26 bài tập Từ trường của dòng điện chạy trong các dây dẫn có hình dạng đặc biệt (có lời giải)

Đáp án đúng là D

Đường sức từ của từ trường gây ra bởi dòng điện thẳng dài là những đường tròn đồng tâm nằm trong mặt phẳng vuông góc với dây dẫn.

Đáp án đúng là B

Cảm ứng từ do dòng điện thẳng dài cường độ I gây ra tại điểm cách dây dẫn khoảng r là: $B = {2.10^{ - 7}}.\frac{I}{r}$

Đáp án đúng là C

Cảm ứng từ gây ra tại tâm O của dòng điện tròn mà khung dây gồm N vòng đặt trong không khí là: $B = 2\pi {.10^{ - 7}}.\frac{{NI}}{r}$

Đáp án đúng là A

Cảm ứng từ tại tâm vòng dây tròn: $B = 2\pi {.10^{ - 7}}\frac{I}{R}$, R là bán kính vòng dây.

⇒ B không phụ thuộc vào bán kính tiết diện dây dẫn.

Đáp án đúng là B

Cảm ứng từ do dòng điện thẳng dài gây ra tại một điểm: $B = {2.10^{ - 7}}\frac{I}{r}$

⇒ B tăng khi r giảm, tức M dịch chuyển theo hướng vuông góc với dây và lại gần dây.

Đáp án đúng là C

Cảm ứng từ do dòng điện thẳng dài gây ra tại một điểm: $B = {2.10^{ - 7}}\frac{I}{r} \Rightarrow B \sim \frac{1}{r}$

Ta có: ${r_M} = 2{r_N} \Rightarrow {B_N} = 2{B_M}$

Đáp án đúng là A

A – sai, hai vecto cảm ứng từ tại M và N có đặc điểm cùng phương, ngược chiều và cùng độ lớn.

B – đúng.

C – đúng.

D – đúng.

Đáp án đúng là A

Cảm ứng từ tại một điểm trong lòng ống dây có cường độ I chạy qua đặt trong không khí có độ lớn: $B = 4\pi {.10^{ - 7}}nI$.

Đáp án đúng là C

+ Cảm ứng từ tại một điểm trong lòng ống dây có cường độ I chạy qua đặt trong không khí có độ lớn: $B = 4\pi {.10^{ - 7}}\frac{N}{\ell }I$

+ Nếu số vòng dây và chiều dài ống dây đều tăng lên hai lần và cường độ dòng điện qua ống dây giảm bốn lần thì $B' = 4\pi {.10^{ - 7}}\frac{{2N}}{{2\ell }}.\frac{I}{4} = \frac{1}{4}B$

Đáp án đúng là B

+ Cảm ứng từ do dòng điện thẳng dài gây ra tại một điểm:$B = {2.10^{ - 7}}\frac{I}{r} \Rightarrow B \sim \frac{1}{r}$

+ Cảm ứng từ tại M lớn hơn cảm ứng từ tại N 4 lần $\Rightarrow {B_M} = 4{B_N} \Rightarrow {r_N} = 4{r_M}$

Đáp án đúng là D

Áp dụng quy tắc nắm tay phải xác định chiều của cảm ứng từ ${\overrightarrow B _1}$ do dòng điện I$_{1}$ và cảm ứng từ ${\overrightarrow B _2}$ dòng điện I$_{2}$ gây ra tại các vùng ta thấy: vùng 2 và 4 có từ trường mạnh nhất $\left( {{{\overrightarrow B }_1} \uparrow \uparrow {{\overrightarrow B }_2}} \right)$.

