^{2}$ + bx + c (với a > 0) có hai nghiệm phân biệt x$_{1}$; x$_{2}$ sao cho x$_{1}$ < x$_{2}$.

Suy ra:

⦁ f(x) dương với mọi x thuộc hai khoảng (–∞; x$_{1}$) và (x$_{2}$; +∞);

⦁ f(x) âm với mọi x thuộc khoảng (x$_{1}$; x$_{2}$);

⦁ f(x) = 0 khi x = x$_{1}$ hoặc x = x$_{2}$.

Vậy bất phương trình ax$^{2}$ + bx + c ≤ 0 có tập nghiệm là [x$_{1}$; x$_{2}$].

Ta chọn phương án C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Theo đề, ta có f(x) = ax$^{2}$ + bx + c > 0 (với a < 0) và có nghiệm kép x$_{0}$.

Suy ra:

⦁ f(x) âm với mọi x thuộc hai khoảng (–∞; x$_{0}$) và (x$_{0}$; +∞);

⦁ f(x) = 0 khi x = x$_{0}$.

Vậy bất phương trình ax$^{2}$ + bx + c > 0 vô nghiệm.

Khi đó tập nghiệm của bất phương trình ax$^{2}$ + bx + c > 0 là: ∅.

Ta chọn phương án B.