22 câu trắc nghiệm Toán 12 Cánh diều Bài 1. Tính đơn điệu của hàm số (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên (−1; 0).

Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 1).

Chọn A

Dựa vào bảng xét dấu ta có hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 1).

Chọn A

Vì hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; 6) nên f(−1) > f(3).

Chọn B

Dựa vào đồ thị hàm số ta có hàm số đồng biến trên khoảng (1; +∞).

Ta có

$y' = \frac{{ - 5}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} < 0,\forall x \ne 2$

Do đó hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; 2) và (2; +∞).

Chọn C

chọn A

Dựa vào đồ thị hàm số ta có hàm số đạt cực tiểu tại x = 2.

Chọn C

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−2; 0) và (0; 2).

Chọn D

Dựa vào đồ thị hàm số ta có giá trị cực đại của hàm số là 3.

Chọn D

Ta có f'(x) = 0 Û x = 0; x = −2; x = −1 hoặc x = 1.

Ta có bảng xét dấu f'(x)

Dựa vào bảng xét dấu ta có hàm số có 3 điểm cực trị.

Chọn D

Tập xác định: D = ℝ\{−1}.

Ta có .

Có y' = 0 Û x2 + 2x – 3 = 0 Û x = 1 hoặc x = −3.

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực tiểu tại x = 1.

Chọn A

Ta có y' = 3x2 – 3; y' = 0 Û x = −1 hoặc x = 1.

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số có hai điểm cực trị.

Đúng

Ta có y' = 3x2 – 12; y' = 0 Û x = 2 hoặc x = −2.

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta có:

a) Hàm số có hai điểm cực trị.

Sai

Ta có y' = 3x2 – 12; y' = 0 Û x = 2 hoặc x = −2.

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta có:

b) Điểm cực đại của đồ thị hàm số là (−2; 17).

Sai

Ta có y' = 3x2 – 12; y' = 0 Û x = 2 hoặc x = −2.

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta có:

c) Điểm cực tiểu của hàm số là 2.

Đúng

Ta có y' = 3x2 – 12; y' = 0 Û x = 2 hoặc x = −2.

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta có:

d) Giá trị cực tiểu của hàm số là −15.

Sai

a) Hàm số đồng biến trên khoảng (1; 3).

Đúng

b) Hàm số đạt cực đại tại x = 3.

Đúng

c) Hàm số có giá trị cực tiểu là .

d) Hàm số có giá trị cực đại là 1.

Sai

Đúng

Ta có f'(x) = 0 Û x = −5; x = 2 hoặc x = 3.

Ta có bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên

a) Hàm số nghịch biến trên khoảng (−5; 2) nên suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).

Sai

Ta có f'(x) = 0 Û x = −5; x = 2 hoặc x = 3.

Ta có bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên

b) Hàm số có 1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiêu.

Sai

Ta có f'(x) = 0 Û x = −5; x = 2 hoặc x = 3.

Ta có bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên

c) Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2.

Đúng

Ta có f'(x) = 0 Û x = −5; x = 2 hoặc x = 3.

Ta có bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên

d) Ta có g'(x) = −2x.ln2.f'(3 – 2x).

Hàm số g(x) đồng biến khi f'(3 – 2x) < 0 Û −5 < 3 – 2x < 2 Û 1 < 2x < 8 Û 0 < x < 3.

Do đó hàm số g(x) đồng biến trên khoảng (0; 3).

Đúng

Từ đồ thị hàm số f'(x) ta có f'(x) = 0 với −1 < x1 < 1 < x2 < 2.

Bảng biến thiên

a) Dựa vào bảng biến thiên, ta có hàm số có 3 điểm cực trị.

Từ đồ thị hàm số f'(x) ta có f'(x) = 0 với −1 < x1 < 1 < x2 < 2.

Bảng biến thiên

b) Hàm số y = f(x) nghịch biến trên (−∞; x1) nên hàm số y = f(x) nghịch biến trên (−∞; −1).

Sai

Từ đồ thị hàm số f'(x) ta có f'(x) = 0 với −1 < x1 < 1 < x2 < 2.

Bảng biến thiên

c) Qua x = 0 đạo hàm f'(x) không đổi dấu nên x = 0 không là điểm cực trị.
Sai

Từ đồ thị hàm số f'(x) ta có f'(x) = 0 với −1 < x1 < 1 < x2 < 2.

Bảng biến thiên

Đúng

d) Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (x1; 1) mà x1 < 0 < 1 Þ f(0) < f(1).

Sai

a) Dựa vào đồ thị hàm số ta có y' = 0 Û x = 0 hoặc x = 2.

Sai

b) Dựa vào đồ thị hàm số ta có y = f(x) đạt cực đại tại x = 0.

Đúng

d) Ta có y' = 2xf'(x2).

Khi đó y' = 0 .

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu, ta có hàm số y = f(x2) có 3 điểm cực trị.

Xét hàm số .

Có ; V"(t) = 0 Û t = 0 hoặc t = 16.

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy tốc độ bơm nước tăng trên khoảng (0; 16). Vậy tốc độ bơm nước tăng trong 16 phút kể từ khi bắt đầu bơm nước vào bể bơi.

Trả lời: 16.

Dựa vào đồ thị hàm số ta có điểm (2; 3) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.

Suy ra a = 2; b = 3. Do đó P = 2a – b = 1.

Trả lời: 1.

Ta có v(t) = s'(t) = −t2 + 36t – 35.

v'(t) = −2t + 36 = 0 Û t = 18.

Bảng biến thiên

Vận tốc tức thời giảm trong khoảng thời gian (18; 40).

Suy ra a = 18; b = 40. Do đó P = 378.

Trả lời: 378.

Ta có f'(x) = 0 Û x = 0 hoặc x = 2 hoặc x = −2.

Ta có bảng biến thiên

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (−2; 0). Khi đó b – a = 2.

Trả lời: 2.

Tập xác định: D = ℝ.

Ta có y' = 3x2 – 6x + 2a.

Do đồ thị hàm số có điểm cực tiểu A(2; −2) nên y'(2) = 0 Û a = 0 (1).

Mặt khác, do đồ thị hàm số đi qua điểm A(2; −2) nên y(2) = −2 Û 4a + b – 4 = −2 (2).

Từ (1) và (2) suy ra a = 0; b = 2.

Kiểm tra lại bằng cách lập bảng biến thiên ta thấy thỏa mãn.

Do đó a + b = 2.

Trả lời: 2.