Toán · Lớp 9

4 bài tập Vẽ đồ thị hàm số y = f(x) = ax^2 (a ≠ 0)(có lời giải)

4 câu · 10 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Nội dung đề

Phần I. Tự luận

Câu 1

1 điểm

Cho hàm số: $y = \frac{3}{2}{x^2}$ , $y = - \frac{3}{2}{x^2}$ . Điền vào những ô trống của các bảng sau rồi vẽ hai đồ thị trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

$x$	$- 2$	$- 1$	$0$	1	2
$y = \frac{3}{2}{x^2}$

$x$	$- 2$	$- 1$	$0$	1	2
$y = - \frac{3}{2}{x^2}$

Nhận xét về tính đối xứng của hai đồ thị đối với trục $Ox$ .

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Bảng giá trị của các hàm số

$x$	$- 2$	$- 1$	$0$	1	2
$y = \frac{3}{2}{x^2}$	6	$\frac{3}{2}$	0	$\frac{3}{2}$	6
$y = - \frac{3}{2}{x^2}$	$- 6$	$- \frac{3}{2}$	0	$- \frac{3}{2}$	$- 6$

Hai đồ thị trên đối xứng nhau qua trục $Ox$ .

Hình minh hoạ

Câu 2

1 điểm

Cho hàm số: $y = \frac{1}{2}{x^2}$ ; $y = {x^2}$ ; $y = 2{x^2}$ .

a) Vẽ đồ thị của ba hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Tìm ba điểm $A$ , $B$ , $C$ có cùng hoành độ $x = - 1{,}5$ theo thứ tự nằm trên ba đồ thị. Xác định tung độ tương ứng của chúng.

c) Tìm ba điểm $A'$ , $B'$ , $C'$ có cùng hoành độ $x = 1{,}5$ theo thứ tự nằm trên ba đồ thị. Kiểm tra tính đối xứng của $A$ và $A'$ , $B$ và $B'$ , $C$ và $C'$ .

d) Với mỗi hàm số trên, hãy tìm giá trị $x$ điểm hàm số đó có giá trị nhỏ nhất.

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) Bảng giá trị của các hàm số:

$x$	$- 2$	$- 1$	1	2
$y = \frac{1}{2}{x^2}$	2	$- \frac{1}{2}$	$\frac{1}{2}$	2
$y = {x^2}$	4	1	1	4
$y = 2{x^2}$	8	2	2	8

Hình minh hoạ

b) Ký hiệu ${y_A}$ là tung độ của $A$ . Thay $x = - 1{,}5$ vào lần lượt các hàm số ta được:

${y_A} = \frac{1}{2}{\left( { - 1{,}5} \right)^2} = 1{,}125$

${y_B} = {\left( { - 1{,}5} \right)^2} = 2{,}25$

${y_C} = 2{\left( { - 1{,}5} \right)^2} = 4{,}5$

c) Tương tự thay $x = 1{,}5$ vào lần lượt các hàm số ta được:

${y_A} = \frac{1}{2}{\left( {1{,}5} \right)^2} = 1{,}125$

${y_B} = {\left( {1{,}5} \right)^2} = 2{,}25$

${y_C} = 2{\left( {1{,}5} \right)^2} = 4{,}5$

Vậy $A$ và $A'$ , $B$ và $B'$ , $C$ và $C'$ đối xứng nhau qua $Oy$ .

d) Ta có $y = \frac{1}{2}{x^2} \ge 0$ ; $y = {x^2} \ge 0$ ; $y = 2{x^2} \ge 0$ với mọi $x$ nên với $x = 0$ thì các hàm số đã cho đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 3

1 điểm

Cho hàm số $y = f\left( x \right) = {x^2}$ .

a) Vẽ đồ thị hàm số đó.

b) Tính các giá trị $f\left( { - 8} \right)$ ; $f\left( { - 1{,}3} \right)$ ; $f\left( { - 0{,}75} \right)$ ; $f\left( {1{,}5} \right)$ .

c) Dùng đồ thị để ước lượng các giá trị ${\left( {0{,}5} \right)^2}$ ; ${\left( { - 1{,}5} \right)^2}$ ; ${\left( {2{,}5} \right)^2}$ .

d) Dùng đồ thị để ước lượng vị trí các điểm trên trục hoành biểu diễn các số $\sqrt 3$ ; $\sqrt 7$ .

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) Bảng giá trị hàm số và đồ thị:

$x$	$- 2$	$- 1$	$0$	1	2
$y = {x^2}$	4	1	0	1	4

Hình minh hoạ

b) Tính các giá trị

$x$	$- 8$	$- 1{,}3$	$- 0{,}75$	1,5
$y = f\left( x \right) = {x^2}$	64	1,69	0,5625	2,25

c) d) học sinh tự làm.

Chẳng hạn để ước lượng giá trị ${\left( {0{,}5} \right)^2}$ ta tìm tung độ ${y_A}$ của điểm $A$ thuộc đồ thị hàm số $y = {x^2}$ ứng với hoành độ ${x_A} = 0{,}5$ .