3 bài tập Các dạng khác (có lời giải)

Gọi lãi suất cho vay là x (%,$x > 0$)

Tiền lãi sau 1 năm là $2000000.\frac{x}{{100}}$ hay $20000x$ (đồng)

Sau 1 năm cả vốn lẫn lãi sẽ là $2000000 + 20000x$ (đồng)

Tiền lãi riêng năm thứ hai phải chịu là $(2000000 + 20000x).\frac{x}{{100}} = 20000x + 200{x^2}$

Theo đầu bài ta có phương trình:

$2000000 + 40000x + 200{x^2} = 2420000 \Leftrightarrow {x^2} + 200x - 2100 = 0$

Giải phương trình ta được ${x_1} = 10,{x_2} = - 210$ (loại)

Vậy lãi suất là 10%

Gọi khối lượng riêng của miếng kim loại thứ nhất là x ($g/c{m^3}$ ), $x > 0$

Khối lượng riêng của miếng kim loại thứ hai là $x - 1$ ($g/c{m^3}$)

Thể tích của miếng kim loại thứ nhất là $\frac{{880}}{x}(c{m^3})$

Thể tích của miếng kim loại thứ hai là $\frac{{880}}{{x - 1}}(c{m^3})$

Theo đầu bài ta có phương trình $\frac{{858}}{{x - 1}} - \frac{{880}}{x} = 10$

Giải phương trình $10x(x - 1) = 858x - 880x + 880 \Leftrightarrow 5{x^2} + 6x - 440 = 0$

$\Delta ' = 9 + 2200,\sqrt {\Delta '} = 47$

Phương trình có nghiệm ${x_1} = 8{,}8;{x_2} = - 10$ (loại)

Vậy khối lượng riêng của miếng kim loại thứ nhất là $8{,}8g/c{m^3}$

khối lượng riêng của miếng kim loại thứ nhất là $7{,}8g/c{m^3}$

Gọi trọng lượng nước trong dung dịch trước khi đổ thêm nước là x (g), $x > 0$

Nồng độ muối của dung dịch khi đó là $\frac{{40}}{{x + 40}}$

Nếu đổ thêm 200g nước vào dung dịch thì trọng lượng của dung dịch là $x + 40 + 200(g)$

Nồng độ dung dịch bây giờ là $\frac{{40}}{{x + 240}}$

Vì nồng độ muối giảm 10% nên ta có phương trình

$\frac{{40}}{{x + 40}} - \frac{{40}}{{x + 240}} = \frac{{10}}{{100}}$

Giải phương trình $(x + 40)(x + 240) = 400(x + 240 - x - 40) \Leftrightarrow {x^2} + 280x - 70400 = 0$

$\Delta ' = 19600 + 70400 = 90000,\sqrt {\Delta '} = 300$

Phương trình có nghiệm ${x_1} = 160,{x_2} = - 440$ (loại)

Vậy trước khi đổ thêm nước , trong dung dịch có 160g nước.