3 bài tập Sự tương giao của đồ thị hàm số (có lời giải)

Lập bảng:

Đường thẳng $\left( d \right):$

Parabol $\left( P \right):$

Vẽ đồ thị:

b) Tìm tọa độ giao điểm của $(P)$ và $(d)$ bằng phép tính.

Hoành độ giao điểm của $(P)$ và $(d)$ là nghiệm của phương trình

$$\frac{1}{4}{x^2} = - \frac{1}{2}x + 2$$

$${x^2} + 2x - 8 = 0$$

$$\Delta ' = {1^2} - \left( { - 8} \right) = 9 > 0$$

Do $\Delta ' > 0$ nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là

$x = - 4$ và $x = 2$

+ Với $x = - 4 \Rightarrow y = 4$

+ Với $x = 2 \Rightarrow y = 1$.

Vậy tọa độ giao điểm của $(P)$ và $(d)$ là $( - 4;4)$ và $\left( {2;1} \right)$.

a) Vẽ parabol $(P)$ và đường thẳng $d$ trên cùng một hệ trục tọa độ $Oxy$

Tập xác định: $D = \mathbb{R}$

$a = 2 > 0$, hàm số đồng biến nếu $x > 0$, hàm số nghịch biến nếu $x < 0$

Bảng giá trị

Đồ thị hàm số $y = 2{x^2}$ là đường cong Parabol đi qua điểm $O$, nhận $Oy$ làm trục đối xứng, bề lõm hướng lên trên.

Tập xác định: $D = \mathbb{R}$

$a = 1 > 0$ nên hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$

Đồ thị hàm số $y = x + 1$ là đường thẳng đi qua điểm $(0;1)$ và $( - 1;0)$

b) Tìm tọa độ giao điểm của $(P)$ và $(d)$ bằng phép tính.

Hoành độ giao điểm của $(P)$ và $(d)$ là nghiệm của phương trình

$\begin{array}{l}2{x^2} = x + 1\\2{x^2} - x - 1 = 0\end{array}$.

Ta có $a + b + c = 2 - 1 - 1 = 0$ nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt $x = 1$ và $x = \frac{c}{a} = - \frac{1}{2}$

+ Với $x = 1 \Rightarrow y = 1 + 1 = 2$

+ Với $x = - \frac{1}{2} \Rightarrow y = - \frac{1}{2} + 1 = \frac{1}{2}$.

Vậy tọa độ giao điểm của $(P)$ và $(d)$ là $(1;2)$ và $\left( { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right)$.

a) Vẽ đồ thị $\left( P \right)$.
Đồ thị hàm số $y = - {x^2}$ đi qua gốc tọa độ $O$, có bề lõm hướng xuống và nhận $Oy$ làm trục đối xứng.
Bảng giá trị:

$\Rightarrow$ Parabol $\left( P \right):y = - {x^2}$ đi qua các điểm $\left( { - 2; - 4} \right)$, $\left( { - 1; - 1} \right)$, $\left( {0;0} \right)$, $\left( {1; - 1} \right)$, $\left( {2; - 4} \right)$.
Đồ thị Parabol $\left( P \right):y = - {x^2}$ :

b) Hoành độ giao điểm của đồ thị $(P)$ và $(d)$là nghiệm của phương trình:

$- {x^2} = 5x + 6 \Leftrightarrow {x^2} + 5x + 6 = 0$
Ta có: ${\rm{\Delta }} = {b^2} - 4ac = {5^2} - 4.6 = 1 > 0$ nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt

$\begin{array}{l}{x_1} = \frac{{ - 5 + 1}}{2} = - 2\\{x_2} = \frac{{ - 5 - 1}}{2} = - 3\end{array}$.
Với ${x_1} = - 2 \Rightarrow {y_1} = - {( - 2)^2} = - 4$.
Với ${x_2} = - 3 \Rightarrow {y_2} = - {( - 3)^2} = - 9$.
Vậy tọa độ các giao điểm của $\left( P \right)$ và (d) là $A\left( { - 2; - 4} \right),B\left( { - 3; - 9} \right)$.