Toán · Lớp 9

3 bài tập Giải phương trình (có lời giải)

3 câu · 10 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Tự luận

Câu 1

1 điểm

Tìm $x$ biết:

a) $\sqrt {{x^2}} = 5$ ; b) $\sqrt {25{x^2}} = 10$ ;

c) $\sqrt {4{x^2} - 28x + 49} = 7$ ; d) $\sqrt {x - 10\sqrt x + 25} = 3$ .

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) Ta có $\sqrt {{x^2}} = 5$ $\left\vert x \right\vert = 5$ $x = 5$ hoặc $x = - 5$ . Vậy $x \in \left\{ { - 5\,;\,\,5} \right\}$ .	b) Ta có $\sqrt {25{x^2}} = 10$ $\sqrt {{{\left( {5x} \right)}^2}} = 10$ $\left\vert {5x} \right\vert = 10$ $5x = 10$ hoặc $5x = - 10$ $x = 2$ hoặc $x = - 2$ . Vậy $x \in \left\{ { - 2\,;\,\,2} \right\}$ .
c) Ta có $\sqrt {4{x^2} - 28x + 49} = 7$ $\sqrt {{{\left( {2x - 7} \right)}^2}} = 7$ $\left\vert {2x - 7} \right\vert = 7$ $2x - 7 = 7$ hoặc $2x - 7 = - 7$ $2x = 14$ hoặc $2x = 0$ $x = 7$ hoặc $x = 0$ . Vậy $x \in \left\{ {0\,;\,\,7} \right\}$ .	d) Ta có $\sqrt {x - 10\sqrt x + 25} = 3$ $\sqrt {{{\left( {\sqrt x - 5} \right)}^2}} = 3$ $\left\vert {\sqrt x - 5} \right\vert = 3$ $\sqrt x - 5 = 3$ hoặc $\sqrt x - 5 = - 3$ $\sqrt x = 8$ hoặc $\sqrt x = 2$ $x = 64$ hoặc $x = 4$ . Vậy $x \in \left\{ {4\,;\,\,64} \right\}$ .

Câu 2

1 điểm

Giải các phương trình sau:

a) $4{x^2} - 64 = 0$ ; b) $\sqrt {{x^4}} - 7 = 0$ ;

c) $\sqrt {9{x^2}} = 2x + 1$ ; d) $\sqrt {{x^2} - 4x + 4} - \sqrt {{x^2} + 4x + 4} = 0$ .

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) Ta có $4{x^2} - 64 = 0$ $4{x^2} = 64$ ${x^2} = 16$ $x = 4$ hoặc $x = - 4$ . Vậy $S = \left\{ { - 4;4} \right\}$ .	b) Ta có $\sqrt {{x^4}} - 7 = 0$ $\sqrt {{{\left( {{x^2}} \right)}^2}} = 7$ $\left\vert {{x^2}} \right\vert = 7$ ${x^2} = 7$ $x = \sqrt 7$ hoặc $x = - \sqrt 7$ . Vậy $S = \left\{ { - \sqrt 7 ;\sqrt 7 } \right\}$ .
c) Ta có $\sqrt {9{x^2}} = 2x + 1$ $\sqrt {{{\left( {3x} \right)}^2}} = 2x + 1$ $\left\vert {3x} \right\vert = 2x + 1$ TH1: $\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{3x \ge 0}\\{3x = 2x + 1}\end{array}} \right.$ nên $\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{x \ge 0}\\{x = 1}\end{array}} \right.$ , do đó $x = 1$ . TH2: $\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{3x < 0}\\{ - 3x = 2x + 1}\end{array}} \right.$ nên $\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{x < 0}\\{x = - \frac{1}{5}}\end{array}} \right.$ , do đó $x = - \frac{1}{5}$ . Vậy $S = \left\{ { - \frac{1}{5};1} \right\}$ .	d) Ta có $\sqrt {{x^2} - 4x + 4} - \sqrt {{x^2} + 4x + 4} = 0$ $\sqrt {{x^2} - 4x + 4} = \sqrt {{x^2} + 4x + 4}$ $\sqrt {{{\left( {x - 2} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {x + 2} \right)}^2}}$ $\left\vert {x - 2} \right\vert = \left\vert {x + 2} \right\vert$ $x - 2 = x + 2$ hoặc $x - 2 = - \left( {x + 2} \right)$ $0x = - 4$ (loại) hoặc $2x = 0$ $x = 0$ . Vậy $S = \left\{ 0 \right\}$ .

a) Ta có

4{x^2} - 64 = 0

4{x^2} = 64

{x^2} = 16

x = 4

hoặc

x = - 4

. Vậy

S = \left\{ { - 4;4} \right\}

b) Ta có

\sqrt {{x^4}} - 7 = 0

\sqrt {{{\left( {{x^2}} \right)}^2}} = 7

\left\vert {{x^2}} \right\vert = 7

{x^2} = 7

x = \sqrt 7

hoặc

x = - \sqrt 7

. Vậy

S = \left\{ { - \sqrt 7 ;\sqrt 7 } \right\}

c) Ta có

\sqrt {9{x^2}} = 2x + 1

\sqrt {{{\left( {3x} \right)}^2}} = 2x + 1

\left\vert {3x} \right\vert = 2x + 1

TH1:

\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{3x \ge 0}\\{3x = 2x + 1}\end{array}} \right.

nên

\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{x \ge 0}\\{x = 1}\end{array}} \right.

, do đó

x = 1

. TH2:

\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{3x < 0}\\{ - 3x = 2x + 1}\end{array}} \right.

nên

\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{x < 0}\\{x = - \frac{1}{5}}\end{array}} \right.

, do đó

x = - \frac{1}{5}

. Vậy

S = \left\{ { - \frac{1}{5};1} \right\}

d) Ta có

\sqrt {{x^2} - 4x + 4} - \sqrt {{x^2} + 4x + 4} = 0

\sqrt {{x^2} - 4x + 4} = \sqrt {{x^2} + 4x + 4}

\sqrt {{{\left( {x - 2} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {x + 2} \right)}^2}}

\left\vert {x - 2} \right\vert = \left\vert {x + 2} \right\vert

x - 2 = x + 2

hoặc

x - 2 = - \left( {x + 2} \right)

0x = - 4

(loại) hoặc

2x = 0

x = 0

. Vậy

S = \left\{ 0 \right\}

Câu 3

1 điểm

Tính cạnh của hình vuông, biết diện tích hình vuông đó bằng diện tích tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là

12{,}8{\rm{ m}}

và

40{\rm{ m}}

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Gọi $x{\rm{ }}\left( {x > 0,{\rm{ m}}} \right)$ là cạnh hình vuông, khi đó diện tích hình vuông bằng: ${S_{hv}} = {x^2}{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)$ .

Diện tích tam giác vuông là: ${S_{tgv}} = \frac{1}{2} \cdot 12{,}8.40 = 256{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)$ .

Theo giả thiết ta có: ${S_{hv}} = {S_{tgv}}$ hay ${x^2} = 256$ nên $x = \sqrt {256} = 16{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)$ .

Vậy cạnh của hình vuông là $16{\rm{ m}}$ .

Làm bài

Tất cả đề Căn bậc hai và căn thức bậc hai · Các bộ sách Toán Lớp 9