6 bài tập Thêm, bớt ở tử số và mẫu số (có lời giải)

Gọi số đó là a (a > 0)

Theo đề bài ta có: $\frac{{67 - a}}{{91 - a}} = \frac{1}{7} \Rightarrow \frac{{\left( {67 - a} \right) \times 7}}{{\left( {91 - a} \right) \times 7}} = \frac{{1 \times \left( {91 - a} \right)}}{{7 \times \left( {91 - a} \right)}}$

(67 – a) x 7 = 91 – a

469 – 7 x a = 91 – a

469 – 91 = 7 x a – a (thêm vào hai vế 7 x a – 91)

378 = 6 x a

a = 378 : 6

a = 63

Vậy số cần tìm là: 63

Gọi phân số cần tìm là: $\frac{a}{b}\,\,\left( {b \ne 0} \right)$

Theo đề bài ta có: a + b = 154 (1)

Phân số có giá trị bằng 1 khi tử số bằng mẫu số suy ra: a + 18 = b (2)

Thay b = a + 18 vào (1) ta được: a + a + 18 = 154

2 x a = 154 – 18

2 x a = 136

a = 136 : 2

a = 68

Thay a = 68 vào (2) ta được: b = 68 + 18 = 86

Vậy phân số cần tìm là: $\frac{{68}}{{86}}$

Gọi phân số là: $\frac{a}{b}\,\,\left( {b \ne 0} \right)$

Theo đề bài ta có: a + b = 86 (1)

Phân số bằng 1 là phân số có tử số bằng mẫu số

$\Rightarrow$ a + 7 = b – 7 hay a = b – 14 (2)

Thay a = b – 14 vào (1) ta được: b − 14 + b = 86

2 $\times$ b = 86 + 14

2 $\times$ b = 100

b = 100: 2

b = 50

Thay b = 50 vào (2) ta được: a = 50 – 14 = 36

Vậy phân số cần tìm là: $\frac{{36}}{{50}}$

Theo đề bài ta có: $\frac{{64 + a}}{{107 - a}} = \frac{4}{5}$

Quy đồng ta được: $\frac{{\left( {64 + a} \right) \times 5}}{{\left( {107 - a} \right) \times 5}} = \frac{{4 \times \left( {107 - a} \right)}}{{5 \times \left( {107 - a} \right)}}$

Suy ra: (64 + a) $\times$ 5 = 4 $\times$ (107 – a)

64 $\times$ 5 + a $\times$ 5 = 4 $\times$ 107 – a $\times$ 4

320 + a $\times$ 5 = 428 – a $\times$ 4

a $\times$ 5 + a $\times$ 4 = 428 – 320

a $\times$ (5 + 4) = 108

a $\times$ 9 = 108

a = 108 : 9

a = 12

Vậy a = 12

Gọi số đơn vị phải bớt là a.

Theo bài ta có: $\frac{{52 - a}}{{91 - a}} = \frac{1}{2}$

$\frac{{\left( {52 - a} \right) \times 2}}{{\left( {91 - a} \right) \times 2}} = \frac{{1 \times \left( {91 - a} \right)}}{{2 \times \left( {91 - a} \right)}}$

Suy ra: (52 – a) $\times$ 2 = 1 $\times$ (91 – a)

52 $\times$ 2 – 2 $\times$ a = 91 – a

104 – 91 = 2 $\times$ а – а

13 = a

Vậy phải bớt cả tử số và mẫu số đi 13 đơn vị.

Ta có sơ đồ:

Tử số là:

(12 + 2) : 2 = 7

Mẫu số là:

12 – 7 = 5

Vậy: Phân số cần tìm là: $\frac{7}{5}$