30 câu Trắc nghiệm Toán 10 Cánh Diều Bài tập cuối chương 2 có đáp án

Đáp án đúng là: D

Xét đáp án A ta có: 2.0 + 0 < 1 thoả mãn bất phương trình

Vậy điểm (0; 0) là nghiệm của bất phương trình

Xét đáp án B ta có: 2.3 + (– 7) < 1 thoả mãn bất phương trình

Vậy điểm (3; – 7) là nghiệm của bất phương trình

Xét đáp án C ta có: 2.(– 2) + 1 < 1 thoả mãn bất phương trình

Vậy điểm (– 2; 1) là nghiệm của bất phương trình

Xét đáp án D ta có: 2.0 + 1 = 1 không thoả mãn bất phương trình

Vậy điểm (0; 1) không là nghiệm của bất phương trình

Đáp án đúng là: B

Xét đáp án A ta có: 2.2 – 3.3 – 1 < 0 không thoả mãn bất phương trình;

Vậy cặp số (2; 3) không là nghiệm của bất phương trình 2x – 3y – 1 > 0.

Xét đáp án B ta có: 2 – 3 < 0 thoả mãn bất phương trình;

Vậy cặp số (2; 3) là nghiệm của bất phương trình x – y < 0.

Xét đáp án C ta có: 4.2 – 3.3 < 0 không thoả mãn bất phương trình;

Vậy cặp số (2; 3) không là nghiệm của bất phương trình 4x – 3y > 0

Xét đáp án D ta có: 2 – 3.3 + 7 = 0 không thoả mãn bất phương trình;

Vậy cặp số (2; 3) không là nghiệm của bất phương trình x – 3y + 7 < 0

Đáp án đúng là: C

Xét điểm (0; 0) ta có 2.0 – 5. 0 – 1 < 0 không thoả mãn bất phương trình 2x – 5y – 1 < 0. Vậy (0; 0) không là nghiệm của hệ bất phương trình.

Xét điểm (1; 0) ta có 1 + 0 + 1 > 0 không thoả mãn bất phương trình x + y + 1 < 0. Vậy điểm (1; 0) không là nghiệm của hệ bất phương trình.

Xét điểm (0; – 2) ta có:

2.0 – 5.( – 2) – 1 > 0 thoả mãn bất phương trình 2x – 5y – 1 > 0;

2.0 + (– 2) + 5 > 0 thoả mãn bất phương trình 2x + y + 5 > 0;

0 + (– 2) + 1 < 0 thoả mãn bất phương trình x + y + 1 < 0.

Vậy điểm (0; – 2) là nghiệm của hệ bất phương trình.

Xét điểm (0; 2) ta có 0 + 2 + 1 > 0 không thoả mãn bất phương trình x + y + 1 < 0. Vậy điểm (0; 2) không là nghiệm của hệ bất phương trình.

Đáp án đúng là: B

Trước hết, ta vẽ đường thẳng (d): 3x – 2y = – 6.

Ta thấy (0; 0) không phải là nghiệm của bất phương trình đã cho. Vậy miền nghiệm cần tìm là nửa mặt phẳng (không kể bờ(d)) không chứa điểm (0; 0).

Đáp án đúng là: A

Từ đồ thị ta có đường thẳng d đi qua điểm (– 2; 0) và (0; 2)

Giả sử đường thẳng d có phương trình y = ax + b

Ta có hệ $\{\begin{matrix}0=a.(-2)+b \\ 2=a.0+b\end{matrix}\Leftrightarrow \{\begin{matrix}a=1 \\ b=2\end{matrix}$ $\Leftrightarrow$y = x + 2

Vậy phương trình đường thẳng d: x – y = – 2

Ta có: 0 – 0 = 0 > -2

Do đó, (0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho.

Vậy bất phương trình có dạng x – y > – 2.

Đáp án đúng là: D

Từ đồ thị ta có đường thẳng d đi qua điểm (2; 0) và (0; 1)

Giả sử đường thẳng d có phương trình y = ax + b

Ta có hệ $\{\begin{matrix}0=a.2+b \\ 1=a.0+b\end{matrix}\Leftrightarrow \{\begin{matrix}a=-\frac{1}{2} \\ b=1\end{matrix}$

Vậy phương trình đường thẳng d: $y=-\frac{1}{2}x+1$ $\Leftrightarrow$ x + 2y = 2

Thay điểm O(0; 0) và phương trình đường thẳng ta có 0 + 2.0 = 0 < 2. Ta thấy (0; 0) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho. Vậy bất phương trình có dạng x + 2y ≥ 2.

