Ngân hàng đề / … / Lớp 12 / Toán / Toán 12 – Cánh diều / Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu trong không gian / Phương trình đường thẳng
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Đường thẳng
d : x − 2 3 = y − 3 6 = z − 1 9 d:\frac{{x - 2}}{3} = \frac{{y - 3}}{6} = \frac{{z - 1}}{9} d : 3 x − 2 = 6 y − 3 = 9 z − 1 có một vectơ chỉ phương là
A
Đáp án A: u 1 → = ( 2 ; 3 ; 1 ) \overrightarrow {{u_1}} = \left( {2;3;1} \right) u 1 = ( 2 ; 3 ; 1 )
B
Đáp án B: u 2 → = ( 6 ; 3 ; 9 ) \overrightarrow {{u_2}} = \left( {6;3;9} \right) u 2 = ( 6 ; 3 ; 9 )
C
Đáp án C: u 3 → = ( 3 ; 9 ; 6 ) \overrightarrow {{u_3}} = \left( {3;9;6} \right) u 3 = ( 3 ; 9 ; 6 )
D
Đáp án D: u 4 → = ( 1 ; 2 ; 3 ) \overrightarrow {{u_4}} = \left( {1;2;3} \right) u 4 = ( 1 ; 2 ; 3 )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Đáp án đúng: D
Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương u → = ( 3 ; 6 ; 9 ) = 3 ( 1 ; 2 ; 3 ) = 3 u 4 → \overrightarrow u = \left( {3;6;9} \right) = 3\left( {1;2;3} \right) = 3\overrightarrow {{u_4}} u = ( 3 ; 6 ; 9 ) = 3 ( 1 ; 2 ; 3 ) = 3 u 4
Suy ra u 4 → = ( 1 ; 2 ; 3 ) \overrightarrow {{u_4}} = \left( {1;2;3} \right) u 4 = ( 1 ; 2 ; 3 )
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng
d : { x = 2 + t y = 1 − 2 t z = − 1 + 3 t d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 1 - 2t\\z = - 1 + 3t\end{array} \right. d : ⎩ ⎨ ⎧ x = 2 + t y = 1 − 2 t z = − 1 + 3 t . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d?
A
Đáp án A: u 1 → = ( 2 ; 1 ; − 1 ) \overrightarrow {{u_1}} = \left( {2;1; - 1} \right) u 1 = ( 2 ; 1 ; − 1 )
B
Đáp án B: u 2 → = ( 1 ; 2 ; 3 ) \overrightarrow {{u_2}} = \left( {1;2;3} \right) u 2 = ( 1 ; 2 ; 3 )
C
Đáp án C: u 3 → = ( 1 ; − 2 ; 3 ) \overrightarrow {{u_3}} = \left( {1; - 2;3} \right) u 3 = ( 1 ; − 2 ; 3 )
D
Đáp án D: u 4 → = ( 2 ; 1 ; 1 ) \overrightarrow {{u_4}} = \left( {2;1;1} \right) u 4 = ( 2 ; 1 ; 1 )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Đáp án đúng: A
Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là u 3 → = ( 1 ; − 2 ; 3 ) \overrightarrow {{u_3}} = \left( {1; - 2;3} \right) u 3 = ( 1 ; − 2 ; 3 )
Cho đường thẳng △ đi qua điểm M(2; 0; −1) và có vectơ chỉ phương
u → = ( 2 ; − 3 ; 1 ) \overrightarrow u = \left( {2; - 3;1} \right) u = ( 2 ; − 3 ; 1 ) . Phương trình tham số của đường thẳng △ là
A
Đáp án A: { x = − 2 + 4 t y = − 6 t z = 1 + 2 t \left\{ \begin{array}{l}x = - 2 + 4t\\y = - 6t\\z = 1 + 2t\end{array} \right. ⎩ ⎨ ⎧ x = − 2 + 4 t y = − 6 t z = 1 + 2 t
B
Đáp án B: { x = 2 + 2 t y = − 3 t z = − 1 + t \left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = - 3t\\z = - 1 + t\end{array} \right. ⎩ ⎨ ⎧ x = 2 + 2 t y = − 3 t z = − 1 + t
C
Đáp án C: { x = 2 + 2 t y = − 3 z = − 1 + t \left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = - 3\\z = - 1 + t\end{array} \right. ⎩ ⎨ ⎧ x = 2 + 2 t y = − 3 z = − 1 + t
D
