TopStudy

Đáp án và lời giải

7 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 8 (Vận dụng) có đáp án

Về trang đề

Câu 1

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có 253 125 000 = 23^{3}.34^{4}.58^{8}.

Do đó mỗi ước số tự nhiên của số 253 125 000 đều có dạng 2m^{m}.3n^{n}.5p^{p}, trong đó 0 ≤ m ≤ 3, 0 ≤ n ≤ 4, 0 ≤ p ≤ 8 và m, n, p ∈ ℕ.

Khi đó:

⦁ m có 4 cách chọn;

⦁ n có 5 cách chọn;

⦁ p có 9 cách chọn.

Theo quy tắc nhân, ta có tất cả 4.5.9 = 180 ước số tự nhiên.

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 2

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Gọi abcde‾\overline{abcde} là số cần tìm.

Trường hợp 1: a = 1.

Khi đó b có 7 cách chọn, c có 6 cách chọn, d có 5 cách chọn và e có 4 cách chọn.

Do đó theo quy tắc nhân, ta có 7.6.5.4 = 840 số được lập.

Trường hợp 2: b = 1 hoặc c = 1 thì có 2 cách.

Khi đó a có 6 cách chọn (vì a ≠ 0 và a ≠ 1).

Ba vị trí còn lại lần lượt có 6, 5, 4 cách chọn.

Do đó theo quy tắc nhân, ta có 2.6.6.5.4 = 1 440 số được lập.

Vậy theo quy tắc cộng, ta có tất cả 840 + 1 440 = 2 280 số được lập.

Do đó ta chọn phương án D.

Câu 3

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Gọi abc‾ \overline{abc}\ là số cần tìm, với a, b, c ∈ {0; 1; 2; 3; 4; 5}.

Vì abc‾ ⋮ 9\overline{abc}\ ⋮\ 9 nên tổng các chữ số a + b + c ⋮ 9.

Khi đó a; b; c là bộ số (0; 4; 5), (2; 3; 4) hoặc (1; 3; 5).

Trường hợp 1: a; b; c là bộ số (0; 4; 5).

Vị trí a có 2 cách chọn (số 4 hoặc số 5).

Vị trí b, c có 2! = 2 cách chọn từ 2 chữ số còn lại.

Do đó theo quy tắc nhân, ta có tất cả 2.2 = 4 số.

Trường hợp 2: a; b; c là bộ số (2; 3; 4) thì có 3! = 6 số.

Trường hợp 3: a; b; c là bộ số (1; 3; 5) thì có 3! = 6 số.

Vậy theo quy tắc cộng, ta có tất cả 4 + 6 + 6 = 16 số.

Ta chọn phương án A.

Câu 4

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Việc bầu chọn một ban quản trị gồm 4 người có 3 phương án thực hiện:

Phương án 1: Chọn 1 nam và 3 nữ.

Chọn 1 nam trong số 5 nam, có C51{C}_{5}^{1} cách chọn.

Chọn 3 nữ trong số 4 nữ, có C43{C}_{4}^{3} cách chọn.

Do đó theo quy tắc nhân, số cách chọn 1 nam và 3 nữ là C51.C43{C}_{5}^{1}.{C}_{4}^{3} cách chọn.

Phương án 2: Chọn 2 nam và 2 nữ.

Chọn 2 nam trong số 5 nam, có C52{C}_{5}^{2} cách chọn.

Chọn 2 nữ trong số 4 nữ, có C42{C}_{4}^{2} cách chọn.

Do đó theo quy tắc nhân, số cách chọn 2 nam và 2 nữ là C52.C42{C}_{5}^{2}.{C}_{4}^{2} cách chọn.

Phương án 3: Chọn 3 nam và 1 nữ.

Chọn 3 nam trong số 5 nam, có C53{C}_{5}^{3} cách chọn.

Chọn 1 nữ trong số 4 nữ, có C41{C}_{4}^{1} cách chọn.

Do đó theo quy tắc nhân, số cách chọn 3 nam và 1 nữ là C53.C41{C}_{5}^{3}.{C}_{4}^{1} cách chọn.

Vậy theo quy tắc cộng, ta có tất cả C51.C43+C52.C42+C53.C41=120{C}_{5}^{1}.{C}_{4}^{3}+{C}_{5}^{2}.{C}_{4}^{2}+{C}_{5}^{3}.{C}_{4}^{1}=120 cách chọn.

