7 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Định lí côsin và định lí sin có đáp án (Nhận biết)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Theo định lí côsin ta có:

a$^{2}$ = b$^{2}$ + c$^{2}$ – 2bc.cosA;

b$^{2}$ = a$^{2}$ + c$^{2}$ – 2ac.cosB;

c$^{2}$ = b$^{2}$ + a$^{2}$ – 2ab.cosC.

Do đó phương án D là đúng.

Vậy ta chọn phương án D.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Theo định lí sin ta có: $\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R.$ Do đó A đúng.

Từ $\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}}$ ta suy ra $b = \frac{a}{{\sin A}}.\sin B = \frac{{a.\sin B}}{{\sin A}}.$ Do đó B đúng.

Ta cũng có hệ quả định lí sin: b = 2R.sinB và c = 2R.sinC.

Do đó C sai và D đúng.

Vậy ta chọn phương án C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có công thức tính diện tích tam giác ABC là:

$S = \frac{1}{2}bc\sin A = \frac{1}{2}ac\sin B = \frac{1}{2}ab\sin C.$

Do đó ta chọn phương án A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có công thức tính diện tích tam giác ABC là:

S = $\frac{1}{2}$ah$_{a}$ = $\frac{1}{2}$bh$_{b}$ = $\frac{1}{2}$ch$_{c}$

Do đó ta có: h$_{a}$ = $\frac{{2S}}{a};$ h$_{b}$ = $\frac{{2S}}{b};$ h$_{c}$ = $\frac{{2S}}{c}.$

Vậy ta chọn phương án B.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Theo hệ quả định lí côsin ta có: $\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}}.$ Do đó C sai.

Theo định lí sin ta có: $\frac{a}{{\sin A}} = 2R.$ Do đó B sai.

Ta có các công thức tính diện tích tam giác như sau:

• S = $\frac{{abc}}{{4R}}.$ Do đó A sai.

• S = pr, suy ra $r = \frac{S}{p}.$ Do đó D đúng.

Vậy ta chọn phương án D.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Theo định lí côsin ta có: c$^{2}$ = a$^{2}$ + b$^{2}$ – 2ab.cosC.

Mà $\widehat C = 120^\circ$ nên cosC = $- \frac{1}{2}$

Do đó c$^{2}$ = a$^{2}$ + b$^{2}$ – 2ab.$\left( { - \frac{1}{2}} \right)$ = c$^{2}$ = a$^{2}$ + b$^{2}$ + ab.

Vậy ta chọn phương án B.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là:

Theo hệ quả định lí côsin ta có: $\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}$.

Mà $\frac{{{b^2} + {c^2}--{a^2}}}{{2bc}} > 0$ nên cosA > 0.

Do đó $\widehat A < 90^\circ .$

Vậy ta chọn phương án A.