7 câu Trắc nghiệm Tính chất ba đường cao của tam giác có đáp án (Thông hiểu)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Gọi giao điểm của NO và PM là A, giao điểm của MO và PN là B

Vì O là trực tâm tam giác MNP nên NA ⊥ PM, MB ⊥ PN.

Vì DMNA vuông tại A nên $\widehat {ANM} + \widehat {AMN} = 90^\circ$ (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°)

Suy ra $\widehat {ANM} = 90^\circ - \widehat {AMN} = 90^\circ - 63^\circ = 27^\circ$.

Vì DMNB vuông tại B nên $\widehat {BNM} + \widehat {BMN} = 90^\circ$ (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°)

Suy ra $\widehat {BMN} = 90^\circ - \widehat {BNM} = 90^\circ - 48^\circ = 42^\circ$.

Xét DOMN có $\widehat {ONM} + \widehat {OMN} + \widehat {MON} = 180^\circ$ (tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\widehat {MON} = 180^\circ - \widehat {ONM} - \widehat {OMN} = 180^\circ - 27^\circ - 42^\circ = 111^\circ$.

Vậy ta chọn phương án A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Vì DABI vuông tại I nên $\widehat {BAI} + \widehat {ABI} = 90^\circ$(trong tam giác vuông tổng hai góc nhọn bằng 90°)

Xét DBCF có $\widehat {BCF} + \widehat {BFC} + \widehat {FBC} = 180^\circ$ (tổng ba góc trong một tam giác)

Mà $\widehat {BAI} = \widehat {BCF}$ nên $\widehat {BAI} + \widehat {BFC} + \widehat {ABI} = 180^\circ$

Suy ra $\widehat {BFC} = 180^\circ - \left( {\widehat {BAI} + \widehat {ABI}} \right) = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$.

Do đó phương án A là đúng.

Vì $\widehat {BFC} = 90^\circ$ nên CF ⊥ AB.

Xét DABC có AI, CF là hai đường cao cắt nhau tại E nên E là trực tâm tam giác ABC.

Do đó BH ⊥ AC. Do đó B và C là đúng.

Vậy ta chọn phương án D.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Xét DBCD có $\widehat {BCD} + \widehat {BDC} + \widehat {CBD} = 180^\circ$ (tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\widehat {BDC} = 180^\circ - \widehat {BCD} - \widehat {CBD} = 180^\circ - 30^\circ - 10^\circ = 140^\circ$.

Ta có $\widehat {ADB} + \widehat {BDC} = 180^\circ$(hai góc kề bù)

Nên $\widehat {ADB} = 180^\circ - \widehat {BDC} = 180^\circ - 140^\circ = 40^\circ$.

Ta có $\widehat {AB{\rm{D}}} + \widehat {DBC} = \widehat {ABC}$ (hai góc kề nhau)

Suy ra $\widehat {AB{\rm{D}}} = \widehat {ABC} - \widehat {DBC} = 50^\circ - 10^\circ = 40^\circ$.

Xét DABD có $\widehat {AB{\rm{D}}} = \widehat {ADB}( = 40^\circ )$ nên tam giác ABD cân tại A.

Mà AI là tia phân giác của góc BAD nên đồng thời là đường cao.

Hay AI ⊥ BD

Do đó $\widehat {AI{\rm{D}}} = 90^\circ$

Vậy ta chọn phương án D.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Vì DXYZ nhọn nên $\widehat {{\rm{YX}}Z} < 90^\circ$, do đó B là khẳng định sai.

Vì CB ⊥ XZ, $\widehat {{\rm{YX}}Z} < 90^\circ$nên XY và IC không song song với nhau.

Do đó A là khẳng định sai.

Xét DIXZ có IC, ZA là hai đường cao cắt nhau tại B nên B là trực tâm tam giác XIZ.

Do đó XB ⊥ IZ, nên C là khẳng định đúng.

Vậy ta chọn phương án C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

• Xét ΔBHM và ∆BHC có:

BH là cạnh chung,

$\widehat {ABH} = \widehat {CBH}$ (do BH là tia phân giác của góc ABC),

BM = BC (giả thiết)

Do đó ΔBHM = ∆BHC (c.g.c)

Suy ra MH = HC (hai cạnh tương ứng), nên C là khẳng định đúng.

• Vì BM = BC và HM = HC nên BH là đường trung trực của MC.

Do đó BH ⊥ MC hay BH là đường cao của tam giác MBC.

Khi đó A là khẳng định đúng.

• Xét DBMC có hai đường cao BH và CA cắt nhau tại H nên H là trực tâm tam giác BMC.

Do đó MH ⊥ BC nên khẳng định B là đúng.

Vậy ta chọn phương án D.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Gọi M là trung điểm của IK.

• Xét DHIM và DHKM có:

HI = HK (do DIHK đều),

HM và cạnh chung,

IM = KM (do M là trung điểm của IK).

Do đó DHIM = DHKM (c.c.c).

Suy ra $\widehat {HMI} = \widehat {HMK}$ (hai góc tương ứng).

Mà $\widehat {HMI} + \widehat {HMK} = 180^\circ$ (hai góc kề bù)

Nên $\widehat {HMI} = \widehat {HMK} = \frac{{180^\circ }}{2} = 90^\circ$ hay HG ⊥ IK.

Chứng minh tương tự ta cũng có IG ⊥ HK và KG ⊥ IH.

• Xét DHIG có HK ⊥ IG, IK ⊥ HG, KG ⊥ HI.

Nên HK, IK, KG là ba đường cao của tam giác HIG.

Mà HK, IK, KG cắt nhau tại K.

Suy ra K là trực tâm tam giác GIH.

Vậy ta chọn phương án C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

• Xét ∆DBC có CA, BP là hai đường cao cắt nhau tại M nên M là trực tâm của ∆DBC.

Do đó phương án A đúng.

• Vì M là trực tâm của ∆DBC nên DM ⊥ BC.

Do đó phương án B đúng.

• Ta có DM ⊥ BC (chứng minh trên).

Mà MN ⊥ BC (giả thiết).

Suy ra D, M, N thẳng hàng.

Do đó phương án C đúng.

• Ta có:

+) D ∈ MN (do D, M, N thẳng hàng);

+) D ∈ AB (giả thiết);

+) D ∈ CP (giả thiết).

Suy ra AB, MN, CP cùng đồng quy tại điểm D.

Do đó phương án D sai.

Vậy ta chọn phương án D.