7 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Dấu của tam thức bậc hai (Nhận biết) có đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Tam thức bậc hai có dạng f(x) = ax$^{2}$ + bx + c, với a ≠ 0.

Ta thấy chỉ có đa thức ở phương án B có dạng f(x) = ax$^{2}$ + bx + c với a = –1, b = 2 và c = –10.

Vậy ta chọn phương án B.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Tam thức bậc hai f(x) = –x$^{2}$ – 4x – 6 có dạng f(x) = ax$^{2}$ + bx + c, với a = –1, b = –4, c = –6.

Biệt thức của f(x): ∆ = b$^{2}$ – 4ac = (–4)$^{2}$ – 4.(–1).(–6) = –8.

Biệt thức thu gọn của f(x): ∆’ = ${(\frac{b}{2})}^{2}-ac={(\frac{-4}{2})}^{2}-(-1).(-6)=-2$.

Vậy ∆ = –8 và ∆’ = –2.

Do đó ta chọn phương án D.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Tam thức bậc hai f(x) = –2x$^{2}$ + 4x – 2 có ∆ = 4$^{2}$ – 4.(–2).(–2) = 0.

Do đó f(x) có nghiệm kép $x=-\frac{4}{2.(-2)}=1$.

Vậy f(x) có nghiệm là x = 1.

Do đó ta chọn phương án A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có đa thức f(x) = (3m – 2)x$^{2}$ – 2(3m – 2)x + 3(2m + 1) là tam thức bậc hai khi và chỉ khi a ≠ 0.

Nghĩa là, 3m – 2 ≠ 0.

Suy ra $m\ne \frac{2}{3}$

Vậy ta chọn phương án B.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có f(x) ≤ 0, ∀x ∈ ℝ khi và chỉ khi a < 0 và ∆ ≤ 0.

Ta chọn phương án A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi giá trị của x khi ∆ < 0.

Do đó ta chọn phương án A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Cho tam thức bậc hai f(x) = ax$^{2}$ + bx + c (a ≠ 0), ta có:

⦁ Nếu ∆ < 0 thì f(x) cùng dấu với a với mọi giá trị x.

Do đó phương án B, D đều sai.

⦁ Nếu ∆ = 0 và ${x}_{0}=-\frac{b}{2a}$ là nghiệm kép của f(x) thì f(x) cùng dấu với a với mọi x ≠ x$_{0}$.

Do đó phương án C đúng.

⦁ Nếu ∆ > 0 và x$_{1}$, x$_{2}$ là hai nghiệm của f(x) (x$_{1}$ < x$_{2}$) thì f(x) trái dấu với a với mọi x trong khoảng (x$_{1}$; x$_{2}$); f(x) cùng dấu với a với mọi x thuộc hai khoảng (–∞; x$_{1}$); (x$_{2}$; +∞).

Do đó phương án A sai.

Vậy ta chọn phương án C.