3 bài tập Toán Có Nội Dung Hình Học (có lời giải)

Gọi chiều rộng của mảnh đất là x (m), $x > 0$

Vì diện tích của mạnh đất bằng 240${m^2}$nên chiều dài là $\frac{{240}}{x}$ (m)
Nếu tăng chiều rộng 3m và giảm chiều dài 4m thì mảnh đất mới có chiều rộng là $x + 3$ (m), chiều dài là $\left( {\frac{{240}}{x} - 4} \right)$ (m) và diện tích là $(x + 3)\left( {\frac{{240}}{x} - 4} \right)({m^2})$

Theo đầu bài ta có phương trình $(x + 3)\left( {\frac{{240}}{x} - 4} \right) = 240$

Vì $x > 0$ nên từ phương trình này suy ra

$- 4{x^2} - 12x + 240x + 720 = 240x \Leftrightarrow {x^2} + 3x - 180 = 0$

Giải phương trình $\Delta = {3^2} + 720 = 729,\sqrt \Delta = 27$

Phương trình có nghiệm ${x_1} = 12,{x_2} = - 15$ (loại)

Do đó, chiều rộng là 12m, chiều dài là $240:12 = 20$ (m)

Trả lời: Mảnh đất có chiều rộng là 12m, chiều dài là 20m.

Gọi chiều dài hình chữ nhật là $x\,(\;{\rm{cm}},x > 0)$.

Chiều rộng hình chữ nhật là $\frac{2}{3}x\,(\;{\rm{cm}})$.

Theo đầu bài, ta có phương trình:

$x \cdot \frac{2}{3}x = 5400 \Leftrightarrow {x^2} = 8100 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x = 90}\\{x = - 90{\rm{ (loai) }}}\end{array}} \right.$.

Vậy chiều dài hình chữ nhật là $90\;{\rm{cm}}$, chiều rộng hình chữ nhật là $60\;{\rm{cm}}$.

Do đó, chu vi hình chữ nhật là $(90 + 60) \cdot 2 = 300\;{\rm{cm}}$.

Gọi chiều rộng của miếng tôn lúc đầu là x (dm), $x > 0$

Chiều dài của nó là 2x (dm)

Khi làm thành một cái thùng không nắp thì chiều dài của thùng là $2x - 10$ (dm), chiều rộng là $x - 10$ (dm), chiều cao là 5dm.

Dung tích của thùng là $5(2x - 10)(x - 10)(d{m^3})$

Theo đầu bài ta có phương trình $5(2x - 10)(x - 10) = 1500 \Leftrightarrow {x^2} - 15x - 100 = 0$

Giải phương trình $\Delta = 225 + 400 = 625,\sqrt \Delta = 25$

Phương trình có nghiệm ${x_1} = 20,{x_2} = - 5$ (loại)

Trả lời: Miếng tôn có chiều rộng bằng 20dm, chiều rộng bằng 40dm.