Ta chọn phương án D

Câu 5

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Theo công thức nhị thức Newton, ta có:

(1+x)5{(1+x)}^{5}

=C50.15+C51.14.x+C52.13.x2+C53.12.x3+C54.1.x4+C55.x5={C}_{5}^{0}{.1}^{5}+{C}_{5}^{1}{.1}^{4}.x+{C}_{5}^{2}{.1}^{3}.{x}^{2}+{C}_{5}^{3}{.1}^{2}.{x}^{3}+{C}_{5}^{4}.1.{x}^{4}+{C}_{5}^{5}.{x}^{5}

=C50+C51.x+C52.x2+C53.x3+C54.x4+C55.x5={C}_{5}^{0}+{C}_{5}^{1}.x+{C}_{5}^{2}.{x}^{2}+{C}_{5}^{3}.{x}^{3}+{C}_{5}^{4}.{x}^{4}+{C}_{5}^{5}.{x}^{5}

Cho x = 3, ta có:

(1+3)5=C50+C51.3+C52.32+C53.33+C54.34+C55.35{(1+3)}^{5}={C}_{5}^{0}+{C}_{5}^{1}.3+{C}_{5}^{2}{.3}^{2}+{C}_{5}^{3}{.3}^{3}+{C}_{5}^{4}{.3}^{4}+{C}_{5}^{5}{.3}^{5}.

Suy ra S=C50+3C51+32C52+33C53+34C54+35C55=45S={C}_{5}^{0}+3{C}_{5}^{1}+{3}^{2}{C}_{5}^{2}+{3}^{3}{C}_{5}^{3}+{3}^{4}{C}_{5}^{4}+{3}^{5}{C}_{5}^{5}={4}^{5}.

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 6

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có (1 + x + x2^{2} + x3^{3})5^{5} = [1 + x + x2^{2}(1 + x)]5^{5}

= [(1 + x)(1 + x2^{2})]5^{5} = (1 + x)5^{5}.(1 + x2^{2})5^{5}.

Theo công thức nhị thức Newton, ta có:

⦁ A = (1 + x)5^{5}

= 15^{5} + 5.14^{4}.x + 10.13^{3}.x2^{2} + 10.12^{2}.x3^{3} + 5.1.x4^{4} + x5^{5}

= 1 + 5x + 10x2^{2} + 10x3^{3} + 5x4^{4} + x5^{5}.

⦁ B = (1 + x2^{2})5^{5}

= 15^{5} + 5.14^{4}.x2^{2} + 10.13^{3}.(x2^{2})2^{2} + 10.12^{2}.(x2^{2})3^{3} + 5.1.(x2^{2})4^{4} + (x2^{2})5^{5}

= 1 + 5x2^{2} + 10x4^{4} + 10x6^{6} + 5x8^{8} + x10^{10}.

Suy ra (1 + x + x2^{2} + x3^{3})5^{5} = A.B

Khi đó ta có số hạng chứa x10^{10} trong khai triển (1 + x + x2^{2} + x3^{3})5^{5} là:

xi^{i}.xj^{j} = x10^{10} hay xi+j^{i + j} = x10^{10} với xi^{i} là lũy thừa của số hạng trong A, xj^{j} là lũy thừa của số hạng trong B (i ∈ {0; 1; 2; 3; 4; 5} và j ∈ {0; 2; 4; 6; 8; 10}).

Do đó ta có bảng sau:

ji
100
82
64

Từ bảng ta có số hạng chứa x10^{10} trong khai triển là:

1.x10^{10} + 10x2^{2}.5x8^{8} + 5x4^{4}.10x6^{6}

= x10^{10} + 50x10^{10} + 50x10^{10} = 101x10^{10}.

Vậy hệ số của số hạng chứa x10^{10} trong khai triển (1 + x + x2^{2} + x3^{3})5^{5} là 101.

Do đó ta chọn phương án C.

Câu 7

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Điều kiện: n ≥ 3 và n ∈ ℕ*.

Ta có 14.P3.Cn−1n−3<An+1414.{P}_{3}.{C}_{n-1}^{n-3}<{A}_{n+1}^{4}

⇔14.3!.(n−1)!(n−3)!(n−1−n+3)!<(n+1)!(n+1−4)!\Leftrightarrow 14.3!.\frac{(n-1)!}{(n-3)!(n-1-n+3)!}<\frac{(n+1)!}{(n+1-4)!}

⇔14.3.2.1.(n−1)!(n−3)!.2!<(n+1)!(n−3)!\Leftrightarrow 14.3.2.1.\frac{(n-1)!}{(n-3)!.2!}<\frac{(n+1)!}{(n-3)!}

⇔84.(n−1).(n−2).(n−3)!(n−3)!.2<(n+1).n.(n−1).(n−2).(n−3)!(n−3)!\Leftrightarrow 84.\frac{(n-1).(n-2).(n-3)!}{(n-3)!.2}<\frac{(n+1).n.(n-1).(n-2).(n-3)!}{(n-3)!}

⇔ 42.(n – 1)(n – 2) < (n + 1).n.(n – 1)(n – 2)

⇔ 42 < (n + 1).n (do (n – 1)(n – 2) ≠ 0, với n ≥ 3 và n ∈ ℕ*)

⇔ n2^{2} + n – 42 > 0

⇔ n < –7 hoặc n > 6.

So với điều kiện n ≥ 3 và n ∈ ℕ*, ta nhận n > 6.

Vậy có vô số số tự nhiên n thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Do đó ta chọn phương án D.