45 bài tập Xác suất có lời giải

Gọi số tự nhiên cần tìm là $\overline {abcd}$, từ yêu cầu bài toán ta có:

$d \in \left\{ {1;2;3} \right\}$: có 3 cách chọn

$a$: có 3 cách chọn $\left( {a \ne 0,a \ne d} \right)$

Trong 3 số còn lại chọn ra 2 số lần lượt đặt vào các vị trí $b,c$ có $A_3^2$ cách.

Số các số thỏa yêu cầu bài toán là $S = 3 \cdot 3 \cdot A_3^2 = 54$ số. Chọn D.

Ta có $A = \left\{ {\left( {2{,}1} \right);\left( {2{,}3} \right);\left( {2{,}4} \right);\left( {4{,}1} \right);\left( {4{,}2} \right);\left( {4{,}3} \right)} \right\}$;

$B = \left\{ {\left( {1{,}1} \right);\left( {1{,}3} \right);\left( {2{,}1} \right);\left( {2{,}3} \right);\left( {3{,}1} \right);\left( {3{,}3} \right);\left( {4{,}1} \right);\left( {4{,}3} \right)} \right\}$.

Khi đó, biến cố $C = B|A$$= A \cap B = \left\{ {\left( {2{,}1} \right);\left( {2{,}3} \right);\left( {4{,}1} \right);\left( {4{,}3} \right)} \right\}$. Chọn A.

Số cách lấy ra 2 quả cầu trong 11 quả là $C_{11}^2$. Suy ra $n\left( \Omega \right) = C_{11}^2$.

Gọi $A$ là biến cố lấy được 2 quả cùng màu. Suy ra $n\left( A \right) = C_5^2 + C_6^2$.

Xác suất của biến cố $A$ là $P\left( A \right) = \frac{{C_5^2 + C_6^2}}{{C_{11}^2}} = \frac{5}{{11}}$. Chọn C.

Theo công thức tính xác suất có điều kiện ta có:

$\;P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} \Rightarrow P\left( {AB} \right) = P\left( {A|B} \right) \cdot P\left( B \right) = 0{,}3 \cdot 0{,}6 = 0{,}18$.

Vì $\;\overline A B$ và $\;AB$ là hai biến cố xung khắc và $\;\overline A B \cup AB = B$ nên theo tính chất của xác suất, ta có: $\;P\left( {\overline A B} \right) + P\left( {AB} \right) = P\left( B \right) \Rightarrow P\left( {\overline A B} \right) = P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = 0{,}6 - 0{,}18 = 0{,}42$. Chọn B.

Xét các biến cố:

$A$: “Bạn An lấy được bộ câu hỏi về chủ đề tự nhiên”;

$B$: “Bạn Bình lấy được bộ câu hỏi về chủ đề xã hội”.

Khi đó, $P\left( A \right) = \frac{{20}}{{36}} = \frac{5}{9};\;\;P\left( {\bar A} \right) = 1 - P\left( A \right) = 1 - \frac{5}{9} = \frac{4}{9}$.

Nếu bạn An chọn được một bộ câu hỏi về chủ đề tự nhiên thì sau đó còn 35 bộ câu hỏi, trong đó có 16 bộ câu hỏi về chủ đề xã hội$\Rightarrow P\left( {B\mid A} \right) = \frac{{16}}{{35}}$.

Nếu bạn An chọn được một bộ câu hỏi về chủ đề xã hội thì sau đó còn 35 bộ câu hỏi, trong đó có 15 bộ câu hỏi về chủ đề xã hội$\Rightarrow P\left( {B\mid \bar A} \right) = \frac{{15}}{{35}}$.

Theo công thức xác suất toàn phần, xác suất bạn Bình lấy được bộ câu hỏi về chủ đề xã hội là: $P\left( B \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {B\mid A} \right) + P\left( {\bar A} \right) \cdot P\left( {B\mid \bar A} \right) = \frac{5}{9} \cdot \frac{{16}}{{35}} + \frac{4}{9} \cdot \frac{{15}}{{35}} = \frac{4}{9}$. Chọn C.