Đáp án đúng là: A

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình $\{\begin{matrix}-2x+y\le -2 \\ x-2y\le 2 \\ x+y\le 5 \\ x\ge 0\end{matrix}$ trên hệ trục tọa độ

Ta vẽ đường thẳng d$_{1}$: – 2x + y = – 2, đường thẳng d$_{1}$ đi qua hai điểm (0; – 2) và (1; 0)

Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có – 2.0 + 0 = 0 > – 2, điểm O(0; 0) không thoả mãn bất phương trình – 2x + y ≤ – 2, vậy điểm O(0; 0) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Ta có miền nghiệm của bất phương trình là phần nửa mặt phẳng được chia bởi d$_{1}$ và không chứa điểm O(0; 0) (kể cả bờ).

Ta vẽ đường thẳng d$_{2}$: x – 2y = 2, đường thẳng d$_{2}$ đi qua hai điểm (0; – 1) và (2; 0)

Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 0 – 2.0 = 0 < 2, điểm O(0; 0) thoả mãn bất phương trình x – 2y ≤ 2, vậy điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Ta có miền nghiệm của bất phương trình là phần nửa mặt phẳng được chia bởi d$_{2}$ và chứa điểm O(0; 0) (kể cả bờ).

Ta vẽ đường thẳng d$_{3}$: x + y = 5, đường thẳng d$_{3}$ đi qua hai điểm (0; 5) và (5; 0)

Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 0 + 0 = 0 < 5, điểm O(0; 0) thoả mãn bất phương trình x + y ≤ 5, vậy điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Ta có miền nghiệm của bất phương trình là phần nửa mặt phẳng được chia bởi d$_{3}$ và chứa điểm O(0; 0) (kể cả bờ).

Miền nghiệm là phần không bị gạch trong hình dưới đây (kể cả bờ).

Nhận thấy biểu thức F = y – x chỉ đạt giá trị nhỏ nhất tại các điểm A, B hoặc C, với $A(\frac{2}{3};-\frac{2}{3})$, $B(\frac{7}{3};\frac{8}{3})$, C(4;1).

Ta có

F(x; y) = y – x suy ra F$(\frac{2}{3};-\frac{2}{3})$ = $-\frac{2}{3}-\frac{2}{3}=-\frac{4}{3}$ ,

F(x; y) = y – x suy ra F$(\frac{7}{3};\frac{8}{3})$= $\frac{8}{3}-\frac{7}{3}=\frac{1}{3}$,

F(x; y) = y – x suy ra F(4;1).= 1 – 4 = – 3.

Vậy F = y – x đạt giá trị nhỏ nhất bằng – 3 tại điểm có toạ độ (4; 1).

Đáp án đúng là: B

Ta vẽ đường thẳng d$_{1}$: 2x + 3y – 6 = 0, đường thẳng d$_{1}$ đi qua hai điểm (0; 2) và (3; 0)

Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 2.0 + 3.0 – 6 = - 6 < 0, điểm O(0; 0) thoả mãn bất phương trình 2x + 3y – 6 ≤ 0, vậy điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Ta có miền nghiệm của bất phương trình là phần nửa mặt phẳng được chia bởi d$_{1}$ và chứa điểm O(0; 0) (kể cả bờ).

Ta vẽ đường thẳng d$_{2}$: 2x – 3y – 1 = 0, đường thẳng d$_{2}$ đi qua hai điểm $(0;-\frac{1}{3})$ và $(\frac{1}{2};0)$

Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 2.0 – 3.0 – 1 = - 1 < 0, điểm O(0; 0) thoả mãn bất phương trình 2x – 3y – 1 ≤ 0, vậy điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Ta có miền nghiệm của bất phương trình là phần nửa mặt phẳng được chia bởi d$_{2}$ và chứa điểm O(0; 0) (kể cả bờ).

x$\ge$0 có miền nghiệm là nửa mặt phẳng nằm bên phải trục tung (kể cả trục tung).

Miền nghiệm là phần không bị gạch trong hình dưới đây (kể cả bờ).

Miền nghiệm là hình tam giác ABC (kể cả biên), với A(0; 2);$B(\frac{7}{4};\frac{5}{6})$, $C(0\ ;\ -\frac{1}{3})$.

