5 bài tập So sánh hai số (có lời giải)

a) Ta có $3 = \sqrt 9$và $9 > 5 \Rightarrow \sqrt 9 > \sqrt 5$. Vậy $3 > \sqrt 5$.

b) Ta có $8 = \sqrt {64}$ và $64 > 63 \Rightarrow \sqrt {64} > \sqrt {63}$. Vậy $8 > \sqrt {63}$.

c) Ta có $9 = \sqrt {81}$ và $81 > 79 \Rightarrow \sqrt {81} > \sqrt {79}$. Vậy $9 > \sqrt {79}$.

a. Áp dụng định lí $a > b \ge 0$ thì $\sqrt a > \sqrt b$.

Ta có $31 > 25$ nên $\sqrt {31} > 5$ hay $2\sqrt {31} > 10$

b. Áp dụng định lí $a > b \ge 0$ thì ${a^2} > {b^2}$.

Ta có: ${(2 + \sqrt 3 )^2} = 7 + 4\sqrt 3$ nên ${(3 + \sqrt 2 )^2} = 11 + 6\sqrt 2$

Mà $4\sqrt 3 < 6\sqrt 2$ (vì ${(4\sqrt 3 )^2} = 48;{(6\sqrt 2 )^2} = 72$) nên $7 + 4\sqrt 3 < 11 + 6\sqrt 2$.

Vậy $2 + \sqrt 3 < 3 + \sqrt 2$.

Cách 1: Ta có $8 = \sqrt {64}$. Vì $\sqrt {64} < \sqrt {65}$ nên $8 < \sqrt {65}$.

Cách 2: Vì ${8^2} = 64;{\left( {\sqrt {65} } \right)^2} = 65$ nên ${8^2} < {\left( {\sqrt {65} } \right)^2}$, suy ra $8 < \sqrt {65}$.

Cách giải này dựa vào tính chất: Nếu $a,b > 0$ và ${a^2} < {b^2}$ thì $a < b$.

Như vậy, để so sánh hai số dương ta có thể so sánh các bình phương của chúng.