3 bài tập Toán Chuyển Động (có lời giải)

Gọi vận tốc xủa xuồng lúc đi là x (km/h), $x > 0$ thì vận tốc lúc về là $x - 5$ (km/h)

Thời gian đi 120km là $\frac{{120}}{x}$ (giờ)

Vì khi đi có nghỉ 1 giờ nên thời gian đi hết tất cả là $\frac{{120}}{x} + 1$ (giờ)

Đường về dài $120 + 5 = 125$ (km)

Thời gian về là $\frac{{125}}{{x - 5}}$ (giờ)

Theo đầu bài ta có phương trình $\frac{{120}}{x} + 1 = \frac{{125}}{{x - 5}}$

Giải phương trình: ${x^2} - 5x + 120x - 600 = 125x \Leftrightarrow {x^2} - 10x - 600 = 0$

Phương trình có nghiệm ${x_1} = 30,{x_2} = - 20$ (loại)

Trả lời : vận tốc của xuồng khi đi là 30 km/h.

Gọi vận tốc của bác Hiệp là $x(\;{\rm{km}}/{\rm{h}})$, khi đó vận tốc của cô Liên là $x - 3(\;{\rm{km}}/{\rm{h}}),x > 3$.

Thời gian bác Hiệp đi từ làng lên tỉnh là $\frac{{30}}{x}$ (giờ).

Thời gian cô Liên đi từ làng lên tỉnh là: $\frac{{30}}{{x - 3}}$ (giờ)

Vì bác Hiệp đến trước cô Liên nửa giờ, tức là thời gian đi của bác Hiệp ít hơn thời gian cô Liên nửa giờ nên ta có phương trình:

$\frac{{30}}{{x - 3}} - \frac{{30}}{x} = \frac{1}{2}$

Giải phương trình:

$\begin{array}{l}30.2x - 30.2(x - 3) = x(x - 3) \Leftrightarrow 60x - 60x + 180 = {x^2} - 3x \Leftrightarrow {x^2} - 3x - 180 = 0\\\Delta = {( - 3)^2} - 4.1.( - 180) = 729 > 0,\sqrt \Delta = 27\\{x_1} = \frac{{3 + 27}}{2} = 15,{x_2} = \frac{{3 - 27}}{2} = - 12\end{array}$

Vì $x > 3$ nên ${x_2} = - 12$ không thỏa mãn điều kiện của ẩn.

Vậy vận tốc của bác Hiệp là $15\;{\rm{km}}/{\rm{h}}$

Vận tốc của cô Liên là $12\;{\rm{km}}/{\rm{h}}$

Gọi vận tốc thực của canô (khi nước yên lặng) là $x(\;{\rm{km}}/{\rm{h}})$, nên vận tốc khi đi xuôi dòng là: $x + 3(\;{\rm{km}}/{\rm{h}})$ và vận tốc khi ngược dòng là: $x - 3(\;{\rm{km}}/{\rm{h}}),x > 3.$

Thời gian xuôi dòng là: $\frac{{30}}{{x + 3}}$ (giờ)

Thời gian ngược dòng là: $\frac{{30}}{{x - 3}}$ (giờ)

Nghỉ lại 40 phút hay $\frac{2}{3}$ giờ ở ${\rm{B}}$.

Theo đầu bài kể từ khi khời hành đến khi về tới bến ${\rm{A}}$ hết tất cả 6 giờ nên ta có phương trình: $\frac{{30}}{{x + 3}} + \frac{{30}}{{x - 3}} + \frac{2}{3} = 6$

$\Rightarrow 30.3(x - 3) + 30.3 \cdot (x + 3) = 16 \cdot (x - 3)(x + 3)$

$\Leftrightarrow 90x - 270 + 90x + 270 = 16\left( {{x^2} - 9} \right) \Leftrightarrow 16{x^2} - 180x - 144 = 0 \Leftrightarrow 4{x^2} - 45x - 36 = 0$

$\begin{array}{l}\Delta = 2025 + 576 = 2601 > 0,\sqrt \Delta = 51{\rm{ }}\\{\rm{Suy ra }}{x_1} = 12,{x_2} = - \frac{3}{4}{\rm{ (lo?i) }}\end{array}$

Vậy vận tốc của canô trong nước yên lặng là $12\;{\rm{km}}/{\rm{h}}$.