Đáp án đúng là D

Áp dụng quy tắc nắm tay phải xác định được cảm ứng từ do hai dòng điện gây ra tại M có cùng phương, ngược chiều. (1)

Do hai dòng điện cùng cường độ và cách đều M nên cảm ứng từ do hai dòng điện gây ra tại M có cùng độ lớn. (2)

Từ (1) và (2)$\Rightarrow {\vec B_M} = \vec 0$

Đáp án đúng là C

Cảm ứng từ do dòng điện thẳng dài gây ra tại một điểm:

$B = {2.10^{ - 7}}\frac{I}{r} \Rightarrow B = {2.10^{ - 7}}\frac{1}{{0{,}1}} = {2.10^{ - 6}}T$

Đáp án đúng là B

Cảm ứng từ tại tâm vòng dây tròn:

$B = 2\pi {.10^{ - 7}}\frac{I}{r} \Leftrightarrow 31,{4.10^{ - 6}} = 2\pi {.10^{ - 7}}\frac{5}{r}$$\Rightarrow r = 0{,}1{\rm{ }}m \Rightarrow d = 2r = 0{,}2{\rm{ }}m$

Đáp án đúng là D

Cảm ứng từ do dòng điện thẳng dài gây ra tại một điểm:

$B = {2.10^{ - 7}}\frac{I}{r} \Rightarrow {4.10^{ - 5}} = {2.10^{ - 7}}\frac{5}{r} \Rightarrow r = 0{,}025{\rm{ }}m = 2{,}5{\rm{ }}cm$

Đáp án đúng là A

Cảm ứng từ do dòng điện thẳng dài gây ra tại một điểm:

$B = {2.10^{ - 7}}\frac{I}{r} \Rightarrow {2.10^{ - 5}} = {2.10^{ - 7}}\frac{I}{{0{,}1}} \Rightarrow I = 10A$

Đáp án đúng là D

Cảm ứng từ bên trong ống dây được xác định bằng công thức:

$B = 4\pi {.10^{ - 7}}\frac{N}{\ell }I \Rightarrow {25.10^{ - 4}} = 4\pi {.10^{ - 7}}.\frac{N}{{0{,}5}}.2 \Rightarrow N \approx 497$vòng.

Đáp án đúng là C

Cách 1.

+ Số vòng dây của ống dây là: $N = \frac{\ell }{d} = \frac{{400}}{{0{,}8}} = 500$ vòng.

+ Số vòng dây trên mỗi mét chiều dài của ống là: $n = \frac{N}{\ell } = \frac{{500}}{{0{,}4}} = 1250$ (vòng/mét)

Cách 2.

Số vòng dây trên mỗi mét chiều dài của ống là:

$n = \frac{1}{d} = \frac{1}{{0,{{8.10}^{ - 3}}}} = 1250$ (vòng/mét).

Đáp án đúng là D

+ Để tại M có cảm ứng từ ${\vec B_M} = \vec 0$ thì ${\vec B_1} = - {\vec B_2}$⇒ I$_{1}$ ngược chiều I$_{2}$ (Vì M nằm ngoài khoảng hai dòng điện).

+ Mà $B = {2.10^{ - 7}}\frac{I}{r}$nên $\frac{{{I_1}}}{{{r_1}}} = \frac{{{I_2}}}{{{r_2}}} \Leftrightarrow \frac{5}{{40}} = \frac{{{I_2}}}{8} \Rightarrow {I_2} = 1A$

Đáp án đúng là B

+ Cảm ứng từ do dòng điện I$_{1}$ gây ra tại M: ${B_1} = {2.10^{ - 7}}\frac{{{I_1}}}{{{r_1}}} = {2.10^{ - 7}}\frac{5}{{0{,}16}} = 6,{25.10^{ - 6}}T$

+ Cảm ứng từ do dòng điện I$_{2}$ gây ra tại M: ${B_2} = {2.10^{ - 7}}\frac{{{I_2}}}{{{r_2}}} = {2.10^{ - 7}}\frac{1}{{0{,}16}} = 1,{25.10^{ - 6}}T$

+ Cảm ứng từ tổng hợp tại M: ${\vec B_M} = {\vec B_1} + {\vec B_2}$

Từ hình vẽ thấy: ${\vec B_1} \uparrow \uparrow {\vec B_2}$$\Rightarrow {B_M} = {B_1} + {B_2} = 6,{25.10^{ - 6}} + 1,{25.10^{ - 6}} = 7,{5.10^{ - 6}}T$

