7 câu Trắc nghiệm Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông có đáp án (Thông dụng)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Xét ∆AMD và ∆AME, có:

AM là cạnh chung.

$\widehat{ADM}=\widehat{AEM}=90^{\circ}$.

$\widehat{DAM}=\widehat{EAM}$ (AM là phân giác của $\widehat{DAE}$)

Do đó ∆AMD = ∆AME (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra AD = AE và MD = ME (các cặp cạnh tương ứng)

Do đó (III) đúng.

Ta có AB = AC (giả thiết) và AD = AE (chứng minh trên)

Suy ra AB – AD = AC – AE.

Khi đó DB = EC.

Xét ∆MBD và ∆MCE, có:

$\widehat{BDM}=\widehat{CEM}=90^{\circ}$.

DB = EC (chứng minh trên)

MD = ME (chứng minh trên)

Do đó ∆MBD = ∆MCE (c.g.c). Do đó (II) đúng.

Suy ra $\widehat{BDM}=\widehat{CEM}$ (cặp góc tương ứng). Do đó (I) đúng.

Vậy ta có 3 phát biểu đúng và 0 phát biểu sai hay m = 3 và n = 0.

Vậy ta chọn phương án C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

+) Xét ∆ADB và ∆AEC, có:

AB = AC (giả thiết)

$\widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90^{\circ}$.

$\widehat{BAC}$ là góc chung.

Do đó ∆ADB = ∆AEC (cạnh huyền – góc nhọn)

Khi đó a – 3.

+) Vì ∆ADB = ∆AEC nên $\widehat{{B}_{1}}=\widehat{{C}_{1}}$ (cặp góc tương ứng) và AD = BE (cặp cạnh tương ứng)

Ta có: AD + DC = AC, AE + EB = AB

Mà AB = AC, AD = BE nên DC = EB.

Xét ∆HEB và ∆HDC, có:

$\widehat{HEB}=\widehat{HDC}=90^{\circ}$

BE = DC

$\widehat{{B}_{1}}=\widehat{{C}_{1}}$

Suy ra ∆HEB = ∆HDC (g – c – g)

Do đó b – 1.

+) Xét ∆BEC và ∆CDB, có:

$\widehat{BEC}=\widehat{CDB}=90^{\circ}$

BE = DC

BC là cạnh chung

Suy ra ∆BEC = ∆CDB (cạnh góc vuông – cạnh huyền)

Do đó c – 2.

Vậy a – 3, b – 1, c – 2.

Chọn đáp án C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Xét ∆ABM và ∆DCM, có:

AB = DC (ABCD là hình chữ nhật)

$\widehat{ABM}=\widehat{DCM}=90^{\circ}$ (ABCD là hình chữ nhật)

MB = MC (giả thiết)

Do đó ∆ABM = ∆DCM (c.g.c)

Suy ra AM = DM và $\widehat{BAM}=\widehat{CDM}$ (cặp cạnh và cặp góc tương ứng)

Ta có: $\widehat{MAD}+\widehat{BAM}=\widehat{MDA}+\widehat{CDM}=90^{\circ}$ (các cặp góc phụ nhau)

Suy ra $\widehat{MAD}+\widehat{MDA}$

Vì vậy phương án A, B, C đều đúng.

Vậy ta chọn phương án D.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Xét ∆ADB và ∆ADC, có:

AD là cạnh chung.

$\widehat{ADB}=\widehat{ADC}=90^{\circ}$.

DB = DC (giả thiết)

Do đó ∆ADB = ∆ADC (c.g.c)

$\Rightarrow \widehat{ABD}=\widehat{ACD}$ (cặp góc tương ứng)

Xét tam giác ABC, có: $\widehat{ABD}+\widehat{ACD}+\widehat{BAC}=180^{\circ}$ (định lí tổng ba góc trong tam giác)

$\Rightarrow \widehat{ABD}=\widehat{ACD}=\frac{180^{\circ}-\widehat{BAC}}{2}=\frac{180^{\circ}-60^{\circ}}{2}=60^{\circ}$.

Kẻ BE vuông góc với AC.

Xét ∆BEA và ∆BEC, có:

$\widehat{BEA}=\widehat{BEC}=90^{\circ}$

BE là cạnh chung

$\widehat{ABE}=\widehat{CBE}=90^{\circ}-60^{\circ}=30^{\circ}$

Do đó ∆BEA = ∆BEC (cạnh góc vuông – góc nhọn)

Suy ra AB = BC

Mà AB = 3cm nên BC = 3cm.

Vậy chọn đáp án D.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

⦁ Xét phương án B:

Xét ∆BED và ∆CFD, có:

$\widehat{BED}=\widehat{CFD}=90^{\circ}$.

BD = CD (giả thiết)

$\widehat{EBD}=\widehat{FCD}$ (giả thiết)

Do đó ∆BED = ∆CFD (cạnh huyền – góc nhọn)

Vì vậy phương án B đúng.

⦁ Xét ∆AED và ∆AFD, có:

AD là cạnh chung.

ED = FD (∆BED = ∆CFD)

$\widehat{AED}=\widehat{AFD}=90^{\circ}$.

Do đó ∆AED = ∆AFD (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Vì vậy phương án A đúng, phương án D sai (do viết sai thứ tự các đỉnh).

⦁ Xét phương án C:

Xét ∆ADB và ∆ADC, có:

AD là cạnh chung.

$\widehat{ADB}=\widehat{ADC}=90^{\circ}$.

DB = DC (giả thiết)

Do đó ∆ADB = ∆ADC (c.g.c)

Vì vậy phương án C đúng.

Vậy ta chọn phương án D.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Xét ∆ABD và ∆ACE, có:

BD = EC (giả thiết)

$\widehat{ABD}=\widehat{ACE}$ (giả thiết)

AB = AC (giả thiết)

Do đó ∆ABD = ∆ACE (c.g.c)

Suy ra $\widehat{{A}_{1}}=\widehat{{A}_{2}}$ và AD = AE (cặp góc và cặp cạnh tương ứng)

Vì vậy phương án B đúng.

Xét ∆AMD và ∆ANE, có:

$\widehat{AMD}=\widehat{ANE}=90^{\circ}$.

AD = AE (chứng minh trên)

$\widehat{{A}_{1}}=\widehat{{A}_{2}}$ (chứng minh trên)

Do đó ∆AMD = ∆ANE (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra MD = EN (cặp cạnh tương ứng)

Vì vậy phương án A, C đúng.

Vậy ta chọn phương án D.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Xét ∆AHB và ∆KHB, có:

HA = HK (giả thiết)

$\widehat{AHB}=\widehat{KHB}=90^{\circ}$.

BH là cạnh chung.

Do đó ∆AHB = ∆KHB (c.g.c)

Suy ra BA = BK, $\widehat{ABC}=\widehat{KBC}$ và $\widehat{BAK}=\widehat{BKA}$(các cặp cạnh và cặp góc tương ứng)

Vì vậy phương án A, C, D đúng, phương án B sai.

Vậy ta chọn phương án B.