3 Bài tập Bài toán sử dụng đồ thị năng lượng trong dao động điều hoà (có lời giải)

- Từ hình vẽ, ta thấy rằng ${\text{W = W}}_{\text{tmax}}\text{= 4 mJ.}$

- Vật dao động giữa hai vị trí cách nhau 8 cm là chiều dài quỹ đạo $L=2A\Rightarrow A=\ 4\ cm.$

- Tần số góc của dao động $ω=\sqrt{\frac{2W}{m{A}^{2}}}=\sqrt{\frac{{2.4.10}^{-3}}{0{,}1.0,{04}^{2}}}=5\sqrt{2\ }\ r\text{ad/s}.$

- Từ đồ thị ta thấy rằng cơ năng của hai vật là như nhau

${\text{W}}_{1}={\text{W}}_{2}\Rightarrow \frac{1}{2}{m}_{1}{ω}^{2}{A}_{1}^{2}=\frac{1}{2}{m}_{2}{ω}^{2}{A}_{2}^{2}\ \Rightarrow \ \frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}=\frac{{A}_{2}^{2}}{{A}_{1}^{2}}$

- Mặt khác $\frac{{A}_{2}}{{A}_{1}}=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}\Rightarrow \ \frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}=\frac{9}{4}$

- Từ đồ thị ta có

- Tại thời điểm ban đầu $\text{t = 0}\Rightarrow {\text{W}}_{\text{đ}}\text{= 0{,}015 J.}$

Þ Thế năng ${\text{W}}_{t}{\text{=W - W}}_{\text{đ}}\text{= 0{,}02 – 0{,}015 = 0{,}005 J}\Rightarrow {W}_{t}=\frac{W}{4}\ \Rightarrow {x}_{0}=\pm \frac{A}{2}$

- Tại thời điểm: ${t}_{1}=\frac{1}{6}\text{s}\Rightarrow {\text{W}}_{\text{đ}}\text{= 0}\Rightarrow {x}_{1}=\pm A$

- Dựa vào đồ thị ta suy ra ${x}_{0}=\frac{A}{2}\ \Rightarrow {x}_{1}=A$

- Khoảng thời gian từ x$_{0}$ đến x$_{1}$là $Δt=\frac{1}{6}\ =\frac{T}{6}\ \Leftrightarrow \ T=1\text{s}\Leftrightarrow ω\ =\ \frac{2π}{T}=2π\text{rad/s.}$

- Biên độ dao động:

${W}_{đ\max }=\frac{1}{2}m{ω}^{2}{A}^{2}=0{,}02\ \Rightarrow \ A=\sqrt{\frac{2{W}_{đ\max }}{m{ω}^{2}}}=\sqrt{\frac{2.0{,}02}{0{,}4{(2π)}^{2}}}=0{,}05\ m\text{= 5 cm.}$

- Tại thời điểm t = 0 $\{\begin{matrix}{x}_{0}=A\cos φ\ =\ \frac{A}{2} \\ v\ =\ -A\sin φ>0\end{matrix}\ \Rightarrow \ \{\begin{matrix}\cos φ\ =\ \frac{1}{2} \\ \sin φ<0\end{matrix}\ \Rightarrow φ\ =\ -\frac{π}{3}$

- Phương trình dao động cuả vật là $x\ =\ 5\cos (2πt\ -\ \frac{π}{3})(cm).$