7 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 7 (Nhận biết) có đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Tam thức bậc hai f(x) = –x$^{2}$ – 4x – 6 có dạng f(x) = ax$^{2}$ + bx + c, với a = –1, b = –4, c = –6.

Biệt thức của f(x): ∆ = b$^{2}$ – 4ac = (–4)$^{2}$ – 4.(–1).(–6) = –8.

Biệt thức thu gọn của f(x): ∆’ = ${(\frac{b}{2})}^{2}-ac={(\frac{-4}{2})}^{2}-(-1).(-6)=-2$.

Vậy ∆ = –8 và ∆’ = –2.

Do đó ta chọn phương án D.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi giá trị của x khi ∆ < 0.

Do đó ta chọn phương án A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Cho tam thức bậc hai f(x) = ax$^{2}$ + bx + c (a ≠ 0), ta có:

⦁ Nếu ∆ < 0 thì f(x) cùng dấu với a với mọi giá trị x.

Do đó phương án B, D đều sai.

⦁ Nếu ∆ = 0 và ${x}_{0}=-\frac{b}{2a}$ là nghiệm kép của f(x) thì f(x) cùng dấu với a với mọi x ≠ x$_{0}$.

Do đó phương án C đúng.

⦁ Nếu ∆ > 0 và x$_{1}$, x$_{2}$ là hai nghiệm của f(x) (x$_{1}$ < x$_{2}$) thì f(x) trái dấu với a với mọi x trong khoảng (x$_{1}$; x$_{2}$); f(x) cùng dấu với a với mọi x thuộc hai khoảng (–∞; x$_{1}$); (x$_{2}$; +∞).

Do đó phương án A sai.

Vậy ta chọn phương án C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Bất phương trình bậc hai một ẩn x là bất phương trình có một trong các dạng:

ax$^{2}$ + bx + c ≤ 0; ax$^{2}$ + bx + c < 0; ax$^{2}$ + bx + c ≥ 0; ax$^{2}$ + bx + c > 0 với a ≠ 0.

Trong bốn phương án A, B, C, D, ta thấy chỉ có phương án A là có dạng bất phương trình bậc hai một ẩn dạng ax$^{2}$ + bx + c ≤ 0 với a = 3, b = – 12 và c = 1.

Ta chọn phương án A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Để bất phương trình đã cho là bất phương trình bậc hai một ẩn thì a ≠ 0.

Nghĩa là, m – 1 ≠ 0 do đó m ≠ 1.

Vậy ta chọn phương án D.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Theo đề, ta có f(x) = ax$^{2}$ + bx + c (với a > 0) có hai nghiệm phân biệt x$_{1}$; x$_{2}$ sao cho x$_{1}$ < x$_{2}$.

Suy ra:

⦁ f(x) dương với mọi x thuộc hai khoảng (–∞; x$_{1}$) và (x$_{2}$; +∞);

⦁ f(x) âm với mọi x thuộc khoảng (x$_{1}$; x$_{2}$);

⦁ f(x) = 0 khi x = x$_{1}$ hoặc x = x$_{2}$.

Vậy bất phương trình ax$^{2}$ + bx + c ≤ 0 có tập nghiệm là [x$_{1}$; x$_{2}$].

Ta chọn phương án C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Theo đề, ta có f(x) = ax$^{2}$ + bx + c > 0 (với a < 0) và có nghiệm kép x$_{0}$.

Suy ra:

⦁ f(x) âm với mọi x thuộc hai khoảng (–∞; x$_{0}$) và (x$_{0}$; +∞);

⦁ f(x) = 0 khi x = x$_{0}$.

Vậy bất phương trình ax$^{2}$ + bx + c > 0 vô nghiệm.

Khi đó tập nghiệm của bất phương trình ax$^{2}$ + bx + c > 0 là: ∅.

Ta chọn phương án B.