7 câu Trắc nghiệm Tia phân giác có đáp án (Thông hiểu)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có $\widehat {{\rm{EOA}}}$ và $\widehat {{\rm{AOC}}}$ là hai góc kề bù nên $\widehat {{\rm{EOA}}} + \widehat {{\rm{AOC}}} = 180^\circ$

Hay $118^\circ + \widehat {{\rm{AOC}}} = 180^\circ$

Suy ra $\widehat {{\rm{AOC}}} = 180^\circ - 118^\circ = 62^\circ$

Theo bài ta có OB là tia phân giác của $\widehat {{\rm{AOC}}}$

Do đó $\widehat {{\rm{AOB}}} = \widehat {{\rm{BOC}}}$ (tính chất tia phân giác của một góc) (1)

Mà $\widehat {{\rm{AOB}}} + \widehat {{\rm{BOC}}} = \widehat {{\rm{AOC}}}$ (hai góc kề nhau) (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat {{\rm{AOB}}} = \widehat {{\rm{BOC}}} = \frac{1}{2}\widehat {{\rm{AOC}}}$

Hay $\widehat {{\rm{BOC}}} = \frac{1}{2}.62^\circ = 31^\circ$

Vậy ta chọn phương án B.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Theo bài ta có: OC là tia phân giác $\widehat {{\rm{BOD}}}$

Suy ra $\widehat {{\rm{BOC}}} = \widehat {{\rm{COD}}}$ (tính chất tia phân giác của một góc) (1)

Do đó phương án A đúng.

Mà $\widehat {{\rm{BOC}}} + \widehat {{\rm{COD}}} = \widehat {{\rm{BOD}}}$ (hai góc kề nhau) (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat {{\rm{BOC}}} = \widehat {{\rm{COD}}} = \frac{{\widehat {{\rm{BOD}}}}}{2}$ (3)

Ta lại có $\widehat {{\rm{AOE}}} = \widehat {{\rm{COD}}}$(hai góc đối đỉnh) (4)

Từ (3) và (4) suy ra $\widehat {{\rm{AOE}}} = \widehat {{\rm{BOC}}} = \frac{{\widehat {{\rm{BOD}}}}}{2}$ nên phương án B và C đúng.

Vì $\widehat {{\rm{AOE}}}$ và $\widehat {{\rm{AOC}}}$ là hai góc kề bù nên $\widehat {{\rm{AOE}}} + \widehat {{\rm{AOC}}} = 180^\circ$ nên phương án D sai.

Vậy ta chọn phương án D.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có $\widehat {{\rm{xOy}}} + \widehat {{\rm{yOt}}} = 180^\circ$ (hai góc kề bù)

Hay $110^\circ + \widehat {{\rm{yOt}}} = 180^\circ$

Suy ra $\widehat {{\rm{yOt}}} = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ$

Theo bài ta có Oz là phân giác của $\widehat {{\rm{yOt}}}$

Suy ra $\widehat {{\rm{yOz}}} = \widehat {{\rm{zOt}}}$ (tính chất tia phân giác của một góc) (1)

Mà $\widehat {{\rm{yOz}}} + \widehat {{\rm{zOt}}} = \widehat {{\rm{yOt}}}$ (hai góc kề nhau) (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat {{\rm{yOz}}} = \widehat {{\rm{zOt}}} = \frac{{\widehat {{\rm{yOt}}}}}{2} = \frac{{70^\circ }}{2} = 35^\circ$

Ta có $\widehat {{\rm{xOy}}} + \widehat {{\rm{yOz}}} = \widehat {{\rm{xOz}}}$ (hai góc kề nhau)

Hay $110^\circ + 35^\circ = \widehat {{\rm{yOz}}}$

Suy ra $\widehat {{\rm{yOz}}} = 145^\circ$

Vậy ta chọn phương án D.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Theo bài tia AC là tia phân giác của $\widehat {{\rm{BAD}}}$

Do đó $\widehat {{\rm{BAC}}} = \widehat {{\rm{CAD}}}$ (tính chất tia phân giác của một góc) (1)

Mà $\widehat {{\rm{BAC}}} + \widehat {{\rm{CAD}}} = \widehat {{\rm{BAD}}}$ (hai góc kề nhau) (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat {{\rm{BAC}}} = \widehat {{\rm{CAD}}} = \frac{{\widehat {{\rm{BAD}}}}}{2}$

Suy ra $\widehat {{\rm{BAD}}} = 2\widehat {{\rm{CAD}}}$

Hay $\widehat {{\rm{BAD}}} = 2.25^\circ = 50^\circ$ (3)

Ta lại có $\widehat {{\rm{EAF}}}$ và $\widehat {{\rm{BAD}}}$ là hai góc đối đỉnh

Nên $\widehat {{\rm{EAF}}} = \widehat {{\rm{BAD}}}$ (tính chất hai góc đối đỉnh) (4)

Từ (3) và (4) suy ra $\widehat {{\rm{EAF}}} = \widehat {{\rm{BAD}}} = 50^\circ$

Vậy ta chọn phương án D.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Theo bài ra ta có Om là tia phân giác của $\widehat {{\rm{zOn}}}$

Suy ra $\widehat {{\rm{zOm}}} = \widehat {{\rm{mOn}}}$ (tính chất tia phân giác của một góc) (1)

