7 câu Trắc nghiệm Đa thức một biến có đáp án (Thông hiểu)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: x$^{6}$– 4x$^{7}$ + 2x + 11x$^{6}$

= – 4x$^{7}$ + (x$^{6}$ + 11x$^{6}$) + x$^{2}$+ 2x.

= – 4x$^{7}$ + 12x$^{6}$ + x$^{2}$+ 2x.

Bậc của đa thức một biến là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó.

Trong đa thức trên, số mũ cao nhất của x là 7.

Do đó bậc của đa thức đã cho là 7.

Vậy ta chọn phương án A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có: 11x$^{3}$ – 5x$^{5}$+ 9x$^{3}$ + 19x$^{2}$ – 8x$^{5}$

= (– 5x$^{5}$ – 8x$^{5}$) + (9x$^{3}$ + 11x$^{3}$) + 19x$^{2}$

= – 13x$^{5}$ + 20x$^{3}$ + 19x$^{2}$

Hệ số cao nhất của đa thức là hệ số của biến có số mũ cao nhất.

Trong đa thức trên, số mũ cao nhất của x là 5.

Mà hệ số của x$^{5}$ là –13.

Do đó hệ số cao nhất của đa thức là –13.

Vậy ta chọn phương án D.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: A(x) = –x$^{2}$ + 4x$^{3}$ – 11 + x$^{2}$

= 4x$^{3}$ + (–x$^{2}$ + x$^{2}$) – 11

= 4x$^{3}$ – 11

Thay x = 2 vào đa thức A thu gọn ở trên ta được:

A(2) = 4 . 2$^{3}$ – 11 = 4. 8 – 11 = 32 – 11 = 21.

Do đó A(2) = 21.

Vậy ta chọn phương án C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Thay x = –2 vào đa thức A ta có:

A(–2) = ‒(–2)$^{2}$ + 11 = –4 + 11 = 7.

Thay x = 2 vào đa thức B ta có:

B(2) = 2$^{3}$ – 5 . 2 + 16 = 8 – 10 + 16 = 14.

Ta có B(2) = 14 = 2 . 7 = 2. A(–2)

Do đó B(2) = 2A(–2).

Vậy ta chọn phương án D.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Thay x = ‒3 và đa thức A(x) ta có:

A(‒3) = 2 . (‒3)$^{2}$ – 7a . (‒3) + a – 1

= 2 . 9 + 21a + a – 1

= 22a + 17

Mà theo bài ra A(‒3) = 6.

Suy ra 22a + 17 = 6

Do đó 22a = 6 – 17 = ‒11

a = $\frac{{ - 11}}{{22}} = - \frac{1}{2}$

Vậy ta chọn phương án C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Xét đa thức A(t) = 2t$^{2}$ – 3t + 1, ta có:

A(‒1) = 2 . (‒1)$^{2}$ – 3 . (‒1) + 1 = 2 + 3 + 1 = 6 ≠ 0, nên ‒1 không phải là nghiệm của A(t).

A(0) = 2 . 0$^{2}$ – 3 . 0 + 1 = 0 + 0 + 1 = 1 ≠ 0, nên 0 không phải là nghiệm của A(t).

A(1) = 2 . 1$^{2}$ – 3 . 1 + 1 = 2 ‒ 3 + 1 = 0, nên 1 là một nghiệm của A(t).

A(2) = 2 . 2$^{2}$ – 3 . 2 + 1 = 8 ‒ 6 + 1 = 3 ≠ 0, nên 2 không phải là nghiệm của A(t).

Vậy ta chọn phương án C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

P(x) = x$^{3}$ + 3x$^{5}$ – 2x – 5x$^{3}$ + x$^{5}$

= (3x$^{5}$ + x$^{5}$) + (x$^{3}$ – 5x$^{3}$) – 2x

= 4x$^{5}$ – 4x$^{3}$ – 2x

Vậy sắp xếp đa thức P(x) thu gọn ở trên theo lũy thừa giảm dần của biến ta được P(x) = 4x$^{5}$ – 4x$^{3}$ – 2x.

Ta chọn phương án C.