7 câu Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Phương trình đường thẳng (Phần 2) có đáp án (Nhận biết)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Phương án A, B đúng.

Phương án C sai. Sửa lại: Nếu $\vec a$ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d thì $k\vec a\,\,\,\left( {k \ne 0} \right)$ cũng là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d.

Vậy ta chọn phương án D.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Nếu $\vec n$ là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng d thì $k\vec n\,\,\,\left( {k \ne 0} \right)$ cũng là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng d.

Vì có vô số số thực k ≠ 0 nên ta có vô số $k\vec n\,\,\,\left( {k \ne 0} \right)$.

Do đó đường thẳng d có vô số vectơ pháp tuyến.

Vậy ta chọn phương án D.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Phương trình tham số của d: $\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 3t\\y = - 3 - t\end{array} \right.$

Suy ra đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là $\vec u = \left( {3; - 1} \right)$.

Vậy ta chọn phương án B.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Đường thẳng ∆ có một vectơ pháp tuyến là $\vec n = \left( {1; - 3} \right)$.

Suy ra phương án A đúng.

Vectơ pháp tuyến của ∆ có dạng: $k\vec n = \left( {k; - 3k} \right)$.

⦁ Với k = –2, ta có ${\vec n_1} = - 2\vec n = \left( { - 2;6} \right)$.

Suy ra phương án B đúng.

Với $k = \frac{1}{3}$, ta có ${\vec n_2} = \frac{1}{3}\vec n = \left( {\frac{1}{3}; - 1} \right)$.

Suy ra phương án C đúng.

Vì vậy phương án D sai.

Vậy ta chọn phương án D.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Đường thẳng đi qua hai điểm B(3; 0), A(0; –5) (với 3.(–5) = –15 ≠ 0) có phương trình đoạn chắn là: $\frac{x}{3} + \frac{y}{{ - 5}} = 1$.

Suy ra $\frac{x}{3} - \frac{y}{5} = 1$.

Vậy ta chọn phương án B.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có $\vec u = \left( {4; - 2} \right) = 2\left( {2; - 1} \right) = 2{\vec u_1}$.

Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là $\vec u = \left( {4; - 2} \right)$.

Suy ra đường thẳng d nhận ${\vec u_1} = \left( {2; - 1} \right)$ làm vectơ chỉ phương.

Đường thẳng d đi qua điểm A(3; –6), có vectơ chỉ phương ${\vec u_1} = \left( {2; - 1} \right)$.

Suy ra phương trình tham số của d: $\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 2t\\y = - 6 - t\end{array} \right.$

Vậy ta chọn phương án A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Đường thẳng ∆ đi qua M(–1; 2), nhận $\vec n = \left( {2; - 4} \right)$ làm vectơ pháp tuyến.

Suy ra phương trình tổng quát của ∆: 2(x + 1) – 4(y – 2) = 0.

⇔ 2x – 4y + 10 = 0.

⇔ x – 2y + 5 = 0.

Vậy ta chọn phương án D.