Ta có

P(x; y) = y – x suy ra P(0; 2) = 2 – 0 = 2;

P(x; y) = y – x suy ra P$(\frac{7}{4};\frac{5}{6})$ = $\frac{5}{6}-\frac{7}{4}=-\frac{11}{12}$ ,

P(x; y) = y – x suy ra P$(0\ ;\ -\frac{1}{3})$ = $-\frac{1}{3}-0=-\frac{1}{3}$

Vậy giá trị lớn nhất của P là a = 2 và giá trị nhỏ nhất của P là $b=-\frac{11}{12}$.

Đáp án đúng là: A

Ta vẽ bốn đường thẳng d$_{1}$: x – y = 2, đường thẳng d$_{1}$ đi qua hai điểm (0; - 2) và (2; 0)

Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 0 – 0 = 0 < 2, điểm O(0; 0) thoả mãn bất phương trình x – y ≤ 2, vậy điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Ta có miền nghiệm của bất phương trình là phần nửa mặt phẳng được chia bởi d$_{1}$ và chứa điểm O(0; 0) (kể cả bờ)

Ta vẽ đường thẳng d$_{2}$: 3x + 5y = 15 đường thẳng d$_{2}$ đi qua hai điểm (0; 3) và (5; 0)

Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 3.0 + 5.0 = 0 < 15, điểm O(0; 0) thoả mãn bất phương trình 3x + 5y ≤ 15, vậy điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Ta có miền nghiệm của bất phương trình là phần nửa mặt phẳng được chia bởi d$_{2}$ và chứa điểm O(0; 0) (kể cả bờ).

x$\ge$0 có miền nghiệm là nửa mặt phẳng nằm bên phải trục tung (kể cả trục tung).

y$\ge$0 có miền nghiệm là nửa mặt phẳng nằm phía trên trục hoành (kể cả trục hoành).

Miền nghiệm là phần không bị gạch như hình vẽ.

Đáp án đúng là: C

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình $\{\begin{matrix}2x+y\le 2 \\ x-y\le 2 \\ 5x+y\ge -4\end{matrix}$ trên hệ trục tọa độ như dưới đây:

Ta vẽ đường thẳng d$_{1}$: 2x + y = 2, đường thẳng d$_{1}$ đi qua hai điểm (0; 2) và (1; 0)

Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 2.0 + 0 = 0 < 2, điểm O(0; 0) thoả mãn bất phương trình 2x + y ≤ 2, vậy điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Ta có miền nghiệm của bất phương trình là phần nửa mặt phẳng được chia bởi d$_{1}$ và chứa điểm O(0; 0) (kể cả bờ).

Ta vẽ đường thẳng d$_{2}$: x - y = 2, đường thẳng d$_{1}$ đi qua hai điểm (0; - 2) và (2; 0)

Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 0 - 0 = 0 < 2, điểm O(0; 0) thoả mãn bất phương trình x - y ≤ 2, vậy điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Ta có miền nghiệm của bất phương trình là phần nửa mặt phẳng được chia bởi d$_{1}$ và chứa điểm O(0; 0) (kể cả bờ).

Ta vẽ đường thẳng d$_{3}$: 5x + y = - 4, đường thẳng d$_{1}$ đi qua hai điểm (0; -4) và $(-\frac{4}{5};0)$

Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 5.0 + 0 = 0 > - 4, điểm O(0; 0) thoả mãn bất phương trình 5x + y ≥ - 4, vậy điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Ta có miền nghiệm của bất phương trình là phần nửa mặt phẳng được chia bởi d$_{1}$ và chứa điểm O(0; 0) (kể cả bờ).

Miền nghiệm là phần không bị gạch như hình vẽ.

Giá trị nhỏ nhất của biết thức F = y – x chỉ đạt được tại các điểm A(- 2; 6),$B(\frac{-1}{3};\frac{-7}{3})$;$C(\frac{4}{3};-\frac{2}{3})$

Ta có:

F(x; y) = y – x suy ra F(- 2; 6) = 6 – (– 2) = 8,

F(x; y) = y – x suy ra F$(\frac{-1}{3};\frac{-7}{3})$= $-\frac{7}{3}-(-\frac{1}{3})=-2$,

F(x; y) = y – x suy ra F$(\frac{4}{3};-\frac{2}{3})$= $-\frac{2}{3}-\frac{4}{3}=-2$.

Vậy giá trị nhỏ nhất biểu thức F = y – x = – 2.

