30 bài tập Toán 9 Cánh diều Ôn tập cuối chương 6 có đáp án

Bảng tần số tương đối ghép nhóm:

a) Bảng tần số tương đối ghép nhóm:

Dựa vào bảng trên, học sinh tự vẽ biểu đồ dạng cột. ( Xem Ví dụ 8).

b) Trồng trong nhà kính cây lớn nhanh hơn.

a) Xem hình vẽ.

Hình quạt tròn tương ứng với $30\% ;25\% ;10\% ;35\%$. Có góc ở tâm là $108^\circ ;90^\circ ;36^\circ ;126^\circ$

b) Bảng tần số: $500.30\% = 150;500.25\% = 125;500.10\% = 50;500.35\% = 175$

a) Bảng tần số ghép nhóm - tần số tương đối ghép nhóm:

Ta có: $\frac{{10}}{{20}}\% = 50\% ;\frac{8}{{20}}\% = 40\% ;\frac{2}{{20}}\% = 10\%$;

b) Em tự vẽ hình (Xem Ví dụ 13).

a) Số người có lương từ 5 triệu đồng đến dưới 7 triệu đồng là 20 người;

Số người có lương từ 7 triệu đồng đến dưới 9 triệu đồng là 50 người;

Số người có lương từ 9 triệu đồng đến dưới 11 triệu đồng là 70 người;

Số người có lương từ 11 triệu đồng đến dưới 13 triệu đồng là 40 người;

Số người có lương từ 13 triệu đồng đến dưới 15 triệu đồng là 20 người.

Các số ở dòng thứ hai chỉ tần số của bảng thống kê.

b) Xem Ví dụ 13. Học sinh tự vẽ hình.

a) Bảng tần số

Bảng tần số tương đối:

b) 30%

c) Vẽ biểu đồ hình quạt theo các bước đã học.

a) Bảng tần số tương đối:

b) Bảng tần số:

c) Vẽ biểu đồ tần số dạng cột biểu diễn bảng tần số thu được ở câu b theo các bước đã học.

d) Thái Lan là đội vô địch bóng đá nam SEA Games nhiều lần nhất, với 15 lần.

a) Bảng tần số:

Bảng tần số tương đối:

b) Vẽ biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn bảng tần số tương đối thu được ở câu a theo các bước đã học.

c) 50 xe.

a) Nhóm $[53{,}5;54)$ có tỉ lệ là $15\%$ nghĩa là có $15\%$ số vận động viên nữ có thành tích ném lao từ $53{,}5\;{\rm{m}}$ đến dưới 54 m. Nhóm [54; 54,5) có tỉ lệ $25\%$ nghĩa là có $25\%$ số vận động viên nữ có thành tích ném lao từ 54 m đến dưới 54,5 m.

b) Bảng tần số tương đối ghép nhóm:

c) Các tần số tương ứng với các nhóm là: $40.15\% = 6;40.25\% = 10$; $40.30\% = 12;40.20\% = 8;40.10\% = 4$. Bảng tần số ghép nhóm:

a) Bảng tần số tương đối ghép nhóm:

b) Vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng cột biểu diễn bảng tần số tương đối ghép nhóm thu được ở câu a theo các bước đã học.

c) Thành tích ném lao của vận động viên nam cao hơn của vận động viên nữ.

a) Bảng tần số:

Cỡ giày 34 phù hợp với nhiều bạn nhất.

b) Bảng tần số tương đối:

Ước lượng xác suất để một học sinh đi giày cỡ 34 là 43,3%.

c) Bảng tần số ghép nhóm theo chiều dài bàn chân là:

Bảng tần số tương đối ghép nhóm theo chiều dài bàn chân:

Lời giải

Ta có: $\Omega = \left\{ {\left( {2;5} \right);\left( {2;6} \right);\left( {3;5} \right);\left( {3;6} \right);\left( {4;5} \right);\left( {4;6} \right)} \right\} \Rightarrow n = 6$.

$A = \left\{ {\left( {3;5} \right);\left( {4;6} \right)} \right\} \Rightarrow n\left( A \right) = 2$. Vậy $P\left( A \right) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$.

$B = \left\{ {\left( {2;5} \right);\left( {2;6} \right);\left( {3;6} \right)} \right\} \Rightarrow n\left( B \right) = 3$. Vậy $P\left( B \right) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.

${\rm{C}} = \left\{ {\left( {2;5} \right);\left( {2;6} \right);\left( {3;6} \right);\left( {4;5} \right);\left( {4;6} \right)} \right\} \Rightarrow {\rm{n}}\left( {\rm{C}} \right) = 5$. Vậy ${\rm{P}}\left( C \right) = \frac{5}{6}$.