Đáp án D: { x = 2 + 2 t y = − 3 t z = 1 + t \left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = - 3t\\z = 1 + t\end{array} \right. ⎩ ⎨ ⎧ x = 2 + 2 t y = − 3 t z = 1 + t
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Đáp án đúng: B
Đường thẳng △ đi qua điểm M(2; 0; −1) và có vectơ chỉ phương u → = ( 2 ; − 3 ; 1 ) \overrightarrow u = \left( {2; - 3;1} \right) u = ( 2 ; − 3 ; 1 ) { x = 2 + 2 t y = − 3 t z = − 1 + t \left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = - 3t\\z = - 1 + t\end{array} \right. ⎩ ⎨ ⎧ x = 2 + 2 t y = − 3 t z = − 1 + t
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng
d : { x = 2 + t y = − 3 t z = − 1 + 5 t d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = - 3t\\z = - 1 + 5t\end{array} \right. d : ⎩ ⎨ ⎧ x = 2 + t y = − 3 t z = − 1 + 5 t . Phương trình chính tắc của d là
A
Đáp án A: x − 2 1 = y − 3 = z + 1 5 \frac{{x - 2}}{1} = \frac{y}{{ - 3}} = \frac{{z + 1}}{5} 1 x − 2 = − 3 y = 5 z + 1
B
Đáp án B: x − 2 = y = z + 1 x - 2 = y = z + 1 x − 2 = y = z + 1
C
Đáp án C: x + 2 − 1 = y 3 = z − 1 − 5 \frac{{x + 2}}{{ - 1}} = \frac{y}{3} = \frac{{z - 1}}{{ - 5}} − 1 x + 2 = 3 y = − 5 z − 1
D
Đáp án D: x + 2 1 = y − 3 = z − 1 5 \frac{{x + 2}}{1} = \frac{y}{{ - 3}} = \frac{{z - 1}}{5} 1 x + 2 = − 3 y = 5 z − 1
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Đáp án đúng: A
Phương trình chính tắc của d là x − 2 1 = y − 3 = z + 1 5 \frac{{x - 2}}{1} = \frac{y}{{ - 3}} = \frac{{z + 1}}{5} 1 x − 2 = − 3 y = 5 z + 1
Trong không gian Oxyz, phương trình chính tắc của đường thẳng AB với A(1; −2; 5) và B(3; 1; 1) là
A
Đáp án A: x + 1 2 = y − 2 3 = z + 5 − 4 \frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z + 5}}{{ - 4}} 2 x + 1 = 3 y − 2 = − 4 z + 5
B
Đáp án B: x − 3 1 = y − 1 − 2 = z − 1 5 \frac{{x - 3}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = \frac{{z - 1}}{5} 1 x − 3 = − 2 y − 1 = 5 z − 1
C
Đáp án C: x − 1 2 = y + 2 3 = z − 5 − 4 \frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{3} = \frac{{z - 5}}{{ - 4}} 2 x − 1 = 3 y + 2 = − 4 z − 5
D
Đáp án D: x − 1 3 = y + 2 1 = z − 5 1 \frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z - 5}}{1} 3 x − 1 = 1 y + 2 = 1 z − 5
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Đáp án đúng: C
Ta có A B → = ( 2 ; 3 ; − 4 ) \overrightarrow {AB} = \left( {2;3; - 4} \right) A B = ( 2 ; 3 ; − 4 )
Đường thẳng AB đi qua điểm A(1; −2; 5) và nhận A B → = ( 2 ; 3 ; − 4 ) \overrightarrow {AB} = \left( {2;3; - 4} \right) A B = ( 2 ; 3 ; − 4 ) x − 1 2 = y + 2 3 = z − 5 − 4 \frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{3} = \frac{{z - 5}}{{ - 4}} 2 x − 1 = 3 y + 2 = − 4 z − 5
Trong không gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng đi qua điểm
M ( − 2 ; − 1 ; 2 ) M\left( { - 2; - 1;2} \right) M ( − 2 ; − 1 ; 2 ) và vuông góc với mặt phẳng (P):
x − 2 y + 2 z + 5 = 0 x - 2y + 2z + 5 = 0 x − 2 y + 2 z + 5 = 0 .