Đáp án đúng là C

Ta có – x + 2 + 2(y – 2) < 2(1 – x) $\Leftrightarrow$ x + 2y – 4 < 0

Xét đáp án A: Thay toạ độ điểm O(0; 0) vào bất phương trình ta có 0 + 2.0 – 4 = - 4 < 0, thoả mãn bất phương trình. Vậy điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Khẳng định A đúng

Xét đáp án B: Thay toạ độ điểm B(1; 1) vào bất phương trình ta có 1 + 2.1 – 4 = - 1 < 0, thoả mãn bất phương trình. Vậy điểm B(1; 1) thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Khẳng định B đúng

Xét đáp án C: Thay toạ độ điểm C(4; 2) vào bất phương trình ta có 4 + 2.2 – 4 = 4 > 0, không thoả mãn bất phương trình. Vậy điểm C(4; 2) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Khẳng định C sai

Xét đáp án D: Thay toạ độ điểm D(1; -1) vào bất phương trình ta có 1 + 2.(- 1) – 4 = - 5 < 0, thoả mãn bất phương trình. Vậy điểm D(1; - 1) thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Khẳng định D đúng

Đáp án đúng là: C

Ta có 3x + 2(y+3) ≥ 4(x + 1) – y + 3 $\Leftrightarrow$ - x + 3y – 1 ≥ 0

Xét đáp án A: Thay toạ độ điểm (3; 0) vào bất phương trình ta có - 3 + 3.0 – 1 = - 4 < 0, không thoả mãn bất phương trình. Vậy điểm (3; 0) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Đáp án A sai

Xét đáp án B: Thay toạ độ điểm (3; 1) vào bất phương trình ta có - 3 + 3.1 – 1 = - 1 < 0, không thoả mãn bất phương trình. Vậy điểm (3; 1) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Đáp án B sai

Xét đáp án C: Thay toạ độ điểm (2; 1) vào bất phương trình ta có - 2 + 3.1 – 1 = 0, thoả mãn bất phương trình. Vậy điểm (2; 1) thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Đáp án C đúng

Xét đáp án D: Thay toạ độ điểm (0; 0) vào bất phương trình ta có - 0 + 3.0 – 1 = - 1 < 0, không thoả mãn bất phương trình. Vậy điểm (0; 0) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Đáp án D sai

Đáp án đúng là: A

Giả sử phương trình đường thẳng d$_{1}$: y = ax + b

Dễ thấy đường thẳng d$_{1}$ đi qua hai điểm (0 ; 1) và $(\frac{1}{2};0)$. Ta có hệ sau

$\{\begin{matrix}1=a.0+b \\ 0=\frac{1}{2}.a+b\end{matrix}\Leftrightarrow \{\begin{matrix}a=-2 \\ b=1\end{matrix}$ . Vậy phương trình d$_{1}$: y = - 2x +1 $\Leftrightarrow$ 2x + y = 1

Xét điểm O(0 ;0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 2.0 + 0 = 0 < 1

Ta thấy điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình vậy bất phương trình có dạng 2x + y < 1, (không kể bờ).

Giả sử phương trình đường thẳng d$_{2}$: y = ax + b

Dễ thấy đường thẳng d$_{2}$ đi qua hai điểm (0 ; - 2) và (2; 0). Ta có hệ sau

$\{\begin{matrix}-2=a.0+b \\ 0=2.a+b\end{matrix}\Leftrightarrow \{\begin{matrix}a=1 \\ b=-2\end{matrix}$ . Vậy phương trình d$_{2}$: y = x – 2 $\Leftrightarrow$ - x + y = - 2

Xét điểm O(0 ;0) thay vào phương trình đường thẳng ta có - 0 + 0 = 0 > - 2

Ta thấy điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình vậy bất phương trình có dạng - x + y > - 2 $\Leftrightarrow$x – y < 2, (không kể bờ).

Vậy hệ bất phương trình có dạng $\{\begin{matrix}2x+y<1 \\ x-y<2\end{matrix}$

Đáp án đúng là: C

Giả sử phương trình đường thẳng d$_{1}$: y = ax + b

Dễ thấy đường thẳng d$_{1}$ đi qua hai điểm (0 ; 1) và (1; 0). Ta có hệ sau

$\{\begin{matrix}1=a.0+b \\ 0=a.1+b\end{matrix}\Leftrightarrow \{\begin{matrix}a=-1 \\ b=1\end{matrix}$ vậy phương trình d$_{1}$: y = - x +1 $\Leftrightarrow$ x + y = 1

Xét điểm O(0 ;0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 0 + 0 = 0 < 1

Ta thấy điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình, vậy bất phương trình có dạng x + y ≤ 1, (kể cả bờ).