$D = \left\{ {\left( {2;5} \right)} \right\} \Rightarrow n\left( D \right) = 1$. Vậy $P\left( D \right) = \frac{1}{6}$.

Ta có: $n\left( \Omega \right) = 36$.

$E = \left\{ {\left( {5;6} \right);\left( {6;5} \right)} \right\} \Rightarrow n\left( E \right) = 2$. Vậy $P\left( E \right) = \frac{2}{{36}} = \frac{1}{{18}}$.

${\rm{F}} = \left\{ {\left( {2;6} \right);\left( {3;5} \right);\left( {3;6} \right);\left( {4;4} \right);\left( {4;5} \right);\left( {5;3} \right);\left( {5;4} \right)} \right\} \Rightarrow {\rm{n}}\left( {\rm{F}} \right) = 7$. Vậy $P\left( F \right) = \frac{7}{{36}}$.

$G = \left\{ {\left( {1;1} \right);\left( {1;2} \right);\left( {1;3} \right);\left( {1;4} \right);\left( {2;1} \right);\left( {2;2} \right);\left( {2;3} \right);\left( {3;1} \right);\left( {3;2} \right);\left( {4;1} \right)} \right\} \Rightarrow n\left( G \right) = 10$. Vậy $P\left( G \right) = \frac{{10}}{{36}} = \frac{5}{{18}}$.

Ta có: $n\left( \Omega \right) = 36$.

a) $P\left( A \right) = \frac{{15}}{{36}}$. b) $P\left( B \right) = \frac{{15}}{{36}}$.

Xác định số tập con có hai phần tử của tập $X = \left\{ {3;5;6;7;9} \right\}$, ta có tập hợp các phần tử của không gian mẫu.

a) Ta có:$\Omega = \left\{ {\left( {3;5} \right);\left( {3;6} \right);\left( {3;7} \right);\left( {3;9} \right);\left( {5;6} \right);\left( {5;7} \right);\left( {5;9} \right);\left( {6;7} \right);\left( {6;9} \right);\left( {7;9} \right)} \right\} \Rightarrow {\rm{n}}\left( \Omega \right) = 10$

b) Ta có ${\rm{A}} = \left\{ {\left( {3;5} \right);\left( {3;6} \right);\left( {3;7} \right);\left( {3;9} \right);\left( {5;6} \right);\left( {5;9} \right);\left( {6;7} \right);\left( {6;9} \right);\left( {7;9} \right)} \right\} \Rightarrow {\rm{n}}\left( {\rm{A}} \right) = 9$ . Vậy $P\left( A \right) = \frac{9}{{10}}$.

$B = \left\{ {\left( {5;9} \right);\left( {6;9} \right);\left( {7;9} \right)} \right\} \Rightarrow {\rm{n}}\left( {\rm{B}} \right) = 3$. Vậy $P\left( B \right) = \frac{3}{{10}}$.

a) Kí hiệu lần lượt là viên xanh, đỏ, trắng. Ta viết có nghĩa là lấy viên xanh, đến viên đỏ và cuối cùng là lấy viên trắng.

b) Ta có:. Vậy ${\rm{P}}\left( A \right) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$.

. Vậy ${\rm{P}}\left( B \right) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.

. Vậy $P\left( C \right) = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$.

Mô tả không gian mẫu:

Có 12 kết quả có thể là đồng khả năng. $n(\Omega ) = 12$.

- Có 1 kết quả thuận lợi cho biến cố $E$ là $(6,S)$. Vậy $P\left( E \right) = \frac{1}{{12}}$.

- Có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố $F$ là $(1,S);(1,N);(3,S);(3,N);(5,S)$; $(5,N)$. Vậy $P\left( F \right) = \frac{6}{{12}} = \frac{1}{2}$.

- Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố $G$ là $(2,S);(4,S);(6,S)$. Vậy $P\left( G \right) = \frac{3}{{12}} = \frac{1}{4}$.

- Có 7 kết quả thuận lợi cho biến cố $H$ là $(5,S);(5,N);(1,N);(2,N);(3,N);$ $(4,N);(6,N)$. Vậy $P\left( H \right) = \frac{7}{{12}}$.

a) Kí hiệu các màu trắng, đỏ, xanh, vàng lần lượt là .

Không gian mẫu .

Có 12 kết quả có thể là đồng khả năng.

a) Có 1 kết quả thuận lợi cho biến cố $E$ là ĐĐ. Vậy $P\left( E \right) = \frac{1}{{12}}$.

b) Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố $F$ là. Vậy $P\left( F \right) = \frac{3}{{12}} = \frac{1}{4}$.

c) Có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố $G$ là . Vậy $P\left( G \right) = \frac{5}{{12}}$.