Mà $\widehat {{\rm{zOm}}} + \widehat {{\rm{mOn}}} = \widehat {{\rm{zOn}}}$ (hai góc kề nhau) (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat {{\rm{zOm}}} = \widehat {{\rm{mOn}}} = \frac{{\widehat {{\rm{zOn}}}}}{2}$

Suy ra $\widehat {{\rm{zOn}}} = 2\widehat {{\rm{mOn}}} = 2.30^\circ = 60^\circ$

Ta có $\widehat {{\rm{xOy}}} + \widehat {{\rm{yOz}}} = \widehat {{\rm{xOz}}}$ (hai góc kề nhau) và $\widehat {{\rm{xOz}}} + \widehat {{\rm{zOn}}} = 180^\circ$ (hai góc kề bù)

Suy ra $\widehat {{\rm{xOy}}} + \widehat {{\rm{yOz}}} + \widehat {{\rm{zOn}}} = \widehat {{\rm{xOn}}} = 180^\circ$

Hay $48^\circ + \widehat {{\rm{yOz}}} + 60^\circ = 180^\circ$

Suy ra $\widehat {{\rm{yOz}}} = 180^\circ - 48^\circ - 60^\circ = 72^\circ$

Vậy ta chọn phương án C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Để tia Oz là tia phân giác của $\widehat {{\rm{yOt}}}$ thì $\widehat {{\rm{yOz}}} = \widehat {{\rm{zOt}}}$ (1)

Mà $\widehat {{\rm{yOz}}} + \widehat {{\rm{zOt}}} = \widehat {{\rm{yOt}}}$ (hai góc kề nhau) (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat {{\rm{yOz}}} = \widehat {{\rm{zOt}}} = \frac{{\widehat {{\rm{yOt}}}}}{2}$

Suy ra $\widehat {{\rm{yOt}}} = 2\widehat {{\rm{zOt}}} = 2.65^\circ = 130^\circ$

Ta lại có $\widehat {xOy} + \widehat {{\rm{yOt}}} = 180^\circ$ (hai góc kề bù)

Suy ra $\widehat {{\rm{xOy}}} = 180^\circ - \widehat {yOt} = 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ$

Do đó m = 50

Vậy ta chọn phương án A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có $\widehat {{\rm{AOB}}} + \widehat {{\rm{BOD}}} = \widehat {AOD}$ (hai góc kề nhau) và $\widehat {{\rm{AOD}}} + \widehat {{\rm{DOE}}} = 180^\circ$ (hai góc kề bù)

Suy ra $\widehat {{\rm{AOB}}} + \widehat {{\rm{BOD}}} + \widehat {{\rm{DOE}}} = 180^\circ$

Hay $45^\circ + \widehat {{\rm{BOD}}} + 45^\circ = 180^\circ$

Suy ra $\widehat {{\rm{BOD}}} = 180^\circ - 45^\circ - 45^\circ = 90^\circ$

Theo bài tia OC là tia phân giác của $\widehat {{\rm{BOD}}}$

Nên $\widehat {{\rm{BOC}}} = \widehat {{\rm{COD}}}$ (tính chất tia phân giác của một góc) (1)

Mà $\widehat {{\rm{BOC}}} + \widehat {{\rm{COD}}} = \widehat {{\rm{BOD}}}$ (hai góc kề nhau) (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat {{\rm{BOC}}} = \widehat {{\rm{COD}}} = \frac{{\widehat {{\rm{BOD}}}}}{2} = \frac{{90^\circ }}{2} = 45^\circ$

Ta có $\widehat {{\rm{AOB}}} = \widehat {{\rm{BOC}}} = 45^\circ$ mà tia OB nằm giữa hai tia OA và OC

Do đó tia OB là tia phân giác của $\widehat {{\rm{AOC}}}$ nên A đúng.

Ta lại có $\widehat {{\rm{COD}}} = \widehat {{\rm{DOE}}} = 45^\circ$ mà tia OD nằm giữa hai tia OC và OE

Do đó tia OD là tia phân giác của $\widehat {{\rm{COE}}}$ nên B đúng.

Vì $\widehat {{\rm{AOB}}}$ và $\widehat {{\rm{BOC}}}$ là hai góc kề nhau nên $\widehat {{\rm{AOC}}} = \widehat {{\rm{AOB}}} + \widehat {{\rm{BOC}}} = 45^\circ + 45^\circ = 90^\circ$(3)

Vì $\widehat {{\rm{COD}}}$ và $\widehat {{\rm{DOE}}}$ là hai góc kề nhau nên $\widehat {{\rm{COE}}} = \widehat {{\rm{COD}}} + \widehat {{\rm{DOE}}} = 45^\circ + 45^\circ = 90^\circ$(4)

Từ (3) và (4) suy ra $\widehat {{\rm{AOC}}} = \widehat {{\rm{COE}}} = 90^\circ$

Mà tia OC nằm giữa hai tia OA và OE

Do đó OC là tia phân giác của $\widehat {{\rm{AOE}}}$ nên D đúng.

Ta có tia OB nằm giữa hai tia OA và OD nhưng số đo của $\widehat {{\rm{AOB}}}$ và $\widehat {{\rm{BOD}}}$ không bằng nhau (do $\widehat {{\rm{AOB}}} = 45^\circ$ và $\widehat {{\rm{BOD}}} = 90^\circ$)

Nên OB không là tia phân giác của $\widehat {{\rm{AOD}}}$, do đó C sai.

Vậy ta chọn phương án C.