7 câu Trắc nghiệm Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng có đáp án (Thông hiểu)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có AC = AD (A là trung điểm của CD) và AB ⊥ CD (giả thiết)

Suy ra AB là đường trung trực của đoạn thẳng CD.

Do đó BD = BC (tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)

Vì vậy ∆BCD cân tại B.

Mà ∆BCD có $\widehat{C}=60^{\circ}$ (giả thiết)

Do đó ∆BCD là tam giác đều.

Vậy ta chọn phương án B.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Xét ∆ABD và ∆ACE, có:

AB = AC (∆ABC cân tại A)

AD = AE (giả thiết)

$\widehat{BAC}$ là góc chung.

Do đó ∆ABD = ∆ACE (c.g.c)

Suy ra $\widehat{ABD}=\widehat{ACE}$ (cặp góc tương ứng)

Ta có $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$ (∆ABC cân tại A) và $\widehat{ABD}=\widehat{ACE}$ (chứng minh trên)

Suy ra $\widehat{ABC}-\widehat{ABD}=\widehat{ACB}-\widehat{ACE}$.

Khi đó $\widehat{IBC}=\widehat{ICB}$.

Suy ra ∆IBC cân tại I. Do đó phương án B đúng.

Vì ∆IBC cân tại I nên IB = IC, khi đó I thuộc đường trung trực của BC.

Mặt khác ∆ABC cân tại A nên AB = AC, khi đó A thuộc đường trung trực của BC.

Từ đó ta có AI là đường trung trực của BC.

Vậy ta chọn phương án C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Gọi điểm M là giao điểm của đường trung trực của AB với BC.

Vì M thuộc trung trực của đoạn thẳng AB nên MA = MB.

Suy ra tam giác MAB cân tại M

⇒ $\widehat{B}=\widehat{MAB}$

Ta có: $\widehat{B}+\widehat{C}=90^{\circ}$ và $\widehat{MAB}+\widehat{MAC}=90^{\circ}$

⇒ $\widehat{C}=\widehat{MAC}$

⇒ Tam giác MAC cân tại M

⇒ MA = MC ⇒ M thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AC

Vậy M là giao điểm của hai đường trung trực của AB và AC hay ta có M trùng D.

Ta có DA = DB, DA = DC nên DB = DC

Vậy D là trung điểm của đoạn thẳng BC.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

∆ABC có BD là đường phân giác.

Suy ra $\widehat{ABD}=\widehat{DBC}=\frac{1}{2}\widehat{BAC}=\frac{1}{2}.2\widehat{ACB}=\widehat{ACB}$.

Do đó ∆BCD cân tại D.

Ta có BD // BC (giả thiết)

Suy ra $\widehat{EDB}=\widehat{DBC}$ (cặp góc so le trong)

Mà $\widehat{EBD}=\widehat{DBC}$ (chứng minh trên)

Do đó $\widehat{EDB}=\widehat{EBD}$.

Suy ra ∆BED cân tại E.

Do đó có 2 tam giác cân

Vậy ta chọn phương án C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Xét ∆OAM và ∆OBM, có;

OM là cạnh chung.

$\widehat{AOM}=\widehat{BOM}$ (OM là tia phân giác của $\widehat{xOy}$)

$\widehat{OAM}=\widehat{OBM}=90^{\circ}$.

Do đó ∆OAM = ∆OBM (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra OA = OB và MA = MB (các cặp cạnh tương ứng).

Do đó tam giác OAB cân tại O, tam giác MAB cân tại M và khoảng cách từ M đến hai cạnh của $\widehat{xOy}$ là bằng nhau. Vì vậy A và D đúng và B sai.

Khi đó OM là đường trung trực của đoạn thẳng AB. Do đó C đúng.

Vậy chọn đáp án B.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Vì ∆ABC đều nên ta có AB = BC = CA và $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\widehat{BAC}=60^{\circ}$.

Ta có AB = BC (chứng minh trên) và AD = BE (giả thiết).

Suy ra AB – AD = BC – BE.

Do đó BD = EC.

Xét ∆BDE và ∆CEF, có:

BD = EC (chứng minh trên)

BE = CF (giả thiết)

$\widehat{DBE}=\widehat{ECF}=60^{\circ}$.

Do đó ∆BDE = ∆CEF (c.g.c)

Suy ra DE = EF (cặp cạnh tương ứng)

Chứng minh tương tự, ta thu được DE = DF và EF = DF.

Khi đó DE = DF = EF.

Vì vậy ∆DEF là tam giác đều.

Vậy ta chọn phương án B.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Xét ∆ABE và ∆DBE, có:

BE là cạnh chung.

$\widehat{ABE}=\widehat{DBE}$ (BE là phân giác của $\widehat{B}$).

$\widehat{BAE}=\widehat{BDE}=90^{\circ}$.

Do đó ∆ABE = ∆DBE (cạnh huyền – góc nhọn)

Vì vậy phương án A đúng.

Ta có ∆ABE = ∆DBE (chứng minh trên)

Suy ra BA = BD và AE = DE (các cặp cạnh tương ứng)

Vì vậy BE là đường trung trực của đoạn thẳng AD.

Do đó phương án C đúng.

Vì BA = BD nên ∆BAD cân tại B.

Vì vậy phương án B đúng.

Vậy ta chọn phương án D.