22 câu Trắc nghiệm Toán 11 Cánh diều Bài 3. Hàm số mũ. Hàm số lôgarit (Đúng-sai, trả lời ngắn) có đáp án

D

Hàm số $y = {x^{ - 2}}$ không phải là hàm số mũ.

D

Hàm số y = (x + 3)ln2 không phải là hàm số lôgarit.

D

Hàm số y = 7x có tập xác định là ℝ.

C

Tập xác định của hàm số y = log2x là (0; +∞).

C

Điều kiện: x2 – 9x + 20 > 0 Û x Î (−∞; 4) È (5; +∞).

Tập xác định của hàm số là D = (−∞; 4) È (5; +∞).

C

Hàm số $y = {\log _{\frac{3}{2}}}x$ có cơ số $\frac{3}{2} > 1$ lên hàm số luôn đồng biến trên (0; +∞).

C

Hàm số y = 0,5x có cơ số 0,5 < 1 nên hàm số luôn nghịch biến trên ℝ.

D

Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số có dạng y = ax đồng biến trên ℝ.

Lại có đồ thị hàm số đi qua điểm (1; 3) nên chọn D.

D

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đồng biến trên (−1; +∞) và đi qua điểm (2; 1).

Do đó chọn D.

A

Dựa vào đồ thị hàm số ta có hàm số y = ax; y = bx đồng biến trên ℝ nên a > 1; b > 1.

Hàm số y = logcx nghịch biến trên (0; +∞) nên 0 < c < 1.

Lại có x > 1 thì ax > bx Þ a > b.

Do đó c < b < a.

B

Tung độ của điểm M là y = log2(7 – 5) = log22 = 1.

B

Thay tọa độ điểm M(3; 1) vào 4 hàm số ta thấy điểm M thỏa mãn hàm số y = log2(x – 1).

a) Tập xác định của hàm số là D = (0; +∞).

b) Tập giá trị của hàm số là ℝ.

c) Đồ thị hàm số không cắt trục Oy.

d) Hàm số y = log2x có cơ số 2 > 1 nên hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞).

Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.

a) Ta có $f\left( 8 \right) = {\log _{\frac{1}{2}}}8 = - {\log _2}{2^3} = - 3 < 0$.

b) Có $f\left( {ab} \right) = {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {ab} \right) = {\log _{\frac{1}{2}}}a + {\log _{\frac{1}{2}}}b = f\left( a \right) + f\left( b \right)$.

c) Hàm số $y = {\log _{\frac{1}{2}}}x$ có cơ số $\frac{1}{2} < 1$ nên hàm số nghịch biến trên khoảng (0; +∞).

d) Đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành tại điểm (1; 0).

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.

a) Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đây là đồ thị hàm số y = logax (0 < a < 1).

b) Hàm số có tập xác định D = (0; +∞) và tập giá trị T = ℝ.

c) Hàm số nghịch biến (0; +∞).

d) $\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = + \infty$.

Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.

a) Hàm số mũ y = 5x có cơ số 5 > 1 nên hàm số đồng biến trên ℝ. Do đó hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0; 1).

b) Hàm số y = 5x có tập xác định là ℝ.

c) Ta vẽ hai đồ thị hàm số này trên cùng hệ trục tọa độ

Dựa vào đồ thị ta thấy hai đồ thị hàm số này cắt nhau tại 1 điểm có hoành độ dương.

d) Hàm số y = 5x có tập giá trị là (0; +∞).

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.

a) Có một hàm số mũ là y = 2x.

b) Khi x = 2 thì $y = {\log _{\frac{1}{2}}}2 = - 1$ nên đồ thị hàm số $y = {\log _{\frac{1}{2}}}x$ đi qua điểm M(2; −1).

c) Khi x = 1 thì y = 21 = 2 nên đồ thị hàm số y = 2x không đi qua điểm N(1; −1).

d) Dựa vào đồ thị hai hàm số y = 2x và $y = {\log _{\frac{1}{2}}}x$ cắt nhau tại 1 điểm.

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.

Điều kiện: x2 – 1 > 0 Û $\left[ \begin{array}{l}x < - 1\\x > 1\end{array} \right.$.

Do đó tập xác định của hàm số D = (−∞; −1) È (1; +∞).

Suy ra a = 1; b = −1. Do đó a – b = 2.

Trả lời: 2.

Hàm số xác định với mọi x Î ℝ Û x2 – 2mx + 4 > 0, ∀x Î ℝ

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1 > 0\\\Delta ' = {m^2} - 4 < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow - 2 < m < 2$ mà m Î ℤ nên m Î {−1; 0; 1}.

Vậy có 3 giá trị nguyên của m.

Trả lời: 3.

Lấy năm 2020 làm mốc, ta có A = 100; n = 2035 – 2020 = 15.

Suy ra dân số nước đó vào năm 2035 là $S = 100.{e^{15.\frac{{0{,}8}}{{100}}}} \approx 113$ triệu người.

Trả lời: 113.

Theo đề ta có $\left\{ \begin{array}{l}f\left( 0 \right) = 300 = C.{e^{k.0}} = C\\f\left( 1 \right) = 705 = C.{e^{k.1}} = C.{e^k}\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}C = 300\\{e^k} = \frac{{705}}{{300}} = 2{,}35\end{array} \right.$.

Do đó f(x) = 300.(2,35)x.

Số lượng vi khuẩn sau 5 giờ là f(5) = 300.(2,35)5 ≈ 21501,1 con ≈ 21,5 nghìn con.

Trả lời: 21,5.

Áp dụng công thức tính lãi kép, sau 10 năm số tiền cả gốc và lãi bác Nam thu được là:

A = P(1 + r)N = 100(1 + 0,08)10 ≈ 215,892 triệu đồng.

Suy ra số tiền lãi bác Nam thu được sau 10 năm là:

215,892 – 100 = 115,892 ≈ 116 triệu đồng.

Trả lời: 116.