7 bài tập Toán thực tế (có lời giải)

Miếng bánh được cắt ra từ chiếc bánh thứ nhất (hình a) có dạng hình quạt tròn bán kính ${R_1} = 16:2 = 8{\rm{\;cm}}$ ứng với cung $360^\circ :6 = 60^\circ$ có diện tích bề mặt là:

${{\rm{S}}_{\rm{a}}} = \frac{{60}}{{360}} \cdot \pi \cdot {8^2} = \frac{{32}}{3}\pi \approx 33{,}5\,\,{\rm{(c}}{{\rm{m}}^2})$

Miếng bánh được cắt ra từ chiếc bánh thứ hai (hình b) có dạng hình quạt tròn bán kính ${R_2} = 18:2 = 9{\rm{\;cm}}$ ứng với cung $360^\circ :8 = 45^\circ$ có diện tích bề mặt là:

${{\rm{S}}_{\rm{b}}} = \frac{{45}}{{360}} \cdot \pi \cdot {9^2} = \frac{{81}}{8}\pi \approx 31{,}8\,\,{\rm{(c}}{{\rm{m}}^2})$

Vậy diện tích bề mặt của miếng bánh được cắt ra từ chiếc bánh thứ nhất lớn hơn diện tích bề mặt của miếng bánh được cắt ra từ chiếc bánh thứ hai.

Mỗi hình quạt được chia ra chắn cung $7{,}5^\circ$ và có bán kính đường tròn là $4\,\,{\rm{dm}}$.

Do đó diện tích của mỗi hình quạt là: ${{\rm{S}}_q} = \frac{{7{,}5}}{{360}}\,\, \cdot \,\,{\rm{\pi }}\,\, \cdot \,\,{4^2} = \frac{1}{3}{\rm{\pi }} \approx 1{,}05\,\,\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^2}} \right).$

Phần giấy của chiếc quạt có dạng hình vành khuyên.

Gọi diện tích của phần giấy là ${S_v}$, ta có:

${S_v} = \frac{1}{2}{\rm{\pi }}\left( {{R^2} - {r^2}} \right)$ trong đó $r = R - 1{,}6 = 2{,}2 - 1{,}6 = 0{,}6\left( {{\rm{dm}}} \right)$

${S_v} = \frac{1}{2}{\rm{\pi }}\left( {{{2{,}2}^2} - {{0{,}6}^2}} \right) \approx 7{,}03\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^2}} \right)$.

Độ dài cung $AB$: ${l_1} = \frac{{140}}{{180}} \cdot {\rm{\pi }} \cdot 20 = \frac{{140}}{9}{\rm{\pi }}$

Độ dài cung $CD$: ${l_2} = \frac{{140}}{{180}} \cdot {\rm{\pi }} \cdot 10 = \frac{{70}}{9}{\rm{\pi }}$

Gọi $P$ là chu vi mảnh giấy, ta có:

$\begin{array}{l}P = {l_1} + BD + {l_2} + AC\\\,\,\,\,\, = \frac{{140}}{9}{\rm{\pi }} + 10 + \frac{{70}}{9}{\rm{\pi }} + 10 = 20 + \left( {\frac{{140}}{9} + \frac{{70}}{9}} \right){\rm{\pi }}\\\,\,\,\,\, = 20 + \frac{{70}}{3}{\rm{\pi }} \approx 93\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\end{array}$

Gọi ${S_v}$ là diện tích mảnh giấy, ta có:

${\rm{S}} = \frac{{140}}{{360}}{\rm{\pi }}\left( {{{20}^2} - {{10}^2}} \right) = \frac{{350}}{3}{\rm{\pi }} \approx 366{,}5\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)$

Chu vi bánh xe sau là $124{\rm{\pi }}$, khi bánh xe sau lăn được $20$ vòng, ta có:

$124{\rm{\pi }}\,\,.\,\,20 = 2480{\rm{\pi }}\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)$

Chu vi bánh xe trước là $80{\rm{\pi }}$

Do đó khi bánh xe sau lăn được $20$ vòng thì bánh xe trước lăn được:

$2480{\rm{\pi }}:80{\rm{\pi }} = 31{\rm{\;(v\`o ng)}}{\rm{.\;}}$

Chu vi bánh xe $65{\rm{\pi }}$, chu vi líp $8{\rm{\pi }}$, chu vi giò đĩa $30{\rm{\pi }}$.

Khi người đi xe đạp đạp một vòng giò đĩa thì líp quay được: ${\rm{30\pi }}\,{\rm{:}}\,{\rm{8\pi }} = \frac{{15}}{4}{\rm{\;(v\`o ng)\;}}$

Do đó xe chạy được quãng đường là:

$$65{\rm{\pi }} \cdot \frac{{15}}{4} = \frac{{975}}{4}{\rm{\pi }}\, = 765{,}76\,\,{\rm{(cm)}} \approx 7{,}7\,\,{\rm{(m)}}{\rm{.}}$$

Khi người đi xe đạp một vòng thì xe chạy được quãng đường dài khoảng $7{,}7\left( {{\rm{\;m}}} \right)$.