5 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Tổng và hiệu của hai vectơ có đáp án (Phần 2) (Vận dụng)

Đáp án đúng là: C

Hình vẽ trên mô tả con tàu chạy theo hướng nam được biểu diễn bởi vectơ $\overrightarrow{AB}$, dòng nước chảy về hướng đông được biểu diễn bởi vectơ $\overrightarrow{AC}$, do đó AB ⊥ AC.

Khi đó tàu sẽ di chuyển với vectơ vận tốc là $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AD}$ (quy tắc hình bình hành).

Do đó tàu sẽ di chuyển với vận tốc là độ lớn của vectơ $\overrightarrow{AD}$:

$|\overrightarrow{AD}|=AD=\sqrt{A{B}^{2}+A{C}^{2}}=\sqrt{{40}^{2}+{20}^{2}}=20\sqrt{5}\approx 44{,}7$ (km/h).

Đáp án đúng là: C

Ba lực F1, F2, F3 cùng tác động vào một vật tại điểm M được mô tả như hình vẽ trên.

Do vật đó đứng yên nên ta có $\overrightarrow{{F}_{1}}+\overrightarrow{{F}_{2}}+\overrightarrow{{F}_{3}}=\overrightarrow{0}$

Hay $\overrightarrow{MC}=-(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB})$

Vẽ hình vuông AMBD. Khi đó $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{MD}$.

Suy ra $\overrightarrow{MC}=-\overrightarrow{MD}\Rightarrow |\overrightarrow{MC}|=|-\overrightarrow{MD}|=|\overrightarrow{DM}|=DM$.

Xét tam giác AMD vuông tại A có AM = AD = 100, theo định lí Pythagore ta có:

MD2 = MA2 + AD2

Suy ra MD = $\sqrt{M{A}^{2}+A{D}^{2}}=\sqrt{{100}^{2}+{100}^{2}}=100\sqrt{2}$.

Do đó MC = $100\sqrt{2}$, vậy độ lớn lực F3 là $100\sqrt{2}$.

Đáp án đúng là: D

Gọi I là giao điểm 2 đường chéo AC và BD của hình thoi ABCD.

Do đó I là trung điểm của AC và BD.

Suy ra IC = $\frac{1}{2}$AC = a và ID = $\frac{1}{2}$BD = $\frac{a}{2}$.

Ta có: $\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}=2\overrightarrow{IC}+2\overrightarrow{ID}=2.(\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{ID})$

Gọi E là điểm thỏa mãn ICED là hình bình hành.

Khi đó $\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{ID}=\overrightarrow{IE}$

Nên $\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}=2(\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{ID})=2\overrightarrow{IE}$

Suy ra $|\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}|=|2\overrightarrow{IE}|=2IE$

Lại có IE2 = IC2 + CE2 = IC2 + ID2 (Định lí Pythagore)

Hay $|\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}|=2IE=2\sqrt{{a}^{2}+{(\frac{a}{2})}^{2}}=a\sqrt{5}$

Vậy $|\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}|=a\sqrt{5}$.

Đáp án đúng là: C

Ta có $|\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}|=|\overrightarrow{BM}-\overrightarrow{BA}|$

$\Leftrightarrow |\overrightarrow{CB}|=|\overrightarrow{AM}|\Rightarrow AM=BC$

Mà A, B, C cố định

Suy ra tập hợp điểm M là đường tròn tâm A, bán kính BC.

Đáp án đúng là: C

Vì ABCD là hình bình hành nên $\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{DA}$.

Ta có $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{MD}$

$\Leftrightarrow \overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{MD}-\overrightarrow{MA}$

$\Leftrightarrow \overrightarrow{CB}=\overrightarrow{AD}$ (vô lí vì $\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{DA}$)

Suy ra không có điểm M thỏa mãn.

Vậy ta chọn phương án C.