5 câu Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Ôn tập chương 3 có đáp án (Phần 2) (Vận dụng)

Đáp án đúng là: A

ĐKXĐ: $\{\begin{matrix}x-m+2\ge 0 \\ \sqrt{x-m+2}\ne 1\end{matrix}$ $\Leftrightarrow$ $\{\begin{matrix}x\ge m-2 \\ x\ne m-1\end{matrix}$

Suy ra tập xác định của hàm số là D = [m – 2; +$\infty$) \ {m – 1}.

Hàm số xác định trên (0; 1)

(0; 1) $\in$ [m – 2; m – 1) $\cup$ (m – 1; +$\infty$)

$[\begin{matrix}(0;\ 1)\subset \text{[}m-2;\ m-1) \\ (0;1)\subset (m-1;+\infty )\end{matrix}$

$[\begin{matrix}m=2 \\ m-1\le 0\end{matrix}$

$[\begin{matrix}m=2 \\ m\le 1\end{matrix}$

Vậy m $\in$ (−$\infty$; 1] $\cup$ {2} là giá trị cần tìm.

Đáp án đúng là: D

Đồ thị hàm số y = ax$^{2}$ + bx + c đi qua điểm A(8; 0) nên:

a.8$^{2}$ + b.8 + c = 0 $\Leftrightarrow$ 64a + 8b + c = 0 (1).

Đồ thị hàm số y = ax$^{2}$ + bx + c có đỉnh là I(6; 12):

$-\frac{b}{2a}$= 6 $\Rightarrow$ −b = 12a Û 12a + b = 0 (2).

a.6$^{2}$ + 6b + c = 12 Û 36a + 6b + c = 12 (3).

Lấy phương trình (1) trừ phương trình (3) vế theo vế, ta được phương trình:

28a + 2b = −12. (4)

Từ phương trình (2) và (4), ta có hệ phương trình:

$\{\begin{matrix}12a+b=0\ \\ 28a+2b=-12\end{matrix}$$\Leftrightarrow$$\{\begin{matrix}a=-3 \\ b=36\end{matrix}$.

Thay a = −3, b = 36 vào phương trình (1):

64.(−3) + 8.36 + c = 0 Þ c = −96.

Vậy a = −3, b = 36, c = −96.

Vậy hàm số cần tìm là y = −3x$^{2}$ + 36x – 96.

Đáp án đúng là: A

Ta có: |x + 3|(x – 2) + m – 1 = 0

Û m = 1 − |x + 3|(x – 2)

Xét hàm số y = 1 − |x + 3|(x – 2)

Với x + 3 ≥ 0 hay x ≥ – 3, ta có |x + 3| = x + 3, khi đó y = 1 – (x + 3)(x – 2) hay y = – x$^{2}$ – x + 7.

Với x + 3 < 0 hay x < – 3, ta có |x + 3| = –(x + 3), khi đó y = 1 + (x + 3)(x – 2) hay y = x$^{2}$ + x – 5.

Do đó, ta có y = $\{\begin{matrix}-{x}^{2}-x+7\ khi\ x\ge -3 \\ {x}^{2}+x-5\ khi\ x<-3\end{matrix}$.

Hàm số y = – x2 – x + 7 là hàm số bậc hai có x = $\frac{-b}{2a}=\frac{-(-1)}{2.(-1)}=-\frac{1}{2}$,

y = $-{(-\frac{1}{2})}^{2}-(-\frac{1}{2})+7=\frac{29}{4}$.

Bảng biến thiên của hàm số y = 1 − |x + 3|(x – 2)

Dựa vào bảng biến thiên, phương trình có đúng 1 nghiệm khi và chỉ khi $[\begin{matrix}m<1 \\ m>\frac{29}{4}\end{matrix}$.

Đáp án đúng là: C

Gọi số ki-lô-mét đường dây điện từ vị trí A đến vị trí S là x (km) (x > 0).

Khi đó trên hình vẽ ta có: SA = x (km), AB = 4 (km), BC = 1 (km).

Ta thấy AB = SA + SB, suy ra SB = AB – SA = 4 – x (km). (Vì SB > 0 nên 4 – x > 0 hay x < 4)

Lại có tam giác SBC vuông tại B nên theo định lý Pytago ta có:

SC$^{2}$ = BC$^{2}$ + BS$^{2}$ = 1$^{2}$ + (4 – x)$^{2}$ = 1 + 16 – 8x + x$^{2}$ = x$^{2}$ – 8x + 17

Suy ra SC = $\sqrt{{x}^{2}-8x+17}$(km)

Vì tiền công thiết kế mỗi ki-lô-mét đường dây từ A đến S là 4 triệu đồng nên số tiền để thiết kế toàn bộ đường dây từ A đến S là: 4x (triệu đồng).

Tiền công thiết kế mỗi ki-lô-mét đường dây từ S đến C là 6 triệu đồng nên số tiền để thiết kế toàn bộ đường dây từ S đến C là: $6\sqrt{{x}^{2}-8x+17}$ (triệu đồng).

Tổng số tiền công thiết kế toàn bộ đường dây từ A đến S và từ S đến C là 25 triệu đồng nên ta có phương trình: 4x + $6\sqrt{{x}^{2}-8x+17}$= 25 (1)

Giải phương trình (1)

Ta có: (1) Û $6\sqrt{{x}^{2}-8x+17}$= 25 – 4x (Điều kiện: 25 – 4x > 0 Û x < $\frac{25}{4}$)

36(x$^{2}$ – 8x + 17) = (25 − 4x)$^{2}$

36x$^{2}$ – 288x + 612 = 625 – 200x + 16x$^{2}$

20x$^{2}$ – 88x – 13 = 0

$[\begin{matrix}x\approx 4{,}54\ (n) \\ x\approx -0{,}14\ (l)\end{matrix}$

Do đó số ki-lô-mét đường dây từ vị trí A đến S là 4,54 (km).

Số ki-lô-mét đường dây từ vị trí S đến C là: $\sqrt{{x}^{2}-8x+17}$= $\sqrt{{(4{,}54)}^{2}-8.4{,}54+17}$= 1,14 (km).

Vậy tổng số ki-lô-mét đường dây đã thiết kế là 4,54 + 1,14 = 5,68 (km).

Đáp án đúng là: D

+) Khi m = 0, ta có:

mx$^{2}$ – (2m – 1)x + m + 1 < 0

⇔ x + 1 < 0

⇔ x < –1

Do đó, m = 0 không thỏa mãn yêu cầu đề bài

+) Khi m ≠ 0, ta có:

Xét tam thức: f(x) = mx$^{2}$ – (2m – 1)x + m + 1 có:

a = m,

∆ = [–(2m – 1)$^{2}$] – 4.m.(m + 1) = 4m$^{2}$ – 4m + 1 – 4m$^{2}$ – 4m = –8m + 1

Để mx$^{2}$ – (2m – 1)x + m + 1 < 0 vô nghiệm khi và chỉ khi mx$^{2}$ – (2m – 1)x + m + 1 ≥ 0 với mọi số thực x

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix}a>0 \\ Δ\le 0\end{matrix}\Leftrightarrow \{\begin{matrix}m>0 \\ -8m+1\le 0\end{matrix}\Leftrightarrow \{\begin{matrix}m>0 \\ m\ge \frac{1}{8}\end{matrix}\Leftrightarrow m\ge \frac{1}{8}$

Vậy khi $m\ge \frac{1}{8}$thì bất phương trình mx$^{2}$ – (2m – 1)x + m + 1 < 0 vô nghiệm.