30 Bài toán liên quan đến năng lượng liên kết hạt nhân (có lời giải)

Đáp án đúng là C

Năng lượng liên kết riêng đặc trưng cho mức độ bền vững của hạt nhân.

Đáp án đúng là B

Năng lượng liên kết E = Δmc$^{2}$.

Hướng dẫn giải:

a) Sai. Đây là quá trình phân hạch. $_{92}^{235}{\rm{U}} + _0^1n \to _{55}^{137}{\rm{Cs}} + _{37}^{95}{\rm{X}} + 4_0^1n$

b) Đúng. Sử dụng định luật bảo toàn số khối, bảo toàn điện tích.

c) Sai. $_{92}^{235}{\rm{U}} + _0^1n \to _{55}^{137}{\rm{Cs}} + _{37}^{95}{\rm{X}} + 4_0^1n$

d) Sai. $E = \Delta m{c^2} = 0{,}181.931{,}5 = 168{,}6\,MeV$

Hướng dẫn giải:

${E_{lk}} = \Delta m.{c^2} = \left[ {18.1{,}0073 + (40 - 18).1{,}0087 - 39{,}9525} \right].931{,}5 = 344{,}9\,MeV$

Hướng dẫn giải:

${E_{lkr}}(_1^2H) = \frac{{2{,}22}}{2} = 1{,}11\,MeV/nucleon$

${E_{lkr}}(_1^3H) = \frac{{8{,}49}}{3} = 2{,}83\,MeV/nucleon$

${E_{lkr}}(_2^4He) = \frac{{28{,}16}}{4} = 7{,}04\,MeV/nucleon$

Độ bền vững giảm dần theo thứ tự $_2^4{\rm{He}},_1^3{\rm{H}},_1^2{\rm{H}}$.

Hướng dẫn giải:

a) Năng lượng tối thiểu cần để tách hạt nhân thành các nucleon riêng lẻ là năng lượng liên kết của hạt nhân: E$_{lk}$ = 7,59.235 = 1,78.10$^{3}$ MeV.

b) $\Delta m = \frac{{{E_{lk}}}}{{{c^2}}} = \frac{{1,{{78.10}^3}}}{{931{,}5}} = 1{,}91\,u$

c) ${m_U} = 92.1{,}00728 + (235 - 92).1{,}00866 - 1{,}91 = 234{,}99u$

Hướng dẫn giải:

Hạt nhân $_{25}^{55}{\rm{Mn}}$: $\Delta m = 0{,}51751{\rm{u}};{E_{{\rm{lk}}}} = 482{,}1{\rm{MeV}}$

Hạt nhân $_{26}^{56}{\rm{Fe}}:\Delta m = 0{,}52844{\rm{u}};{E_{{\rm{lk}}}} = 492{,}2{\rm{MeV}}$

Hạt nhân $_{27}^{59}{\rm{Co}}:\Delta m = 0{,}55534{\rm{u}};{E_{1{\rm{k}}}} = 517{,}3{\rm{MeV}}$

Năng lượng liên kết riêng của các hạt nhân:

E$_{lkrMn}$ = 8,765 MeV/nucleon.

E$_{lkrFe}$ = 8,789 MeV/nucleon.

E$_{lkrCo}$ = 8,768 MeV/nucleon.

Do đó các hạt nhân sắp xếp theo thứ tự độ bền vững tăng dần là: $_{25}^{55}{\rm{Mn}},_{27}^{59}{\rm{Co}},_{26}^{56}{\rm{Fe}}.$

Hướng dẫn giải:

a) $\Delta {m_{{\rm{Al}}}} = 13.1{,}00783 + (27 - 13).1{,}00866 - 26{,}98154 = 0{,}24149{\rm{u}};$

$$\Delta {m_{{\rm{Pb}}}} = 82.1{,}00783 + (206 - 82).1{,}00866 - 205{,}97446 = 1{,}74144{\rm{u}}$$

b) ${E_{{\rm{lkrAl }}}} = \frac{{0{,}24149.931{,}5}}{{27}} = 8{,}331$MeV/ nucleon.

${E_{{\rm{lkrPb}}}} = \frac{{1{,}74144.931{,}5}}{{206}} = 7{,}875$ MeV/ nucleon.

b) E$_{toả}$ = 188,4 MeV.

c) E = 4,27.10$^{27}$ MeV = 6,83.10$^{14}$ J.

Đáp án đúng là D

Áp dụng công thức W$_{lk}$ = m.c$^{2}$

W$_{lk}$ = 0,0308.931,5 ≈ 28,70 MeV

Đáp án đúng là A

Năng lượng liên kết riêng của $_2^4{\rm{He}}:\frac{{{{\rm{W}}_{{\rm{lk}}}}}}{{\rm{A}}} = \frac{{28{,}8}}{4} = 7{,}20{\rm{MeV}}/$ nucleon.

