7 câu Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ (Phần 2) có đáp án (Nhận biết)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

⦁ $\vec a.\vec b = {a_1}{b_1} + {a_2}{b_2}$.

Do đó phương án A sai.

⦁ Ta có $\vec a + \vec b = \left( {{a_1} + {b_1};{a_2} + {b_2}} \right)$. Suy ra $\vec x = \vec a + \vec b$.

Vì vậy phương án B đúng.

⦁ $\vec a - \vec b = \left( {{a_1} - {b_1};{a_2} - {b_2}} \right)$.

Do đó phương án C sai.

⦁ $k\vec a = \left( {k{a_1};k{a_2}} \right)\,\,\,\left( {k \in \mathbb{R}} \right)$.

Do đó phương án D sai.

Vậy ta chọn phương án B.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

⦁ Hai vectơ $\overrightarrow m$ và $\vec n$$\left( {\vec n \ne \vec 0} \right)$ cùng phương khi và chỉ khi tồn tại một số k ∈ ℝ thỏa mãn m$_{1}$ = kn$_{1}$ và m$_{2}$ = kn$_{2}$.

Do đó phương án A đúng, phương án C sai.

⦁ Ta có m$_{1}$ = kn$_{1}$ và m$_{2}$ = kn$_{2}$.

Suy ra $\overrightarrow m = k\vec n$.

Do đó phương án B đúng.

Vậy ta chọn phương án D.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có $CD = \left| {\overrightarrow {CD} } \right| = \sqrt {{{\left( {{x_D} - {x_C}} \right)}^2} + {{\left( {{y_D} - {y_C}} \right)}^2}}$

$= \sqrt {{{\left( { - 5 - 4} \right)}^2} + {{\left( {11 + 2} \right)}^2}} = 5\sqrt {10}$.

Vậy $CD = 5\sqrt {10}$.

Do đó ta chọn phương án C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có $\frac{1}{2}\vec u = \left( {\frac{1}{2}.3;\frac{1}{2}.\left( { - 6} \right)} \right)$.

Suy ra $\frac{1}{2}\vec u = \left( {\frac{3}{2}; - 3} \right)$.

Vậy ta chọn phương án D.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Gọi $\vec x = \left( {{x_1};{x_2}} \right) = \left( {10;2} \right),\,\,\vec y = \left( {{y_1};{y_2}} \right) = \left( { - 5;8} \right)$.

Ta có $\vec x.\vec y = {x_1}.{y_1} + {x_2}.{y_2} = 10.\left( { - 5} \right) + 2.8 = - 34$.

Vậy $\vec x.\vec y = - 34$.

Do đó ta chọn phương án A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Gọi I(x$_{I}$; y$_{I}$) là trung điểm của MN.

Suy ra $\left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \frac{{{x_M} + {x_N}}}{2} = \frac{{ - 1 - 3}}{2} = - 2\\{y_I} = \frac{{{y_M} + {y_N}}}{2} = \frac{{ - 2 + 2}}{2} = 0\end{array} \right.$

Do đó tọa độ I(–2; 0).

Vậy ta chọn phương án C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có G là trọng tâm của tam giác ABC.

Suy ra $\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3} = \frac{{ - 1 + 2 - 3}}{3} = - \frac{2}{3}\\{y_G} = \frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3} = \frac{{2 + 0 + 1}}{3} = 1\end{array} \right.$

Do đó tọa độ $G\left( { - \frac{2}{3};1} \right)$.

Vậy ta chọn phương án A.