Đáp án đúng là: A

Giả sử phương trình đường thẳng d$_{1}$: y = ax + b

Dễ thấy đường thẳng d$_{1}$ đi qua hai điểm (0 ; 1) và (2; 0). Ta có hệ sau

$\{\begin{matrix}1=a.0+b \\ 0=a.2+b\end{matrix}\Leftrightarrow \{\begin{matrix}a=-\frac{1}{2} \\ b=1\end{matrix}$ vậy phương trình d$_{1}$: y = $-\frac{1}{2}$x +1 $\Leftrightarrow$ x + 2y = 2

Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 0 + 2.0 = 0 < 2

Ta thấy điểm O(0; 0) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình, vậy bất phương trình có dạng x + 2y > 2, (không kể bờ).

Đáp án đúng là: C

Xét đáp án A: 2.( – 2) + 1 = – 3 < 1, đáp án A đúng.

Đáp án B: 2.3 + (– 7) = – 1 < 1, đáp án B đúng.

Đáp án C: 2.0 + 1 = 1, đáp án C sai.

Đáp án D: 2.0 + 0 = 0 < 1, đáp án D đúng.

Đáp án đúng là: B

Xét đáp án A: – 5 – 4.0 + 5 = 0, vậy (– 5; 0) là nghiệm của bất phương trình, đáp án A sai.

Đáp án B: – 2 – 4.1 + 5 = – 1 < 0, vậy (– 2; 1) không là nghiệm của bất phương trình, đáp án B đúng.

Đáp án C: 1 – 4.( – 3) + 5 =18 > 0, vậy (1; – 3) là nghiệm của bất phương trình, đáp án C sai.

Đáp án D: 0 – 4.0 + 5 = 5 > 0, vậy (0; 0) là nghiệm của bất phương trình, đáp án D đúng.

Đáp án đúng là: C

Ta có: – x + 2 + 2(y – 2) < 2(1 – x) $\Leftrightarrow$ – x + 2 + 2y – 4 < 2 – 2x $\Leftrightarrow$ x + 2y < 4.

Xét đáp án A: 0 + 2.0 = 0 < 4, thoả mãn bất phương trình x + 2y < 4, vậy điểm (0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình, đáp án A sai.

Đáp án B: 1 + 2.1 = 3 < 4, thoả mãn bất phương trình x + 2y < 4, vậy điểm (1; 1) thuộc miền nghiệm của bất phương trình, đáp án B sai.

Đáp án C: 4 + 2.2 = 8 > 4, không thoả mãn bất phương trình x + 2y < 4, vậy điểm (4; 2) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình, đáp án C đúng.

Đáp án D: 1 + 2.( – 1) = – 1 < 4, thoả mãn bất phương trình x + 2y < 4, vậy điểm (1; – 1) thuộc miền nghiệm của bất phương trình, đáp án D sai.

Đáp án đúng là: C

Thay điểm O(0; 0) vào từng đáp án ta có :

Đáp án A, B sai vì 0 + 3.0 – 6 < 0 không thỏa mãn bất phương trình x + 3y – 6 > 0.

Đáp án D sai vì 2.0 + 0 + 4 > 0 không thỏa mãn bất phương trình 2x + y + 4 < 0.

Đáp án C 0 + 3.0 – 6 < 0 thỏa mãn, 2.0 + 0 + 4 > 0 thỏa mãn

Vậy đáp án đúng là C

Đáp án Đúng là: A

Ta tìm miền nghiệm xác định bởi hệ $\{\begin{matrix}y-2x\le 2 \\ 2y-x\ge 4 \\ x+y\le 5\end{matrix}$

Vẽ đường thẳng d$_{1}$: y – 2x = 2, đường thẳng d$_{1}$ qua hai điểm (0; 2) và (– 1; 0).

Ta xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 0 – 2.0 = 0 < 2.

Do đó điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Vậy miền nghiệm D$_{1}$ là nửa mặt phẳng được chia bởi đường thẳng d$_{1}$ chứa gốc tọa độ O kể cả bờ.

