7 câu Trắc nghiệm Tính chất ba đường trung trực của tam giác có đáp án (Thông hiểu)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có a ⊥ AC tại H và HA = HC

Do đó a là đường trung trực của AC

N ∈ a ⇒ NA = NC (tính chất đường trung trực)

Suy ra NA + NB + NC + NB = BC

Hay BC = NA + NB

M ∈ a ⇒ MA = MC (tính chất đường trung trực)

Do đó: MA + MB = MC + MB

Xét ∆BCM có:

MC + MB > BC (bất đẳng thức trong tam giác)

Do đó BC < MA + MB.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

∆MAB cân tại M nên MA = MB. Do đó M thuộc đường trung trực của AB.

∆NAB cân tại N nên NA = NB. Do đó N thuộc đường trung trực của AB.

∆PAB cân tại P nên PA = PB. Do đó P thuộc đường trung trực của AB.

Suy ra M, N, P cùng thuộc đường trung trực của AB.

Do đó M, N, P thẳng hàng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Tam giác ABC cân tại A nên AB = AC ⇒ A thuộc đường trung trực của BC

AM là trung tuyến của ∆ABC nên M là trung điểm của BC hay MB = MC

⇒ M thuộc đường trung trực của BC

Do đó AM là đường trung trực của BC

Mà đường trung trực của AC cắt AM ở D

⇒ D là giao ba đường trung trực của tam giác ABC

Do đó DA = DB = DC (tính chất ba đường trung trực của tam giác).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Hai điểm M, N là hai điểm trên đường trung trực của AB nên ta có:

MA = MB (tính chất đường trung trực) ⇒ ∆MAB cân tại M

NA = NB (tính chất đường trung trực)

Xét ∆MAH và ∆MBH có

MH là cạnh chung

MA = MB

HA = HB (vì MH là trung trực của AB)

Suy ra ∆MAH = ∆MBH (c.c.c)

Do đó $\widehat{AMH}=\widehat{BMH}$ (hai góc tương ứng) ⇒ MH là tia phân giác $\widehat{AMB}$

Vì N nằm giữa M và H nên $\widehat{NAB}<\widehat{MAB}$

Mà ∆MAB cân tại M (chứng minh trên) ⇒ $\widehat{MAB}=\widehat{MBA}$ (tính chất tam giác cân)

Do đó $\widehat{NAB}<\widehat{MBA}$

Xét tam giác N’AB có:

$\widehat{N'AB}<\widehat{N'BA}$ (chứng minh trên)

⇒ N’B < N’A (quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác)

Vậy B sai.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Giả sử tam giác ABC có đường phân giác CM. Khi đó CM cũng là đường trung trực của AB.

Vì CM là đường phân giác nên $\widehat{ACM}=\widehat{BCM}$

Vì CM là đường trung trực của AB nên $\widehat{AMC}=\widehat{BMC}=90^{\circ}$

Xét ∆AMC và ∆BMC có

$\widehat{ACM}=\widehat{BCM}$

CM là cạnh chung

$\widehat{AMC}=\widehat{BMC}=90^{\circ}$

Suy ra ∆AMC = ∆BMC (g.c.g)

Do đó CA = CB (hai cạnh tương ứng)

Suy ra tam giác ABC cân tại C

Hay tam giác có một đường phân giác đồng thời là đường trung trực ứng với cùng một cạnh thì tam giác đó là tam giác cân.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có: hai đường trung trực của hai cạnh AB và AC cắt nhau tại D (giả thiết)

Do đó D là giao điểm của 3 đường trung trực tam giác ABC

Suy ra: DA = DB = DC

Mà D ∈ BC (giả thiết)

Do đó D là trung điểm của BC.

Vì DA = DB (cmt) ⇒ ∆DAB cân tại D ⇒ $\widehat{B}=\widehat{BAD}$ (tính chất)

DA = DC (cmt) ⇒ ∆DAC cân tại D ⇒ $\widehat{C}=\widehat{CAD}$ (tính chất)

Do đó: $\widehat{B}+\widehat{C}=\widehat{BAD}+\widehat{CAD}=\widehat{BAC}$

Hay $\widehat{A}=\widehat{B}+\widehat{C}$

Tam giác ABC có: $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^{\circ}$ (tổng ba góc trong tam giác)

Suy ra: $\widehat{A}+\widehat{A}=180^{\circ}$

Do đó: $\widehat{A}=90^{\circ}$

Suy ra tam giác ABC vuông tại A.