Không gian mẫu có 6 kết quả có thể là 6 dòng ở bảng trên.

b) Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố $E$ là kết quả 2 (chỉ có An đúng), kết quả 3 (chỉ có Cường đúng) và kết quả 5 (chỉ có Bình đúng). Vậy $P\left( E \right) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.

Có 1 kết quả thuận lợi cho biến cố $F$ là kết quả 1 . Vậy $P\left( F \right) = \frac{1}{6}$.

Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố $G$ là kết quả 4 , kết quả 6 . Vậy $P\left( G \right) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$.

Có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố $H$ là kết quả 1, kết quả 2, kết quả 3, kết quả 5. Vậy $P\left( H \right) = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$.

Mỗi kết quả có thể là một cặp số $(a,b)$, trong đó $a,b$ tương ứng là số ghi trên hình quạt mà mũi tên chỉ vào khi tấm bìa dừng lại ở lần quay thứ nhất và thứ hai.

Không gian mẫu là $\Omega = \left\{ {(1{,}1);(1{,}2); \ldots ;(6{,}6)} \right\}$. Có 36 kết quả có thể là đồng khả năng.

Có 6 vị trí mà hai hình quạt tròn đối xứng nhau qua tâm là (1, 4); (4, 1); $(3{,}6);(6{,}3);(2{,}5);(5{,}2)$. Do đó có $36 - 6 = 30$ vị trí mà hai hình quạt tròn không đối xứng nhau qua tâm. Vậy $P = \frac{{30}}{{36}} = \frac{5}{6}$.

Có 4 kiểu gene ứng với màu hạt của cây con là ${\rm{AA}};{\rm{Aa}};{\rm{aA}}$;aa.

Có 4 kiểu gene ứng với hình dạng hạt của cây con là $BB;Bb;bB;bb$.

Ta liệt kê được tất cả các kết quả có thể của phép thử bằng cách lập bảng sau:

Mỗi ô là một kết quả có thể. Không gian mấu là tập hợp 16 ô của bảng trên. Như vậy, không gian mẫu của phép thử là $\Omega = \{ ({\rm{AA}},{\rm{BB}});(AA,Bb);(AA,bB);(AA,bb);(Aa,BB);(Aa,Bb);(Aa,bB);(Aa,bb);(aA,BB);(AA,Bb);(aA,bB);$

$(aA,bb);(aa,BB);(aa,Bb);(aa,bB);(aa,bb)\}$. Có 16 kết quả có thể là đồng xảy ra.

Gọi $E$ là biến cố “Cây con có hạt vàng và trơn”.

Cây con có hạt vàng và trơn nếu trong gene màu hạt có ît nhất một allele trội A và trong gene dạng hạt có ít nhất một allele trội B .

Có 9 kết quả thuận lợi cho biến cố $E$ là (AA, BB); (AA, Bb); (AA, bB); (Aa, B B); (Aa, Bb); (Aa, bB); (aA, BB); (aA, Bb); (aA, bB). Vậy $P\left( E \right) = \frac{9}{{16}}$.

a) Số phần tử của không gian mẫu là $n(\Omega ) = 10$.

b) Do có 5 bạn học trường Quang Trung nên số kết quả thuận lợi cho biến cố A là ${\rm{n}}({\rm{A}}) = 5$.

Xác suất của biến cố A là ${\rm{P}}({\rm{A}}) = \frac{5}{{10}} = 0{,}5$.

Số học sinh không học trường Tây Sơn là $5 + 3 = 8$ (học sinh).

Số kết quả thuận lợi cho biến cố B là ${\rm{n}}({\rm{B}}) = 8$. Xác suất của biến cố B là ${\rm{P}}({\rm{B}}) = \frac{8}{{10}} = 0{,}8$.

Gọi N là số nhân viên của doanh nghiệp. Số lượng nhân viên có quê ở Tiền Giang, Hậu Giang và Cần Thơ lần lượt là $0{,}35\;{\rm{N}};0{,}45\;{\rm{N}}$ và $0{,}2\;{\rm{N}}$.

Số kết quả có thể xảy ra là $n(\Omega ) = {\rm{N}}$. Số nhân viên có quê ở Hậu Giang là $0{,}45\;{\rm{N}}$.

Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là ${\rm{n}}({\rm{A}}) = 0{,}45\;{\rm{N}}$. Xác suất của biến cố A là ${\rm{P}}({\rm{A}}) = \frac{{0{,}45\;{\rm{N}}}}{{\;{\rm{N}}}} = 0{,}45$.

Số nhân viên có quê không phải ở Cần Thơ là $0{,}8\;{\rm{N}}$. Số kết quả thuận lợi cho biến cố B là ${\rm{n}}({\rm{B}}) = 0{,}8\;{\rm{N}}$.

