6 bài tập Dãy số tự nhiên, dãy số theo quy luật (có lời giải)

a) Ta nhận xét :

Số hạng thứ 10 là : 1 024 = 512 $\times$2

Số hạng thứ 9 là : 512 = 256 $\times$ 2

Số hạng thứ 8 là : 256 = 128 $\times$ 2

Số hạng thứ 7 là : 128 = 64 $\times$ 2

………………………

Do đó quy luật của dãy số là: Mỗi số hạng của dãy số gấp đôi số hạng đứng liền trước nó.

Vậy số hạng đầu tiên của dãy là: 1 $\times$ 2 = 2.

b) Ta nhận xét :

Số hạng thứ 10 là : 100 = 10 $\times$ 10

Số hạng thứ 9 là : 90 = 10 $\times$ 9

Số hạng thứ 8 là : 80 = 10 $\times$ 8

Số hạng thứ 7 là : 70 = 10 $\times$ 7

………………….

Do đó quy luật của dãy số là: Mỗi số hạng bằng số thứ tự của số hạng ấy nhân với 10.

Vậy số hạng đầu tiên của dãy là : 1 $\times$ 10 = 10.

a)

Ta nhận xét: 3 $\times$2 = 6

6 $\times$ 2 = 12

Quy luật dãy số là: Số đằng sau gấp 2 lần số liền trước nó.

Ta có: 12 $\times$ 2 = 24; 24 $\times$ 2 = 48; 48 $\times$ 2 = 96 (đúng).

Vậy dãy số còn thiếu hai số là: 24 và 48.

b)

Ta nhận xét: 3 $\times$ 2 − 1 = 5

5 $\times$ 2 – 1 = 9

Quy luật dãy số là: Kể từ số hạng thứ 2 trở đi, mỗi số hạng bằng 2 lần số liền trước nó trừ đi 1.

Ta có: 9 $\times$ 2 – 1 = 17; 17 $\times$ 2 − 1 = 33; 33 $\times$ 2 − 1 = 65 (đúng).

Vậy dãy số còn thiếu hai số là: 17 và 33.

c)

Ta nhận xét: 7 + 4 = 11

11 + 4 = 15

27 + 4 = 31

Quy luật dãy số là: Mỗi số kể từ số thứ 2 trở đi bằng số đằng trước nó cộng với 4.

Ta có: 15 + 4 = 19

19 + 4 = 23

23 + 4 = 27 (thỏa mãn)

Vậy dãy số còn thiếu hai số là: 19 và 23

d)

Ta nhận xét: 103 – 4 = 99

99 – 4 = 95

79 – 4 = 75

Quy luật dãy số: Mỗi số kể từ số thứ hai trở đi bằng số đằng trước nó trừ đi 4

Số thứ tư là: 95 – 4 = 91;

Số thứ năm là: 91 – 4 = 87

Số thứ sáu là: 87 – 4 = 83

Số thứ bảy là: 83 – 4 = 79 (thỏa mãn)

Vậy dãy số còn thiếu ba số là: 91; 87 và 83

a)

Quy luật dãy số: Dãy các số chia hết cho 5

Do đó: Số 90 thuộc dãy số đã cho vì 90 lớn hơn 70 và chia hết cho 5.

Số 586 không thuộc dãy số đã cho vì 586 không chia hết cho 5.

b)

Quy luật dãy số: Dãy các số chia 3 dư 2

Do đó: Số 2 015 thuộc dãy số đã cho vì 2 015 chia 3 dư 2.

c)

Quy luật dãy số: Số đằng sau gấp 3 lần số liền trước nó. (Hay dãy các số chia hết cho 3)

Do đó: Số 898, 1 000, 2 015 đều không thuộc dãy 3, 9, 27, 81,... vì các số đó không chia hết cho 3

d)

Quy luật dãy số: Dãy các số chia 3 dư 1

Do đó: Số 100, 1 900 thuộc dãy số đã cho vì 100, 1 900 chia 3 dư 1

Số số hạng = (Số hạng cuối – số hạng đầu) : khoảng cách + 1

a)

Số các số hạng của dãy là: (1 992 – 2) : 2 + 1 = 996 (số hạng)

b)

Số các số hạng của dãy là: (2 018 – 3) : 5 + 1 = 404 (số hạng)

c)

Dãy các số có ba chữ số chia hết cho 4 là: 100; 104; 108; …; …; …; 992; 996

Số các số hạng của dãy là: (996 – 100) : 4 = 225 (số hạng)

Tổng số số hạng = (Số đầu + Số cuối) × Số số hạng : 2

a) Dãy các số có 4 chữ số chia hết cho cả 2 và 5 nhỏ hơn 2 013 là:

1 000; 1 010; 1 020; ...; 2010

Số số hạng của dãy số là: (2 010 – 1 000) : 10 + 1 = 102 (số)

Tổng các số đó là: (2 010 + 1 000) $\times$ 102 : 2 = 153 510

b) Dãy các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 100 là: 1; 2; 3; …; 100

Số số hạng của dãy là: (100 – 1) : 1 + 1 = 100 (số)

Tổng của dãy là: (100 + 1) $\times$ 100 : 2 = 5 050