3 bài tập Xác định hệ số a của hàm số y= f(x)= ax^2 (a ≠ 0) (có lời giải)

Điểm $A(10;30)$ thuộc đồ thị hàm số $y = a{x^2} \Leftrightarrow 30 = a \cdot {10^2} \Leftrightarrow a = \frac{3}{{10}}$.

Vậy hàm số cần tìm là $y = \frac{3}{{10}}{x^2}$.

a) Ta có $M\left( {2;\,1} \right) \in P \Leftrightarrow 1 - a{.2^2} \Leftrightarrow a = \frac{1}{4}$.

b) Vì với $x = 4$ thì $y = \frac{1}{4}{.4^2} = 4$ nên $A\left( {4;\,4} \right)$ thuộc đồ thị hàm số $y = \frac{1}{4}{x^2}$.

c) Nhờ tính đối xứng của đồ thị ta lấy thêm hai điểm nữa là $M'\left( { - 2;\,1} \right)$ và $A'\left( { - 4;\,4} \right)$.

Học sinh tự vẽ đồ thị.

a) Ta thấy điểm $M\left( {2;\,2} \right)$ thuộc đồ thị hàm số nên:

Thay $x = 2$, $y = 2$ vào hàm số $y = a{x^2}$ ta được:

$2 = a{.2^2} \Leftrightarrow a = \frac{1}{2}$.

b) Tung độ của điểm thuộc Parabol có hoành độ $x = - 3$ là:

$y = \frac{1}{2}.{\left( { - 3} \right)^2} = \frac{9}{2}$.

c) Hoành độ các điểm thuộc Parabol có tung độ $y = 8$ thỏa phương trình:

$\frac{1}{2}{x^2} = 8 \Leftrightarrow {x^2} = 16 \Leftrightarrow x = \pm 4$.

Vậy có hai điểm cần tìm là $M\left( {4;\,8} \right)$ và $M'\left( { - 4;\,8} \right)$.