46 bài tập Toán 9 Kết nối tri thức Bài 19. Phương trình bậc hai một ẩn có đáp án

Viết các phương trình sau dưới dạng: $a{x^2} + bx + c = 0$ rồi xác định các hệ số $a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c$.

a)${x^2} + 4{x^2} = 4 - {m^2}$

b)${x^2} + p(x - 1) = 1 - p$

c)${x^2}\sqrt 2 + x - 2 = - x\sqrt 2$

Giải các phương trình:

a) $4{x^2} - 9 = 0$ b) $2{x^2} + 5 = 0$ c)$3{x^2} - 6x = 0$

Giải các phương trình sau

a) $4{x^2} - 9 = 0$. b) $- 2{x^2} + 50 = 0$. c) $3{x^2} + 11 = 0$.

Giải các phương trình sau

a) $x(x - 2) + 4x - 8 = 0$.

$\text{b)}{x}^{2}-4x+2=0\text{.}$

$c)\;2{x^2} + 5x = 1.$

Giải các phương trình sau bằng cách đưa về dạng tích hoặc dạng $a{\left( {x + {\rm{ }}m} \right)^2} = n$

a)${x^2} - 4x - 12{\rm{ }} = {\rm{ }}0$

b) $4{x^2} - 4x - 3 = 0$

c)${x^2} - x - 2 = 0$ d) ${x^2} - 3x - 10 = 0$

Giải các phương trình sau bằng cách áp dụng ${a^2} = {b^2} \Leftrightarrow a = \pm b$

a)${x^2} + 2x + 1 - 4\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) = 0$

b) $2{x^2} - 3{\left( {2x - 3} \right)^2} = 0$

c)$9{\left( {x - 2} \right)^2} - 4{\left( {x - 1} \right)^2}{\rm{ }} = 0$

d) ${x^2} - 6x + 7 = 0$

Giải phương trình sau:

a)${x^2} - 4x{\rm{ }} + {\rm{ }}3{\rm{ }} = {\rm{ }}0$ b) ${x^2} + 6x - 16{\rm{ }} = {\rm{ }}0$

c)$2{x^2} - 6x{\rm{ }} + {\rm{ }}1 = 0$ d) ${x^2} - 6x + 7 = 0$

Giải các phương trình sau:

a) $3{x^2} - 5x - 8 = 0;$ b) $5{x^2} - \frac{{10}}{7}x + \frac{5}{{49}} = 0;$

c) $5{x^2} - 3x + 15 = 0;$ d) ${x^2} - 4x + 1 = 0.$

Giải các phương trình sau:

a) $3{x^2} + 7x + 2 = 0;$ b) $\frac{{{x^2}}}{3} + \frac{{4x}}{5} - \frac{1}{{12}} = 0;$

c) $\left( {5 - \sqrt 2 } \right){x^2} - 10x + 5 + \sqrt 2 = 0;$ d) $\left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right) = 70.$

Giải các phương trình sau:

$a)\left( {2 - \sqrt 5 } \right){x^2} - x + \left( {\sqrt 5 - 1} \right) = 0$ $b)0{,}4{x^2} - 7x + 30 = 0$

Cho hàm số $y = - 2{x^2}$có đồ thị (P)

a) Vẽ $\left( P \right)$

b) Bằng phép tính, tìm tọa độ các giao điểm của $\left( P \right)$với đường thẳng $\left( d \right):y = x - 3$

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy,$ cho parabol $\left( P \right):y = 2{x^2}.$

a) Vẽ đồ thị parabol $\left( P \right).$

b) Bằng phép tính, tìm tất cả các điểm thuộc parabol $\left( P \right)$ (khác gốc tọa độ $O$) có tung độ gấp hai lần hoành độ.

Cho Parabol $(P):y = - {x^2}$ và đường thẳng (d): $y = 5x + 6$

a) Vẽ đồ thị (P).

b) Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.

Cho hàm số $y = {x^2}$ có đồ thị $(P)$.

a) Vẽ $(P)$

b) Bằng phép tính, tìm tọa độ các giao điểm của $(P)$ và đường thẳng $(d):y = - x + 2$.