Đáp án đúng là C

W$_{lk}$ = A.W$_{lkr}$ = (8 + 9).7,75 = 131,75 MeV; $\Delta {\rm{m}} = \frac{{{{\rm{W}}_{{\rm{lk}}}}}}{{931{,}5}} = \frac{{131{,}75}}{{931{,}5}} = 0{,}141\,amu$

m$_{x}$ = (8m$_{p}$ + 9m$_{n}$) - m = 16,996 amu.

Đáp án đúng là A

Khối lượng của hạt là: m$_{=}$m$_{He}$ – 2m$_{e}$ = 4,001902 amu.

Đáp án đúng là D

Độ hụt khối $\Delta m = 1.1{,}0073 + (2 - 1).1{,}0087 - 2{,}0136 = 0{,}0024amu$

Năng lượng liên kết ${W_{lk}} = \Delta m.{c^2} = 0{,}0024.931{,}5 = 2{,}2356MeV$

Đáp án đúng là A

${{\rm{A}}_{\rm{X}}} = 2\;{{\rm{A}}_Y} = 0{,}5\;{{\rm{A}}_{\rm{Z}}} \Rightarrow {A_Y} < {A_X} < {A_Z}.$

Lại có $\Delta {{\rm{E}}_{\rm{Z}}} < \Delta {{\rm{E}}_{\rm{X}}} < \Delta {{\rm{E}}_{\rm{Y}}}$ nên W$_{lkr>}$

> (Z) < W$_{lkr> (X) < W_{lkr> (Y).}}$

Đáp án đúng là B

Độ hụt khối của $_{18}^{40}{\rm{Ar}}$ là: $\Delta m = 18.1{,}0073 + (40 - 18).1{,}0087 - 39{,}9525 = 0{,}3703\,MeV$

Năng lượng liên kết riêng của $_{18}^{40}{\rm{Ar}}$ là:

$${W_{lkr}} = \frac{{{W_{lk}}}}{A} = \frac{{\Delta m.{c^2}}}{A} = \frac{{0{,}3703.931{,}5}}{{40}} = 8{,}62\,MeV/nucleon$$

Độ hụt khối của $_3^6{\rm{Li}}$ là: $\Delta m = 3.1{,}0073 + (6 - 3).1{,}0087 - 6{,}0145 = 0{,}0335\,MeV$

Năng lượng liên kết riêng của $_3^6{\rm{Li}}$ là:

$${W_{lkr}} = \frac{{{W_{lk}}}}{A} = \frac{{\Delta m.{c^2}}}{A} = \frac{{0{,}0335.931{,}5}}{6} = 5{,}2\,MeV/nucleon$$

Vậy năng lượng liên kết riêng của hạt nhân $_3^6{\rm{Li}}$ lớn hơn năng lượng liên kết riêng của hạt nhân $_{18}^{40}{\rm{Ar}}$ một lượng là 3,42 MeV.

Hướng dẫn giải:

Năng lượng liên kết riêng của các hạt nhân $^{235}{\rm{U}}{,^{140}}{\rm{Ce}}{,^{56}}{\rm{Fe}}$ là:

$\begin{array}{l}{{\rm{W}}_{\rm{U}}} = \frac{{1809{,}5}}{{235}} = 7{,}7{\rm{MeV}};\\{{\rm{W}}_{{\rm{Ce}}}} = \frac{{1180{,}2}}{{140}} = 8{,}43{\rm{MeV}};\\{{\rm{W}}_{{\rm{Fe}}}} = \frac{{494{,}8}}{{56}} = 8{,}83{\rm{MeV}}.\end{array}$

Vậy ${{\rm{W}}_{\rm{U}}} < {{\rm{W}}_{{\rm{Ce}}}} < {{\rm{W}}_{{\rm{Fe}}}}$. Do đó hạt nhân $^{56}{\rm{Fe}}$ bền vững nhất.

>

Hướng dẫn giải:

Hạt nhân $_2^4{\rm{He}}$có 2 proton và 2 neutron. Khối lượng của 2 proton và 2 neutron là: 2m$_{p}$ + 2m$_{n}$ = 2.1,007276 + 2.1,008665 ≈ 4,0319 amu.

Tổng khối lượng các nucleon tạo thành lớn hơn khối lượng hạt nhân.