Đáp án đúng là C

+ Cảm ứng từ do dòng điện I$_{1}$ gây ra tại M: ${B_1} = {2.10^{ - 7}}\frac{{{I_1}}}{{{r_1}}} = {2.10^{ - 7}}\frac{5}{{0{,}08}} = 1,{25.10^{ - 5}}T$

+ Cảm ứng từ do dòng điện I$_{2}$ gây ra tại M: ${B_2} = {2.10^{ - 7}}\frac{{{I_2}}}{{{r_2}}} = {2.10^{ - 7}}\frac{1}{{0{,}32 + 0{,}08}} = {5.10^{ - 7}}T$

+ Cảm ứng từ tổng hợp tại M: ${\vec B_M} = {\vec B_1} + {\vec B_2}$

Từ hình vẽ thấy: ${\vec B_1} \uparrow \downarrow {\vec B_2} \Rightarrow {B_M} = \left| {{B_1} - {B_2}} \right| = \left| {1,{{25.10}^{ - 5}} - {{5.10}^{ - 7}}} \right| = 1,{2.10^{ - 5}}T$

Đáp án đúng là D

+ Cảm ứng từ do dòng điện I$_{1}$ gây ra tại M: ${B_1} = {2.10^{ - 7}}\frac{{{I_1}}}{{{r_1}}} = {2.10^{ - 7}}\frac{{100}}{{0{,}1}} = {2.10^{ - 4}}T$

+ Cảm ứng từ do dòng điện I$_{2}$ gây ra tại M: ${B_2} = {2.10^{ - 7}}\frac{{{I_2}}}{{{r_2}}} = {2.10^{ - 7}}\frac{{100}}{{0{,}3}} = \frac{1}{{15}}{.10^{ - 3}}T$

+ Cảm ứng từ tổng hợp tại M: ${\vec B_M} = {\vec B_1} + {\vec B_2}$

+ Từ hình vẽ thấy: ${\vec B_1} \uparrow \downarrow {\vec B_2} \Rightarrow {B_M} = \left| {{B_1} - {B_2}} \right| = \left| {{{2.10}^{ - 4}} - \frac{1}{{15}}{{.10}^{ - 3}}} \right| \approx 13,{3.10^{ - 5}}T$

a) Đúng;

b) Sai; cảm ứng từ tại N có phương vuông góc với ON, hướng theo chiều quay ngược chiều kim đồng hồ.

c) Sai; cảm ứng từ tại điểm M có phương vuông góc với OM và nằm trong mặt phẳng MON.

d) Sai; phương của cảm ứng từ tại N và M không song song nhau.

e) Đúng;

f) Đúng.

Đáp án đúng là A

Do điểm M nằm ngoài khoảng giữa hai dây dẫn nên dòng điện I$_{2}$ phải ngược chiều với dòng điện I$_{1}$. Giả sử hai dòng điện có chiều như hình vẽ:

${B_{1M}} = {B_{2{\rm{M}}}} \Rightarrow {2.10^{ - 7}}\frac{{{I_1}}}{{AM}} = {2.10^{ - 7}}\frac{{{I_2}}}{{BM}} \Rightarrow {I_2} = {I_1}\frac{{BM}}{{AM}} = 0{,}1 \cdot \frac{{{{40.10}^{ - 2}}}}{{{{8.10}^{ - 2}}}} = 0{,}5\;{\rm{A}}$

Độ lớn cảm ứng từ tại tâm của khung dây là:

$B = 2\pi \cdot {10^{ - 7}}\frac{I}{R} = 2\pi \cdot {10^{ - 7}}\frac{{0{,}2}}{{4 \cdot {{10}^{ - 2}}}} \approx 3{,}14 \cdot {10^{ - 6}}\;{\rm{T}}$

Độ lớn cảm ứng từ bên trong ống dây là:

$B = 4\pi \cdot {10^{ - 7}}\frac{{{\rm{NI}}}}{L} = 4\pi \cdot {10^{ - 7}}\frac{I}{d} = 4\pi \cdot {10^{ - 7}}\frac{{50 \cdot {{10}^{ - 3}}}}{{0{,}5 \cdot {{10}^{ - 3}}}} \approx 125{,}7\mu {\rm{T}}$