7 Bài tập Liên hệ giữa cường độ dòng điện với mật độ và tốc độ của các hạt mang điện (có lời giải)

Tỉ số tốc độ trôi của electron dẫn trong hai dây dẫn đang xét:

$I = {S_1}ne{v_1} = {S_2}ne{v_2} \Rightarrow \frac{{{v_1}}}{{{v_2}}} = \frac{{{S_2}}}{{{S_1}}} = \frac{{\pi r_2^2}}{{\pi r_1^2}} = \frac{{r_2^2}}{{r_1^2}} = \frac{{r_2^2}}{{{{\left( {3{r_2}} \right)}^2}}} = \frac{1}{9}$

a) Điện lượng do dòng điện (1) đi qua tiết diện thẳng của dây trong khoảng thời gian từ ${t_1} = 2{\rm{\;s}}$ đến ${t_2} = 4{\rm{\;s}}$: ${\rm{\Delta }}{q_1} = {I_1}\left( {{t_2} - {t_1}} \right) = 5 \cdot \left( {4 - 2} \right) = 10{\rm{C}}$

b) Điện lượng do dòng điện (2) đi qua tiết diện thẳng của dây trong khoảng thời gian từ ${t_1} = 3{\rm{\;s}}$ đến ${t_2} = 6{\rm{\;s}}$: ${\rm{\Delta }}{q_2} = {I_2}\left( {{t_4} - {t_3}} \right) = 3 \cdot \left( {6 - 3} \right) = 9{\rm{C}}$

Áp dụng: $I = {S_1}ne{v_1} = {S_2}ne{v_2} \Rightarrow {S_1}{v_1} = {S_2}{v_2} \Rightarrow {S_1}\frac{{{\ell _1}}}{{{t_1}}} = {S_2}\frac{{{\ell _2}}}{{{t_2}}}$.

Vì cùng một lượng kim loại nên: ${S_1}{\ell _1} = {S_2}{\ell _2} \Rightarrow {t_1} = {t_2} = 4$ giờ 30 phút.

Vậy thời gian trung bình một electron đi từ đầu đến cuối đoạn dây vẫn không đổi và bằng 4 giờ 30 phút.

Điện lượng: $q = It = 1{,}0.3600 = 3600{\rm{C}}$.

Diện tích bề mặt Trái Đất: $S = 4\pi {r^2} = 4\pi {(6400000)^2} = 5,{147.10^{14}}{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}$.

Mật độ điện tích trên bề mặt Trái Đất mặt: $\sigma = \frac{q}{S} = \frac{{3600}}{{5{,}147 \cdot {{10}^{14}}}} \approx 7 \cdot {10^{ - 12}}{\rm{C}}/{{\rm{m}}^2}.$

Mật độ nguyên tử nhôm, với D là khối lượng riêng, A là số khối:

$n = 3\frac{N}{V} = 3\frac{m}{A} \cdot \frac{{{N_{\rm{A}}}}}{V} = 3\frac{{D{N_{\rm{A}}}}}{A}$

Thay vào: $v = \frac{I}{{{\rm{\;Sne\;}}}} = \frac{{4IA}}{{3\pi {d^2}e{N_{\rm{A}}}D}}$

$\; = \frac{{4 \cdot 15 \cdot 27 \cdot {{10}^{ - 3}}}}{{3\pi {{\left( {3{,}0 \cdot {{10}^{ - 3}}} \right)}^2} \cdot 1{,}6 \cdot {{10}^{ - 19}} \cdot 6{,}022 \cdot {{10}^{23}} \cdot 2700}} = 0{,}073 \cdot {10^{ - 3}}{\rm{\;m/s}} = 0{,}073{\rm{\;mm/s}}$

Tốc độ dịch chuyển có hướng của electron tự do được xác định:

$v = \frac{I}{{{\rm{\;Sne\;}}}} = \frac{I}{{\frac{{\pi {d^2}}}{4}{\rm{.ne\;}}}} = \frac{{4 \cdot 2}}{{\pi \cdot 4 \cdot {{10}^{ - 6}} \cdot 1{,}8 \cdot {{10}^{29}} \cdot 1{,}6 \cdot {{10}^{ - 19}}}} = 0{,}21 \cdot {10^{ - 4}}{\rm{\;m}}/{\rm{s}}{\rm{.\;}}$