Hướng dẫn giải:

Áp dụng công thức ${{\rm{W}}_{{\rm{lk}}}} = \left[ {{\rm{Z}}{{\rm{m}}_{\rm{p}}} + ({\rm{A}} - {\rm{Z}}){{\rm{m}}_{\rm{n}}} - {\rm{m}}} \right]{{\rm{c}}^2}$

Với ${\rm{Z}} = 7;{\rm{A}} - {\rm{Z}} = 7;{{\rm{m}}_{\rm{p}}} \approx 938{\rm{MeV}}/{{\rm{c}}^2};{{\rm{m}}_{\rm{n}}} \approx 939{\rm{MeV}}/{{\rm{c}}^2}$

${\rm{m}}\left( {_7^{14}\;{\rm{N}}} \right) = 14{,}003242.931{,}5{\rm{MeV}}/{{\rm{c}}^2}$, ta tìm được ${{\rm{W}}_{{\rm{lk}}}} \approx 95{\rm{MeV}}.$

Hướng dẫn giải:

Năng lượng liên kết riêng của $_4^9{\rm{Be}}$ là:

$\frac{{\Delta {{\rm{W}}_{Be}}}}{{{{\rm{A}}_{Be}}}} = \frac{{\left[ {4.1{,}00728 + 5.1{,}00867 - 9{,}00122} \right].931{,}5}}{9} = 7{,}37$

Năng lượng liên kết riêng của $_{13}^{27}{\rm{Al}}$ là:

$\frac{{\Delta {{\rm{W}}_{Al}}}}{{{{\rm{A}}_{Al}}}} = \frac{{\left[ {13.1{,}00728 + 14.1{,}00867 - 26{,}98146} \right].931{,}5}}{{27}} = 8{,}09$

Sau khi tìm được năng lượng liên kết riêng của hạt nhân $_4^9{\rm{Be}}$ và hạt nhân $_{13}^{27}{\rm{Al}}$, so sánh ta nhận thấy năng lượng liên kết riêng của nhôm $\left( {\frac{{\Delta {{\rm{W}}_{{\rm{Al}}}}}}{{{{\rm{A}}_{{\rm{Al}}}}}}} \right)$ lớn hơn, bền vững hơn.

Đáp án đúng là C

Năng lượng liên kết riêng của các hạt nhân nói trên lần lượt là:

${E_{{\rm{lkr(U238) }}}} \approx 7{,}37{\rm{MeV}}/{\rm{ nucleon, }}{E_{{\mathop{\rm lkr}\nolimits} ({\rm{U}}235)}} \approx 7{,}59{\rm{MeV}}/{\rm{ nucleon, }}$${E_{{\mathop{\rm lkr}\nolimits} {\rm{(Na23) }}}} \approx 8{,}11{\rm{MeV}}/{\rm{ nucleon, }}{E_{{\mathop{\rm lkr}\nolimits} ({\rm{Au}}197)}} \approx 7{,}71{\rm{MeV}}/{\rm{ nucleon}}{\rm{. }}$

Suy ra thứ tự tăng dần về mức độ bền vững của hạt nhân là: $_{92}^{238}{\rm{U}},_{92}^{235}{\rm{U}},_{79}^{197}{\rm{Au}},_{11}^{23}{\rm{Na}}{\rm{. }}$

Đáp án đúng là B

Độ hụt khối của $_1^3\;{\rm{T}}$ là:

$\Delta {m_{\rm{T}}} = \left[ {{Z_{\rm{T}}}{m_{\rm{p}}} + \left( {{A_{\rm{T}}} - {Z_{\rm{T}}}} \right){m_{\rm{n}}}} \right] - {m_{\rm{T}}} = [1{,}007276 + 2.1{,}008665] - 3{,}016049$

$= 8,{557.10^{ - 3}}{\rm{amu}}$

Độ hụt khối của $_{95}^{244}{\rm{Am}}$ là:

$\Delta {m_{{\rm{Am}}}} = \left[ {{Z_{{\rm{Am}}}}{m_{\rm{p}}} + \left( {{A_{{\rm{Am}}}} - {Z_{{\rm{Am}}}}} \right){m_{\rm{n}}}} \right] - {m_{{\rm{Am}}}}$

$= [95.1{,}007276 + 149.1{,}008665] - 244{,}064279 = 1{,}918026{\rm{amu}}$

Vì độ hụt khối của $_{95}^{244}{\rm{Am}}$ lớn hơn độ hụt khối của $_1^3\;{\rm{T}}$ nên năng lượng liên kết của $_{95}^{244}{\rm{Am}}$cũng lớn hơn năng lượng liên kết của $_1^3\;{\rm{T}}$

Hướng dẫn giải:

Độ hụt khối của $_{13}^{27}{\rm{Al}}$ là: $\Delta m = \left[ {Z{m_{\rm{p}}} + (A - Z){m_{\rm{n}}}} \right] - {m_{{\rm{Al}}}}$

$= [13.1{,}00728 + 14.1{,}00867] - 26{,}97435 = 0{,}24167{\rm{amu}}$

Năng lượng liên kết của $_{13}^{27}{\rm{Al}}$ là: ${E_{{\rm{lk}}}} = \Delta m{c^2} = 0{,}24167.931{,}5 = 225{,}115605{\rm{MeV}}$

Hướng dẫn giải:

Độ hụt khối của $_{15}^{30}{\rm{P}}$ là: $\Delta m = \left[ {Z{m_{\rm{p}}} + (A - Z){m_{\rm{n}}}} \right] - {m_{\rm{p}}}$

$= [15.1{,}00728 + 15.1{,}00867] - 29{,}97005 = 0{,}2692{\rm{amu}}$

Năng lượng liên kết riêng của $_{15}^{30}{\rm{P}}$ là: ${E_{{\rm{hr}}}} = \frac{{\Delta m{c^2}}}{A} = \frac{{0{,}2692.931{,}5}}{{30}} = 8{,}35866{\rm{MeV}}/{\rm{nucleon}}{\rm{.}}$

Hướng dẫn giải:

Năng lượng liên kết riêng của $_{26}^{56}{\rm{Fe}}$:

$${E_{lkr}}\left( {_{26}^{56}Fe} \right) = \frac{{\left( {26.1{,}00728 + 30.1{,}00867 - 55{,}93494} \right).931{,}5}}{{56}} = 8{,}5571MeV/nucleon$$

Năng lượng liên kết riêng của $_1^2{\rm{D}}$:

$${E_{lkr}}\left( {_1^2D} \right) = \frac{{\left( {1.1{,}00728 + 1.1{,}00867 - 2{,}01355} \right).931{,}5}}{2} = 1{,}1178MeV/nucleon$$

Vì năng lượng liên kết riêng của $_{26}^{56}{\rm{Fe}}$ và $_1^2{\rm{D}}$ lần lượt là 8,5571 MeV/nucelon và 1,1178 MeV/nucleon nên $_{26}^{56}{\rm{Fe}}$ có năng lượng liên kết riêng lớn hơn $_1^2{\rm{D}}$xấp xỉ 7,66 lần.

Hướng dẫn giải:

Năng lượng liên kết riêng của $_{12}^{23}Mg$:

$${E_{lk}}\left( {_{12}^{23}Mg} \right) = \left( {12.1{,}00728 + 11.1{,}00867 - 22{,}99413} \right).931{,}5 = 175{,}6809MeV$$

Năng lượng liên kết riêng của $_{11}^{23}Na$:

$${E_{lk}}\left( {_{11}^{23}Na} \right) = \left( {11.1{,}00728 + 12.1{,}00867 - 22{,}98373} \right).931{,}5 = 186{,}6633MeV$$

Vì năng lượng liên kết của $_{12}^{23}{\rm{Mg}}$ và $_{11}^{23}{\rm{Na}}$lần lượt là 175,6809 MeV và 186,6633 MeV nên $_{11}^{23}{\rm{Na}}$có năng lượng liên kết lớn hơn $_{12}^{23}{\rm{Mg}}$một lượng bằng 10,9824 MeV.

Hướng dẫn giải:

Độ hụt khối của $_1^2{\rm{D}}$ là:

$\Delta m = \left[ {Z{m_{\rm{p}}} + (A - Z){m_{\rm{n}}}} \right] - {m_{\rm{D}}} = (1{,}00728 + 1{,}00867) - 2{,}01355 = 2,{4.10^{ - 3}}{\rm{amu}}$

Năng lượng liên kết của hạt nhân $_1^2{\rm{D}}$ là: ${E_{lk}} = \Delta m{c^2} = 2{,}4 \cdot {10^{ - 3}} \cdot 931{,}5 = 2{,}2356{\rm{MeV}}$

Năng lượng để tách hạt nhân tách $_1^2{\rm{D}}$ thành các hạt nucleon riêng rẽ chính là năng lượng liên kết của hạt nhân nên năng lượng tối thiểu của photon cần thiết là 2,2356 MeV.

Ta có:

$$\begin{array}{l}\Delta m\, = \,Z{m_p} + \,\left( {A - Z} \right){m_n} - {m_{Ag}}\,\\\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \,47.1{,}0073{\rm{ }}u + \left( {107 - 47} \right).1{,}0087{\rm{ }}u - 106{,}8783{\rm{ }}u = 0{,}9866{\rm{ }}u\end{array}$$