Vẽ đường thẳng d$_{2}$: 2y – x = 4, đường thẳng d$_{2}$ qua hai điểm (0; 2) và (– 4; 0).

Ta xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 2.0 – 0 = 0 < 4 không thoả mãn bất phương trình 2y – x ≥ 4.

Do đó điểm O(0; 0) không thuộc nềm nghiệm của bất phương trình. Vậy miền nghiệm D$_{2}$ là nửa mặt phẳng được chia bởi đường thẳng d$_{2}$ không chứa gốc tọa độ O kể cả bờ.

Vẽ đường thẳng d$_{3}$: x + y = 5, đường thẳng d$_{1}$ qua hai điểm (0; 5) và (5; 0).

Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 0 + 0 = 0 < 5, thoả mãn bất phương trình x + y ≤ 5.

Do đó điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Vậy miền nghiệm D$_{3}$ là nửa mặt phẳng được chia bởi đường thẳng d$_{3}$ chứa gốc tọa độ O kể cả bờ.

Miền nghiệm là phần không gạch chéo như hình vẽ.

Miền nghiệm của hệ là tam giác ABC với A(1; 4), B(0; 2), C(2; 3).

Ta tính giá trị của F(x; y) = y – x tại các giao điểm:

Tính F(x; y) = y – x suy ra F(1; 4) = 4 – 1 = 3.

Tính F(x; y) = y – x suy ra F(0; 2) = 2 – 0 = 2.

Tính F(x; y) = y – x suy ra F(2; 3) = 3 – 2 = 1.

Vậy min F(x; y) = 1 khi x = 2, y = 3.

Đáp án đúng là: C

Xét đáp án A: Thay cặp số (1; – 1) vào bất phương trình ta có 1 + (– 1) – 3 = – 3 < 0 không thoả mãn bất phương trình x + y – 3 > 0. Vậy đáp án A sai

Xét đáp án B: Thay cặp số (1; – 1) vào bất phương trình ta có – 1 – (– 1) = 0, không thoả mãn bất phương trình – x – y < 0. Đáp án B sai

Xét đáp án C: Thay cặp số (1; – 1) vào bất phương trình ta có 1 + 3.(– 1) + 1 = – 1 < 0 thoả mãn bất phương trình x + 3y + 1 < 0. Đáp án C đúng

Xét đáp án D: Thay cặp số (1; – 1) vào bất phương trình ta có – 1 – 3(– 1) – 1 = 1 > 0, không thoả mãn bất phương trình – x – 3y – 1 < 0. Đáp án D sai

Đáp án đúng là: A

Trước hết, ta vẽ hai đường thẳng:

(d$_{1}$): 2x + 3y = 5

Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 2.0 + 3.0 = 0 < 5, thoả mãn bất phương trình 2x + 3y < 5. Vậy O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không bị gạch chéo(không kể biên) của (d$_{1}$)

Vẽ đường thẳng (d$_{2}$): $x+\frac{3}{2}y=5$.

Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có $0+\frac{3}{2}.0=0<5$, thoả mãn bất phương trình $x+\frac{3}{2}y<5$. Vậy O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không bị gạch chéo(không kể biên) của (d$_{2}$).

Miền nghiệm được biểu diễn trong hình dưới đây

Từ đồ thị biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình ta có ${S}_{1}\subset {S}_{2}$; S$_{1}$ = S; S$_{2}$ $\ne$S. Vậy ${S}_{1}\subset {S}_{2}$.

Đáp án đúng là: C

Vẽ đường thẳng d$_{1}$: x – y – 1 = 0, đường thẳng d$_{1}$ qua hai điểm (0; – 1) và (1; 0).

Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 0 – 0 – 1= – 1 < 0. Thoả mãn bất phương trình x – y – 1 ≤ 0. Vậy O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Do đó miền nghiệm D$_{1}$ là nửa mặt phẳng không bị gạch được chia bởi đường thẳng d$_{1}$ chứa gốc tọa độ O kể cả bờ.

Vẽ đường thẳng d$_{2}$: x + 2y – 10 = 0, đường thẳng d$_{2}$ qua hai điểm (0; 5) và (10; 0).

Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 0 + 2.0 – 10 = – 10 < 0. Thoả mãn bất phương trình x + 2y – 10 ≤ 0. Vậy điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Do đó miền nghiệm D$_{2}$ là nửa mặt phẳng không bị gạch được chia bởi đường thẳng d$_{2}$ chứa gốc tọa độ O kể cả bờ.

