3 bài tập Phân tích ax^2+bx+c thành nhân tử (có lời giải)

a) $2{x^2} - 5x + 3 = 2(x - 1)\left( {x - \frac{3}{2}} \right) = (x - 1)(2x - 3)$;

b) $3{x^2} + 8x + 2 = 3\left( {x - \frac{{ - 4 - \sqrt {10} }}{3}} \right)\left( {x - \frac{{ - 4 + \sqrt {10} }}{3}} \right)$$= 3\left( {x + \frac{{4 + \sqrt {10} }}{3}} \right)\left( {x + \frac{{4 - \sqrt {10} }}{3}} \right)$.

Hướng dẫn: Phân tích các tam thức ở tử số và mẫu số thành nhân tử.

Xét phương trình ${x^2} - 9x + 8 = 0$, ta có: $a = 1;b = - 9;c = 8 \Rightarrow a + b + c = 1 - 9 + 8 = 0 \Rightarrow$ phương trình có hai nghiệm: ${x_1} = 1;{x_2} = 8$. Vậy ${x^2} - 9x + 8 = 1.(x - 1)(x - 8)$.

Tương tự: $2{x^2} - 3x + 1 = 2.(x - 1).\left( {x - \frac{1}{2}} \right) = (x - 1)(2x - 1)$. Điều kiện: $x \ne 1$ và $x \ne \frac{1}{2}$.

Vậy $\frac{{{x^2} - 9x + 8}}{{2{x^2} - 3x + 1}} = \frac{{(x - 1)(x - 8)}}{{(x - 1)(2x - 1)}} = \frac{{x - 8}}{{2x - 1}}$.

Hướng dẫn: Đặt $a = \sqrt x ;a \ge 0 \Rightarrow x = {a^2}$. Rút gọn phân thức theo a .

Đặt $a = \sqrt x ,a \ge 0 \Rightarrow x = {a^2}$. Ta có: $P = \frac{{a - 1}}{{{a^2} - 5a + 6}}$

Xét phương trình ${a^2} - 5a + 6 = 0$; phương trình hai nghiệm: ${a_1} = 1$ và ${a_2} = 6$.

$\Rightarrow {a^2} - 5a + 6 = 1.\left( {a - 1} \right)\left( {a - 6} \right) = \left( {a - 1} \right)\left( {a - 6} \right)$. Vậy $P = \frac{{a - 1}}{{\left( {a - 1} \right)\left( {a - 6} \right)}} = \frac{1}{{a - 6}}\left( {a \ne 1;a \ne 6} \right)$

Thay $a = \sqrt x \Rightarrow P = \frac{1}{{\sqrt x - 6}}$.