A
Đáp án A: { x = − 2 + t y = − 1 + 2 t z = 2 − t \left\{ \begin{array}{l}x = - 2 + t\\y = - 1 + 2t\\z = 2 - t\end{array} \right. ⎩ ⎨ ⎧ x = − 2 + t y = − 1 + 2 t z = 2 − t
B
Đáp án B: { x = − 2 − t y = − 1 − 2 t z = 2 − t \left\{ \begin{array}{l}x = - 2 - t\\y = - 1 - 2t\\z = 2 - t\end{array} \right. ⎩ ⎨ ⎧ x = − 2 − t y = − 1 − 2 t z = 2 − t
C
Đáp án C: { x = 1 − 2 t y = 2 − t z = 1 + 2 t \left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 2t\\y = 2 - t\\z = 1 + 2t\end{array} \right. ⎩ ⎨ ⎧ x = 1 − 2 t y = 2 − t z = 1 + 2 t
D
Đáp án D: { x = − 2 − t y = − 1 + 2 t z = 2 − 2 t \left\{ \begin{array}{l}x = - 2 - t\\y = - 1 + 2t\\z = 2 - 2t\end{array} \right. ⎩ ⎨ ⎧ x = − 2 − t y = − 1 + 2 t z = 2 − 2 t
Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng
d : x + 1 − 1 = y − 2 3 = z − 1 3 d:\frac{{x + 1}}{{ - 1}} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z - 1}}{3} d : − 1 x + 1 = 3 y − 2 = 3 z − 1 ?
A
Đáp án A: P ( − 1 ; 2 ; 1 ) P\left( { - 1;2;1} \right) P ( − 1 ; 2 ; 1 )
B
Đáp án B: Q ( 1 ; − 2 ; − 1 ) Q\left( {1; - 2; - 1} \right) Q ( 1 ; − 2 ; − 1 )
C
Đáp án C: N ( − 1 ; 3 ; 2 ) N\left( { - 1;3;2} \right) N ( − 1 ; 3 ; 2 )
D
Đáp án D: M ( 1 ; 2 ; 1 ) M\left( {1;2;1} \right) M ( 1 ; 2 ; 1 )
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) và đường thẳng
d : x − 3 2 = y − 1 1 = z + 7 − 2 d:\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z + 7}}{{ - 2}} d : 2 x − 3 = 1 y − 1 = − 2 z + 7 . Đường thẳng đi qua A và song song với d có phương trình là
A
Đáp án A: { x = 1 + 2 t y = 2 + t z = − 3 − 2 t \left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 2 + t\\z = - 3 - 2t\end{array} \right. ⎩ ⎨ ⎧ x = 1 + 2 t y = 2 + t z = − 3 − 2 t
B
Đáp án B: { x = 3 + t y = 1 + 2 t z = − 7 + 3 t \left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = 1 + 2t\\z = - 7 + 3t\end{array} \right. ⎩ ⎨ ⎧ x = 3 + t y = 1 + 2 t z = − 7 + 3 t
C
Đáp án C: { x = − 1 + 2 t y = 1 + t z = 5 − 2 t \left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 2t\\y = 1 + t\\z = 5 - 2t\end{array} \right. ⎩ ⎨ ⎧ x = − 1 + 2 t y = 1 + t z = 5 − 2 t
D
Đáp án D: { x = 2 + t y = 1 + 2 t z = − 2 + 3 t \left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 1 + 2t\\z = - 2 + 3t\end{array} \right. ⎩ ⎨ ⎧ x = 2 + t y = 1 + 2 t z = − 2 + 3 t
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng
d : x − 1 2 = y − 7 1 = z − 3 4 d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 7}}{1} = \frac{{z - 3}}{4} d : 2 x − 1 = 1 y − 7 = 4 z − 3 và
d ′ : x − 6 3 = y + 1 − 2 = z + 2 1 d':\frac{{x - 6}}{3} = \frac{{y + 1}}{{ - 2}} = \frac{{z + 2}}{1} d ′ : 3 x − 6 = − 2 y + 1 = 1 z + 2 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A
Đáp án A: song song.
B
Đáp án B: trùng nhau.
C
Đáp án C: cắt nhau.
D
Đáp án D: chéo nhau.
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng
d : { x = 1 + 2 t y = 2 − 2 t z = t d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 2 - 2t\\z = t\end{array} \right. d : ⎩ ⎨ ⎧ x = 1 + 2 t y = 2 − 2 t z = t và
d ′ : { x = − 2 t y = − 5 + 3 t z = 4 + t d':\left\{ \begin{array}{l}x = - 2t\\y = - 5 + 3t\\z = 4 + t\end{array} \right. d ′ : ⎩ ⎨ ⎧ x = − 2 t y = − 5 + 3 t z = 4 + t . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A
Đáp án A: song song.
B
Đáp án B: trùng nhau.
C
Đáp án C: cắt nhau.