Vẽ đường thẳng d$_{3}$: y = 4.

Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 0 < 4. Thoả mãn bất phương trình 0 ≤ y ≤ 4. Vậy điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Do đó miền nghiệm D$_{3}$ là nửa mặt phẳng không bị gạch được chia bởi đường thẳng d$_{3}$ chứa gốc tọa độ O kể cả bờ.

x$\ge$0 có miền nghiệm là nửa mặt phẳng nằm bên phải trục tung (kể cả trục tung).

y$\ge$0 có miền nghiệm là nửa mặt phẳng nằm phía trên trục hoành (kể cả trục hoành).

Miền nghiệm là phần không bị gạch như hình vẽ.

Miền nghiệm là ngũ giác ABCOE với A(4; 3), B(2; 4), C(0; 4), O(0; 0), E(1; 0).

Nhận thấy biểu thức F(x; y) = x + 2y chỉ đạt giá trị lớn nhất tại các điểm A, B, C, O; E.

F(x; y) = x + 2y suy ra F(4; 3) = 4 + 2.3 = 10;

F(x; y) = x + 2y suy ra F(0; 4) = 0 + 2.4 = 8;

F(x; y) = x + 2y suy ra F(2; 4) = 2 + 2.4 = 10;

F(x; y) = x + 2y suy ra F(1; 0) = 1 + 2.0 = 1;

F(x; y) = x + 2y suy ra F(0; 0) = 0 + 2.0 = 0.

Vậy giá trị lớn nhất của biết thức F(x; y) = x + 2y bằng 10.

Đáp án đúng là: A

Giả sử đường thẳng (d) chia mặt phẳng tọa độ thành hai nửa mặt phẳng có dạng:

y = ax + b. Dễ dàng nhận thấy đường thẳng (d) đi qua hai điểm có tọa độ là (– 1; 0) và (0; 2). Ta có hệ phương trình

$\{\begin{matrix}0=-1.a+b \\ 2=a.0+b\end{matrix}\Leftrightarrow \{\begin{matrix}a=2 \\ b=2\end{matrix}$$\Rightarrow$y = 2x + 2

Vậy đường thẳng có phương trình – 2x + y = 2.

Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có: – 2.0 + 0 = 0 < 2.

Vì O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Vậy phần nửa mặt phẳng không bị gạch biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình – 2x + y < 2 $\Leftrightarrow$ 2x – y > – 2

Đáp án A đúng.

Đáp án đúng là: C

Xét đáp án A ta có: $\{\begin{matrix}2.0-5.0-1<0 \\ \begin{matrix}2.0+0+5>0 \\ 0+0+1>0\end{matrix}\end{matrix}$ đáp án A không thoả mãn hệ bất phương trình

Xét đáp án B ta có : $\{\begin{matrix}2.1-5.0-1>0 \\ \begin{matrix}2.1+0+5>0 \\ 1+0+1>0\end{matrix}\end{matrix}$ đáp án B không thoả mãn hệ bất phương trình

Xét đáp án C ta có : $\{\begin{matrix}2.0-5.(-2)-1>0 \\ \begin{matrix}2.0+(-2)+5>0 \\ 0+(-2)+1<0\end{matrix}\end{matrix}$ đáp án C thoả mãn hệ bất phương trình

Xét đáp án D ta có : $\{\begin{matrix}2.0-5.2-1<0 \\ \begin{matrix}2.0+2+5>0 \\ 0+2+1>0\end{matrix}\end{matrix}$ đáp án D không thoả mãn hệ bất phương trình

Vậy đáp án đúng là C

Đáp án đúng là: D

Giả sử đường thẳng (d) chia mặt phẳng tọa độ thành hai nửa mặt phẳng có dạng:

y = ax + b. Dễ dàng nhận thấy đường thẳng (d) đi qua hai điểm có tọa độ là (4; 0) và (0; – 2). Ta có hệ phương trình

$\{\begin{matrix}0=4.a+b \\ -2=a.0+b\end{matrix}\Leftrightarrow \{\begin{matrix}a=\frac{1}{2} \\ b=-2\end{matrix}$ $\Leftrightarrow$y = $\frac{1}{2}$x – 2

Vậy đường thẳng có phương trình – x + 2y = – 4.

Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có: – 0 + 2.0 = 0 > – 4.

Vì O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Vậy phần nửa mặt phẳng không bị gạch biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình – x + 2y > – 4

Đáp án D đúng.

