7 câu Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai có đáp án (Phần 2) (Nhận biết)

Đáp án đúng là: A

ĐKXĐ: x ≥ 0

Bình phương hai vế của phương trình (1) ta được: x + 6 = x$^{2}$

$\Leftrightarrow$ x$^{2}$ – x – 6 = 0

$\Leftrightarrow$$[\begin{matrix}x=3\ \\ x=-2\ (loai)\end{matrix}$

Với x = 3 thay vào (1) ta được: $\sqrt{3+6}=3\Leftrightarrow \sqrt{9}=3$ (luôn đúng).

Vậy phương trình (1) có một nghiệm.

Đáp án đúng là: B

Bình phương hai vế của phương trình đã cho ta được: x$^{2}$ − 4 = 4$^{2}$

$\Leftrightarrow$ x$^{2}$ = 20

$\Leftrightarrow$$[\begin{matrix}x=\sqrt{20} \\ x=-\sqrt{20}\end{matrix}$

Thay lần lượt các giá trị của x vào phương trình đã cho ta thấy cả hai nghiệm đều thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm.

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\sqrt{2x-3}=x-3$

$\Leftrightarrow$ $\{\begin{matrix}x-3\ge 0\ \\ 2x-3={(x-3)}^{2}\end{matrix}$

$\Leftrightarrow$ $\{\begin{matrix}x\ge 3\ \\ 2x-3={x}^{2}-6x+9\end{matrix}$

$\Leftrightarrow$ $\{\begin{matrix}x\ge 3\ \\ {x}^{2}-8x+12=0\end{matrix}$

$\Leftrightarrow$ $\{\begin{matrix}x\ge 3 \\ [\begin{matrix}x=2 \\ x=6\end{matrix}\end{matrix}$ $\Leftrightarrow$ x = 6.

Vậy S = {6} là tập nghiệm của phương trình trên.

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\sqrt{{x}^{2}-4}=x-2$

$\Leftrightarrow$ $\{\begin{matrix}x-2\ge 0\ \\ {x}^{2}-4={(x-2)}^{2}\end{matrix}$

$\Leftrightarrow$ $\{\begin{matrix}x\ge 2\ \\ {x}^{2}-4={x}^{2}-4x+4\end{matrix}$

$\Leftrightarrow$ $\{\begin{matrix}x\ge 2\ \\ 4x-8=0\end{matrix}$

$\Leftrightarrow$ $\{\begin{matrix}x\ge 2 \\ x=2\end{matrix}$ $\Leftrightarrow$ x = 2.

Vậy S = {2} là tập nghiệm của phương trình trên.

Đáp án đúng là: D

Điều kiện xác định: 2x + 7 ≥ 0 $\Leftrightarrow$ x ≥ $\frac{-7}{2}$.

Ta có: $(x-2)\sqrt{2x+7}={x}^{2}-4$

$\Leftrightarrow$ $(x-2)\sqrt{2x+7}$= (x – 2)(x + 2)

$\Leftrightarrow$ $(x-2)[\sqrt{2x+7}-(x+2)]$ = 0

$\Leftrightarrow$ $[\begin{matrix}x=2\ \\ \sqrt{2x+7}-(x+2)=0\ (1)\end{matrix}$

Giải phương trình (1)

$\sqrt{2x+7}=x+2$

$\Leftrightarrow$ $\{\begin{matrix}x\ge -2\ \\ 2x+7={(x+2)}^{2}\end{matrix}$

$\Leftrightarrow$ $\{\begin{matrix}x\ge -2\ \\ 2x+7={x}^{2}+4x+4\end{matrix}$

$\Leftrightarrow$ $\{\begin{matrix}x\ge -2\ \\ {x}^{2}+2x-3=0\end{matrix}$

$\Leftrightarrow$ $\{\begin{matrix}x\ge -2 \\ [\begin{matrix}x=1 \\ x=-3\end{matrix}\end{matrix}$ $\Leftrightarrow$ x = 1.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x = 1, x = 2 nên tổng hai nghiệm của phương trình là 1 + 2 = 3.

Đáp án đúng là: D

Ta có :$\sqrt{x+3}=\sqrt{{x}^{2}+3x+4}$

Bình phương cả hai vế của phương trình ta được:

x + 3 = x$^{2}$ + 3x + 4

$\Leftrightarrow$ x$^{2}$ + 3x − x + 4 − 3 = 0

$\Leftrightarrow$ x$^{2}$ + 2x + 1 = 0

$\Leftrightarrow$ (x + 1)$^{2}$ = 0

$\Leftrightarrow$ x + 1 = 0

$\Leftrightarrow$ x = −1.

Thay x = – 1 vào phương trình đã cho ta thấy thỏa mãn.

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {−1}.

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\sqrt{3{x}^{2}+6x+3}=2x+1$

$\Leftrightarrow$ $\sqrt{3({x}^{2}+2x+1)}=2x+1$

$\Leftrightarrow$ $\sqrt{3{(x+1)}^{2}}=2x+1$

$\Leftrightarrow$ $\sqrt{3}.|x+1|=2x+1\ (1)$

Do vế trái luôn không âm

Nên điều kiện VP = 2x + 1 ≥ 0 $\Leftrightarrow$ x ≥ $\frac{-1}{2}$

Khi đó, |x + 1| = x + 1 và phương trình (1) trở thành:

$\sqrt{3}(x+1)=2x+1$ $\Leftrightarrow$ $(\sqrt{3}-2)x=1-\sqrt{3}$

$\Leftrightarrow$ x = $\frac{1-\sqrt{3}}{\sqrt{3}-2}$= $1+\sqrt{3}$.