5 bài tập Toán thực tế (có lời giải)

a) Giả sử trên mặt phẳng tọa độ, độ dài các đoạn thẳng được tính theo đơn vị mét.

Do khoảng cách giữa hai chân cổng là 4 m nên $MA = NA = 2m$.

Theo giả thiết ta có $OM = ON = 2\sqrt 5$, áp dụng định lý Pythagore ta tính được: $OA = 4$ vậy $M\left( {2; - 4} \right),N\left( { - 2; - 4} \right)$.

Do $M\left( {2; - 4} \right)$ thuộc parabol nên tọa độ điểm $M$ thỏa mãn phương trình: $\left( P \right):y = a{x^2}$ hay $- 4 = a{.2^2} \Rightarrow a = - 1$ và $\left( P \right):y = - {x^2}$.

b) Để đáp ứng chiều cao trước hết xe tải phải đi vào chính giữa cổng.

Xét đường thẳng $\left( d \right):y = - \frac{3}{2}$

(ứng với chiều cao của xe). Đường thẳng này cắt Parabol tại 2 điểm có tọa độ thỏa mãn hệ:

$\left\{ \begin{array}{l}y = - {x^2}\\y = - \frac{3}{2}\end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} = \frac{3}{2}\\y = - \frac{3}{2}\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{3\sqrt 2 }}{2};y = - \frac{3}{2}\\x = - \frac{{3\sqrt 2 }}{2};y = - \frac{3}{2}\end{array} \right.$

suy ra tọa độ hai giao điểm là $T\left( { - \frac{{3\sqrt 2 }}{2}; - \frac{3}{2}} \right);H\left( {\frac{{3\sqrt 2 }}{2};\frac{3}{2}} \right) \Rightarrow HT = 3\sqrt 2 > 2{,}4$.

Vậy xe tải có thể đi qua cổng.

Ta có $\left( P \right):y = a{x^2}$ đi qua điểm $N\left( {45;9} \right)$

Do đó $9 = a{.45^2}$

Nên $a = \frac{1}{{225}}$. Suy ra $y = \frac{1}{{225}}{x^2}$

Đường thẳng vuông góc $Oy$ tại $F$cắt $\left( P \right)$ tại $A,B$ với ${x_B} > 0$

Vì ${y_B} = OF = \frac{1}{4}AB = \frac{1}{2}FB = \frac{1}{2}{x_B}$ và $B \in \left( P \right)$ nên $\frac{1}{2}{x_B} = \frac{{x_B^2}}{{225}} \Leftrightarrow {x_B} = \frac{{225}}{2}$

Vì vậy $OF = \frac{1}{2}{x_B} = \frac{{225}}{4} = 56{,}25\left( {cm} \right)$

a) Áp dụng công thức ${\rm{h}} = 9{,}8.{{\rm{t}}^2}$ ta có: ${\rm{t}} = 3\;{\rm{s}} \Rightarrow {\rm{h}} = 9,{8.3^2} = 88{,}2(\;{\rm{m}})$.

Vậy hang này sâu $88{,}2\;{\rm{m}}$.

b) Áp dụng công thức $h = 9{,}8.{{\rm{t}}^2}$ ta có: ${\rm{h}} = 156{,}8(\;{\rm{m}}) \Rightarrow {{\rm{t}}^2} = \frac{{156{,}8}}{{9{,}8}} = 16 \Rightarrow {\rm{t}} = 4$ (s)

Vậy mất 4 giây để hòn đá chạm đất.

a) Vì ${\rm{v}} = 5\;{\rm{km}}/{\rm{h}}$ thì ${\rm{F}} = 100\;{\rm{N}}$. Suy ra: $100 = k \cdot {5^2} \Rightarrow k = 4$.

Vậy $F = 4.{v^2}$

b) Cho v=30km $/{\rm{h}} \Rightarrow {\rm{F}} = {4.30^2} = 3600(\;{\rm{N}})$

Vì $3600\;{\rm{N}} > 3000\;{\rm{N}}$ nên thuyền không thể ra khơi.

Thay ${\rm{R}} = 10,{\rm{t}} = 5$ vào hàm số ta được: ${\rm{Q}} = 0{,}24 \cdot 10 \cdot {{\rm{I}}^2} \cdot 5 = 12{{\rm{I}}^2}$

Cường độ dòng điện khi tỏa nhiệt $180{\rm{J}}$ là:

${\rm{Q}} = 12{{\rm{I}}^2} \Rightarrow {{\rm{I}}^2} = \frac{{\rm{Q}}}{{12}} = \frac{{180}}{{12}} = 15 \Rightarrow {\rm{I}} = 3{,}87$(nhận) hoặc ${\rm{I}} = - 3{,}87$ (loại)

Vậy cường độ dòng điện khoảng 3,87A.