D
Đáp án D: chéo nhau.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng
d 1 : { x = − t y = − 1 + 4 t z = 3 t {d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = - t\\y = - 1 + 4t\\z = 3t\end{array} \right. d 1 : ⎩ ⎨ ⎧ x = − t y = − 1 + 4 t z = 3 t và
d 2 : x 1 = y + 8 − 4 = z + 3 − 3 {d_2}:\frac{x}{1} = \frac{{y + 8}}{{ - 4}} = \frac{{z + 3}}{{ - 3}} d 2 : 1 x = − 4 y + 8 = − 3 z + 3 . Xác định góc giữa hai đường thẳng d
1 _{1} 1 và d
2 _{2} 2 .
A
Đáp án A: 30°.
B
Đáp án B: 90°.
C
Đáp án C: 0°.
D
Đáp án D: 60°.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – 3 = 0 và đường thẳng
d : x 2 = y − 1 = z 1 d:\frac{x}{2} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{z}{1} d : 2 x = − 1 y = 1 z . Tính sin của góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P).
A
Đáp án A: 6 3 \frac{{\sqrt 6 }}{3} 3 6
B
Đáp án B: 3 2 \frac{{\sqrt 3 }}{2} 2 3
C
Đáp án C: 2 2 \frac{{\sqrt 2 }}{2} 2 2
D
Đáp án D: 6 6 \frac{{\sqrt 6 }}{6} 6 6
Trong không gian Oxyz, góc giữa trục Oy và mặt phẳng (Oxz) bằng
A
Đáp án A: 45°.
B
Đáp án B: 60°.
C
Đáp án C: 90°.
D
Đáp án D: 120°.
Trong không gian Oxyz, góc giữa hai mặt phẳng (Oxz) và (P): x – y + 1 = 0 bằng
A
Đáp án A: 60°.
B
Đáp án B: 135°.
C
Đáp án C: 45°.
D
Đáp án D: 90°.
Phần II. Tự luận
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ : { x = t y = 1 z = − 1 − 2 t \Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 1\\z = - 1 - 2t\end{array} \right. Δ : ⎩ ⎨ ⎧ x = t y = 1 z = − 1 − 2 t 2 x + y − 2 z + 1 = 0 2x + y - 2z + 1 = 0 2 x + y − 2 z + 1 = 0
(a) Điểm M(0; 1; −1) thuộc Δ.
(b) Một vectơ chỉ phương của Δ là u → = ( 1 ; 1 ; − 2 ) \overrightarrow u = \left( {1;1; - 2} \right) u = ( 1 ; 1 ; − 2 )
( c) Tung độ của N là 2.
(d) Khoảng cách từ N đến (P) là d = 16 3 d = \frac{{16}}{3} d = 3 16
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có A(1; 2; 3), B(2; −1; 0), C(−1; −1; 4), D ( 3 ; 1 ; − 2 ) D\left( {3;1; - 2} \right) D ( 3 ; 1 ; − 2 )
(a) Đường thẳng đi qua AB có vectơ chỉ phương là u → = ( 2 ; − 6 ; − 6 ) \overrightarrow u = \left( {2; - 6; - 6} \right) u = ( 2 ; − 6 ; − 6 )
(b) Đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng CD.
(c) Góc giữa đường thẳng AB và AD là 33° (làm tròn đến hàng đơn vị của độ).
(d) Góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (BCD) là 20° (làm tròn đến hàng đơn vị của độ).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : { x = 3 − t y = 1 + 2 t z = − 2 + 4 t d:\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - t\\y = 1 + 2t\\z = - 2 + 4t\end{array} \right. d : ⎩ ⎨ ⎧ x = 3 − t y = 1 + 2 t z = − 2 + 4 t ( P ) : 3 x − y + z − 2 = 0 \left( P \right):3x - y + z - 2 = 0 ( P ) : 3 x − y + z − 2 = 0
(a) Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương có tọa độ là (3; 1; −2).
(b) Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) là 4° (làm tròn đến đơn vị của độ).
(c) Điểm M(1; 5; 6) là điểm chung của đường thẳng d và mặt phẳng (P).
(d) Mặt phẳng (Q) chứa d và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình 6 x + 13 y − 5 z − 41 = 0 6x + 13y - 5z - 41 = 0 6 x + 13 y − 5 z − 41 = 0
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : { x = 1 + 2 t y = − 1 + 3 t z = 2 t d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - 1 + 3t\\z = 2t\end{array} \right. d : ⎩ ⎨ ⎧ x = 1 + 2 t y = − 1 + 3 t z = 2 t
( a) Đường thẳng đi qua điểm A(1; −1; 0).