Xác suất của biến cố B là ${\rm{P}}({\rm{B}}) = \frac{{0{,}8\;{\rm{N}}}}{{\;{\rm{N}}}} = 0{,}8$.

Do Tiền Giang, Hậu Giang và Cần Thơ đều ở khu vực Đồng bằng sông Cửu Long nên C là biến cố chắc chắn.

Vậy ${\rm{P}}({\rm{C}}) = 1$.

Do lớp 9 A có 40 học sinh nên số kết quả có thể xảy ra của phép thử là $n(\Omega ) = 40$.

Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là ${\rm{n}}({\rm{A}}) = 8$. Xác suất của biến cố A là ${\rm{P}}({\rm{A}}) = \frac{8}{{40}} = 0{,}2$.

Số học sinh yêu thích nhất màu xanh là $7 + 3 = 10$ (học sinh). Số kết quả thuận lợi cho biến cố B là ${\rm{n}}({\rm{B}}) = 10$.

Xác suất của biến cố B là ${\rm{P}}({\rm{B}}) = \frac{{10}}{{40}} = 0{,}25$.

Số học sinh yêu thích nhất màu xanh hoặc màu đỏ là $7 + 3 + 2 + 7 = 19$ (học sinh).

Số kết quả thuận lợi cho biến cố C là ${\rm{n}}({\rm{C}}) = 19$. Xác suất của biến cố C là ${\rm{P}}({\rm{C}}) = \frac{{19}}{{40}} = 0{,}475$.

Số học sinh nữ có màu sắc yêu thích nhất không phải màu đỏ là $6 + 3 + 3 = 12$ (học sinh). Số kết quả thuận lợi cho biến cố D là ${\rm{n}}({\rm{D}}) = 12$. Xác suất của biến cố D là ${\rm{P}}({\rm{D}}) = \frac{{12}}{{40}} = 0{,}3$.

a) Không gian mẫu của phép thử gồm các phần tử là {Toán; Ngữ văn},{Toán; Mĩ thuật} và {Ngữ văn; Mĩ thuật}.

b) Số kết quả có thể xảy ra là $n(\Omega ) = 3$.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố A là {Toán; Ngữ văn}, {Toán; Mĩ thuật}.

Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là ${\rm{n}}({\rm{A}}) = 2$. Xác suất của biến cố A là ${\rm{P}}({\rm{A}}) = \frac{2}{3}$.

Kết quả thuận lợi cho biến cố B là {Toán; Ngữ văn}.

Số kết quả thuận lợi cho biến cố B là ${\rm{n}}({\rm{B}}) = 1$. Xác suất của biến cố B là ${\rm{P}}({\rm{B}}) = \frac{1}{3}$.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố C là {Toán; Ngữ văn}, {Ngữ văn; Mĩ thuật}.

Số kết quả thuận lợi cho biến cố C là ${\rm{n}}({\rm{C}}) = 2$. Xác suất của biến cố C là ${\rm{P}}({\rm{C}}) = \frac{2}{3}.$

Không có kết quả nào thuận lợi cho biến cố D , do đó ${\rm{P}}({\rm{D}}) = 0$.

a) Số kết quả có thề xảy ra khi bạn An chọn 1 viên bi từ hộp thứ nhất là 9.

Số kết quả thuận lợi cho biến cố A: "Bạn An chọn được viên bi màu xanh" là 3 .

Xác suất của biến cố A là ${\rm{P}}({\rm{A}}) = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$.

b) Gọi $x$ là số viên bi đỏ trong hộp thứ hai. Số kết quả có thể xảy ra khi Thắng chọn 1 viên bi từ hộp thứ hai là $x + 5$. Số kết quả thuận lợi cho biến cố B: "Bạn Thắng chọn được viên bi màu xanh" là 5 .

Xác suất của biến cố B là $P(B) = \frac{5}{{x + 5}}.$Do $P(A) = P(B)$ nên $\frac{5}{{x + 5}} = \frac{1}{3}$.

Giải phương trình này, ta được $x = 10$.

Vậy trong hộp thứ hai có 10 viên bi đỏ.

a) Kí hiệu $(i;j)$ là kết quả con xúc xắc thứ nhất xuất hiện $i$ chấm, con xúc xắc thứ hai xuất hiện $j$ chấm.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố A là $(1;2);(1;3)$; $(1;5);(2;1);(3;1);(5;1)$.

b) Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là ${\rm{n}}({\rm{A}}) = 6$.

Số kết quả có thể xảy ra là $n(\Omega ) = 36$. Xác suất của biến cố A là ${\rm{P}}({\rm{A}}) = \frac{6}{{36}} = \frac{1}{6}$.