Đáp án đúng là: B

Dễ thấy đường thẳng d$_{1}$ đi qua hai điểm (0; 3) và (5; 0).

Giả sử d$_{1}$ có phương trình y = ax + b. Ta có hệ $\{\begin{matrix}3=a.0+b \\ 0=5.a+b\end{matrix}\Leftrightarrow \{\begin{matrix}a=-\frac{3}{5} \\ b=3\end{matrix}$

Vậy phương trình đường thẳng d$_{1}$: 3x + 5y = 15. Điểm O(0; 0) thuộc vào miền nghiệm của hệ bất phương trình. Thay O(0; 0) vào phương trình đường thẳng ta có 3.0 + 5.0 = 0 < 15. Ta có bất phương trình 3x + 5y ≤ 15.

Dễ thấy đường thẳng d$_{2}$ đi qua hai điểm (0; – 2) và (2; 0).

Giả sử d$_{2}$ có phương trình y = ax + b. Ta có hệ $\{\begin{matrix}-2=a.0+b \\ 0=2.a+b\end{matrix}\Leftrightarrow \{\begin{matrix}a=1 \\ b=-2\end{matrix}$

Vậy phương trình đường thẳng d$_{2}$: y – x = – 2. Điểm O(0; 0) thuộc vào miền nghiệm của hệ bất phương trình. Thay O(0; 0) vào phương trình đường thẳng ta có 0 – 0 = 0 > – 2. Ta có bất phương trình y – x ≥ – 2 $\Leftrightarrow$ x – y ≤ 2.

Ta có miền nghiệm là nửa mặt phẳng nằm bên phải trục tung (kể cả trục tung) nên có bất phương trình x ≥ 0.

Phần không bị gạch biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình $\{\begin{matrix}x-y\le 2 \\ 3x+5y\le 15 \\ x\ge 0\end{matrix}$

Đáp án đúng là: A

Vẽ đường thẳng d$_{2}$: 2x – y + 2 = 0. Ta có đường thẳng đi qua hai điểm (0; 2) và (– 1; 0)

Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 2.0 – 0 + 2 > 0 thoả mãn bất phương trình 2x – y + 2 > 0. Vậy điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Vậy miền nghiệm là phần nửa mặt phẳng được chia bởi đường thẳng d$_{2}$ và chứa gốc toạ độ O(0; 0).

Vẽ đường thẳng d$_{1}$: x + y – 2 = 0. Ta có đường thẳng đi qua hai điểm (0; 2) và (2; 0)

Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 0 + 0 – 2 < 0 thoả mãn bất phương trình x + y – 2 < 0. Vậy điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Vậy miền nghiệm là phần nửa mặt phẳng được chia bởi đường thẳng d$_{1}$ và chứa gốc toạ độ O(0; 0).

Vậy phần không bị gạch trong hình ở đáp án A biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình $\{\begin{matrix}x+y-2<0 \\ 2x-y+2>0\end{matrix}$.

Đáp án đúng là: A

Xét đường thẳng x + y – 2 = 0 đi qua 2 điểm A(2; 0) và B(0; 2). Lấy điểm O(0; 0) ta có: 0 + 0 = 0 < 2. Vậy miền nghiệm của bất phương trình x + y ≤ 2 là phần tô đậm ở đáp án A.

Đáp án đúng là: A

Vẽ đường thẳng d$_{1}$: x – 2y = 1, đường thẳng đi qua hai điểm $(0;-\frac{1}{2})$ và (1; 0).

Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 0 – 2.0 = 0 < 1 thoả mãn bất phương trình x – 2y < 1. Vậy điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Miền nghiệm là nửa mặt phẳng được chia bởi đường thẳng d$_{1}$ và chứa gốc toạ độ O(0; 0).

Vẽ đường thẳng d$_{2}$: 2x – y + 2 = 0, đường thẳng đi qua hai điểm (0; 2) và (– 1; 0)

Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 2.0 – 0 + 2 > 0 thoả mãn bất phương trình 2x – y + 2 > 0. Vậy điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Vậy miền nghiệm là phần nửa mặt phẳng được chia bởi đường thẳng d$_{2}$ và chứa gốc toạ độ O(0; 0).

Vậy phần không bị gạch trong hình ở đáp án A biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình $\{\begin{matrix}x-2y<1 \\ 2x-y+2>0\end{matrix}$