(b) Một vectơ chỉ phương của đường thẳng d là u → = ( − 4 ; − 6 ; − 4 ) \overrightarrow u = \left( { - 4; - 6; - 4} \right) u = ( − 4 ; − 6 ; − 4 )
(c) Đường thẳng d song song với đường thẳng Δ : x − 1 3 = y + 2 1 = z − 1 2 \Delta :\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z - 1}}{2} Δ : 3 x − 1 = 1 y + 2 = 2 z − 1
(d) Đường thẳng d và d ′ : { x = − 3 + 4 t y = 2 − t z = 1 + 3 t d':\left\{ \begin{array}{l}x = - 3 + 4t\\y = 2 - t\\z = 1 + 3t\end{array} \right. d ′ : ⎩ ⎨ ⎧ x = − 3 + 4 t y = 2 − t z = 1 + 3 t
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng Δ : x − 2 − 1 = y − 1 − 2 = z + 3 1 \Delta :\frac{{x - 2}}{{ - 1}} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = \frac{{z + 3}}{1} Δ : − 1 x − 2 = − 2 y − 1 = 1 z + 3 ( P ) : 3 x + 6 y − 3 z + 2024 = 0 \left( P \right):3x + 6y - 3z + 2024 = 0 ( P ) : 3 x + 6 y − 3 z + 2024 = 0
(a) Một vectơ chỉ phương của Δ là u → = ( − 1 ; − 2 ; 1 ) \overrightarrow u = \left( { - 1; - 2;1} \right) u = ( − 1 ; − 2 ; 1 )
(b) Một vectơ pháp tuyến của (P) là n → = ( 1 ; 2 ; − 1 ) \overrightarrow n = \left( {1;2; - 1} \right) n = ( 1 ; 2 ; − 1 )
(c) Góc giữa Δ và (P) là 90°.
(d) Lấy tùy ý hai điểm phân biệt A, B ∈ △. Gọi A', B' lần lượt là hình chiếu của A, B lên (P). Khi đó A'B' = 2024.
Trên một sườn núi (có độ nghiêng đều), người ta trồng một cây thông và muốn giữ nó không bị nghiêng bằng hai sợi dây neo như hình vẽ. Giả thiết cây thông mọc thẳng đứng và trong một hệ tọa độ phù hợp, các điểm gốc O (gốc cây thông) và A, B (nơi buộc dây neo) có tọa độ tương ứng là O(0; 0; 0), A(5; −3; 1), B ( − 3 ; − 4 ; 2 ) B\left( { - 3; - 4;2} \right) B ( − 3 ; − 4 ; 2 )
Trong không gian Oxyz, đài kiểm soát không lưu sân bay có tọa độ O(0; 0; 0), đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét. Một máy bay chuyển động hướng về đài kiểm soát không lưu, bay qua hai vị trí
A ( − 500 ; − 250 ; 150 ) , B ( − 200 ; − 200 ; 100 ) A\left( { - 500; - 250;150} \right),B\left( { - 200; - 200;100} \right) A ( − 500 ; − 250 ; 150 ) , B ( − 200 ; − 200 ; 100 ) . Khi máy bay ở gần đài kiểm soát nhất, tọa độ của vị trí máy bay là (a; b; c). Giá trị của biểu thức
− 3 a − b − c - 3a - b - c − 3 a − b − c là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Một robot di chuyển theo đường thẳng d có phương trình
x − 1 2 = y + 1 1 = z − 1 \frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{z}{{ - 1}} 2 x − 1 = 1 y + 1 = − 1 z . Mặt tường của nhà kho có phương trình
( P ) : x + y + z = 2 \left( P \right):x + y + z = 2 ( P ) : x + y + z = 2 . Tọa độ điểm mà robot sẽ chạm vào tường có dạng (a; b; c). Tính a + b + c.
Để làm thí nghiệm về chuyển động trong mặt phẳng nghiêng, người làm thí nghiệm đã thiết lập sẵn một hệ tọa độ Oxyz. Góc giữa mặt phẳng nghiêng (P):
4 x + 11 z + 5 = 0 4x + 11z + 5 = 0 4 x + 11 z + 5 = 0 và mặt sàn (Q): z – 1 = 0 là bao nhiêu độ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ)?
Khi gắn hệ tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét) vào một sân bay, mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt sân bay. Một máy bay bay theo đường thẳng từ vị trí A(2; −1; 3) đến vị trí B(8; 7; 1). Góc giữa đường bay (một phần của đường thẳng AB) và sân bay (một phần của mặt phẳng (Oxy)) bằng bao nhiêu độ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Tất cả đề Phương trình đường thẳng · Các bộ sách Toán Lớp 12