Cho parabol $\left( P \right):y = {x^2}$ và đường thẳng $\left( d \right):y = x + 2$

a) Vẽ parabol $\left( P \right)$ và đường thẳng $\left( d \right)$ trên cùng một hệ trục tọa độ $Oxy$.

b) Tìm tọa độ giao điểm của parabol $\left( P \right)$ và đường thẳng $\left( d \right)$ bằng phép tính.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho Parabol $\left( P \right):y = {x^2}$, trên $\left( P \right)$ lấy hai điểm $A\left( { - 1;1} \right),B\left( {3;9} \right)$.

a) Tính diện tích tam giác $OAB$.

b) Xác định điểm $C$ thuộc cung nhỏ $AB$ của $\left( P \right)$ sao cho diện tích tam giác $ABC$ lớn nhất.

Với giá trị nào của m thì phương trình sau có nghiệm:

$9{x^2} - 6mx + m\left( {m - 2} \right) = 0.$

Tìm m để phương trình sau có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó:

a) $2{x^2} - 10x + m - 1 = 0$ b) $5{x^2} - 12x + m - 3 = 0$

Xác định m để phương trình sau vô nghiệm

a) $3{x^2} - 4x + 2m = 0$ b) ${m^2}{x^2} + mx + 5 = 0$

Cho phương trình $m{x^2} - \left( {2m + 1} \right)x + \left( {m + 1} \right) = 0$ ($m$ là tham số) $\left( 1 \right)$

1. Giải phương trình $\left( 1 \right)$với $m = - \frac{3}{5}.$

2. Chứng minh rằng phương trình $\left( 1 \right)$luôn luôn có nghiệm với mọi giá trị của $m$.

3. Tìm giá trị của $m$ để phương trình $\left( 1 \right)$có một nghiệm lớn hơn 2.

Cho phương trình $\left( {2m - 3} \right){x^2} - 2\left( {m - 2} \right)x - 1 = 0$ với $m$ là tham số. Khi nào

a) Giải phương trình với $m = 2$

b) Chứng minh rằng với mọi $m \in \mathbb{R}$, phương trình luôn có nghiệm.

c) Với giá trị nào của $m$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Cho phương trình $m{x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + m - 3 = 0$ (m là tham số). Tìm các giá trị của m để phương trình:

a) Có hai nghiệm phân biệt

b) Có nghiệm kép

c) Vô nghiệm

d) Có đúng một nghiệm

e) Có nghiệm

Cho phương trình $\left( {m - 2} \right){x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + m = 0$ (m là tham số). Tìm các giá trị của m để phương trình:

a) Có hai nghiệm phân biệt

b) Có nghiệm kép

c) Vô nghiệm

d) Có đúng một nghiệm

e) Có nghiệm

Chứng minh rằng với $\forall m$ các phương trình sau luôn có nghiệm:

a) ${x^2} - 2\left( {m + 2} \right)x - m - 7 = 0$ b) ${x^2} - 4{m^2}x - 4m - 2 = 0$

Cho phương trình ${x^2} + \left( {m - 5} \right)x - 3\left( {m - 2} \right) = 0$ với $m \in \mathbb{R}$ là tham số

a) Chứng minh rằng phương trình trên luôn có nghiệm $x = 3$ với mọi $m \in \mathbb{R}$

b) Tìm $m$ để phương trình có nghiệm kép

Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác, chứng minh phương trình sau vô nghiệm:

${b^2}{x^2} - \left( {{b^2} + {c^2} - {a^2}} \right)x + {c^2} = 0.$

Cho tam giác $ABC$ vuông cân có $AB = AC = 12\;{\rm{cm}}$. Điểm $M$ chạy trên $AB$. Tứ giác $MNCP$ là hình bình hành có đỉnh $N$ thuộc cạnh $AC$ (như hình bên dưới). Hỏi khi $M$cách$A$ bao nhiêu thì diện tích của hình bình hành bằng $32\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}$.